1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. “第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉举行，本届军运会会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上
2、，则的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 855. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）A. A=DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC6. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图2中，BAC的大小是（）A. 72B. 36C. 30D. 547. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADC+ABC=180，BC=3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC
3、的中点，CDF的周长为8，则DF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 一个大正方形中如图摆放有两个小正方形，它们的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. 无法确定9. 如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAE=F；AGH=BAE+ACB；SAEB：SAEC=AB：AC，其中正确的结论有（）个A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图，ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是BAC的角平分线，CDA
4、D，则SBDC的最大值为（）A. 40B. 28C. 20D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_12. 在ABC中，A=50，B=30，点D在边AB上，连接CD，若AC=AD，则BCD的大小是_13. 一个多边形的内角和比它的外角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是_ 14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是_15. 如图，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，BDC=90，C
5、D=4，那么ADC的面积为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16. 已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长17. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE18. 如图ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC=10，求ADE的周长（2）若BAC=100，求DAE的度数19. 图，图都是由四条边长均为1的小四边形构成的网络，每个小四边形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）（1）在图中，画出OMPONP，要求点P在格
6、点上；（2）在图中，画一个RtABC，ACB=90，要求点C在格点上20. ABC和CDE都是等腰直角三角形，其中ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，连接BD，BE，AE（1）求证：BD=AE；（2）若AEB=50，求EBD的度数21. 请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）（1）如图1，AB=AC这两条线段一定关于BAC的_所在直线对称，请画出该直线（2）如图2，已知线段AB和点C求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，对称轴是线段AC的_（3）如图3，任意位置（不成轴对称）的两条线段AB，CD，AB=CD你能从（1），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作
7、两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由22. 已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC，点E，F分别在射线DA，DC上，满足EF=AE+CF（1）如图1，若点E，F分别在线段DA，DC上，求证：EBF=90-ADC；（2）如图2，若点E，F分别在线段DA延长线与DC延长线上，请直接写出EBF与ADC的数量关系23. 【实验操作】如图，在ABC中，AB=AC，现将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则ADB的大小是_，BAC的大
8、小是_，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是_【应用拓展】（1）如图，将图中满足【实验操作】与【探究发现】的ABC的边AB延长至E，使得AE=BC，连接CE，直接写出BCE的度数（2）如图，在MNP中，MNP=60，MPN=70，Q为NP上一点，且NMQ=20，求证：MN+NQ=MQ+QP答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
9、折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性不具有稳定性的是A选项故选A三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三
10、边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选：C4.【答案】C【解析】解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质5.【答案】A【解析】解：选项A、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF
11、，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：A分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型6.【答案】B【解析】解：ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36故选：B利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n边形的内角和为：180（n-2）7.【答案】A【解析】解：如图，连接FC，则AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中，
12、FOABOC（ASA），AF=BC=3=CF，且AFBC，四边形ABCF是平行四边形，ABC=AFC，ADC+ABC=180，AFC+CFD=180，CDF=CFD，CF=CD=AF=3，CDF的周长为8，DF=2，故选：A连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC再根据ASA证明FOABOC，那么AF=BC=3=CF，可证四边形ABCF是平行四边形，可得ABC=AFC，由补角的性质可得CDF=CFD，可得CF=CD=AF=3，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的判定与性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质
13、进行推理是本题的关键8.【答案】A【解析】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=S2的边长为，S2的面积为，S1的边长为，S1的面积为，S1S2，故选：A设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解9.【答案】D【解析】解：如图，AE交GF于M，ADBC，FGAE，ADE=AMF=90，AED=MEF，DAE=F；故正确；DAE=F，FDG=FME=90，AGH=MEF，AE平分BAC交BC于E，BAE=CAE，M
14、EF=CAE+ACB，AGH=CAE+ACB，AGH=BAE+ACB；故正确；AE平分BAC交BC于E，SAEB：SAEC=，SAEB：SAEC=AB：CA；故正确，故选：D如图，根据三角形的内角和即刻得到DAE=F；故正确；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到AGH=BAE+ACB；故正确；根据三角形角平分线定理得到，根据三角形的面积公式即刻得到SAEB：SAEC=AB：CA；故正确本题考查了角平分线的定义，三角形角平分线定理，直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键10.【答案】D【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，AD平分BAC，CAD=EAD，CDAD，A
15、DC=ADE=90，在ADE和ADC中，ADEADC（ASA），AC=AE，DE=CD；AC-AB=4，AE-AB=4，即BE=4；DE=DC，SBDC=SBEC，当BEBC时，SBDC面积最大，即SBDC最大面积=104=10故选：D延长AB，CD交点于E，可证ADEADC（ASA），得出AC=AE，DE=CD，则SBDC=SBCE，当BEBC时，SBEC最大面积为20，即SBDC最大面积为10本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到SBDC=SBEC是解题的关键11.【答案】（1，-2）【解析】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为
16、（1，2），则点B的坐标是（1，-2）故答案为：（1，-2）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键12.【答案】35【解析】解：在ABC中，A=50，B=30，ACB=180-50-30=100，AD=AC，ADC=ACD=（180-50）=65，BCD=ACB-ACD=100-65=35，故答案为：35；根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理正确的识别图形是本题的关键13.【答案】（）【解析】解：设这个多边形的边数为n，则
17、有（n-2）180=360+540，解得n=7这个多边形的每个内角都相等，它每一个内角的度数为9007=（）故答案为：（）本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题14.【答案】3【解析】解：如图所示，n的最小值为3，故答案为：3由等边三角形有三条对称轴可得答案本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质15.【答案】8【解析】解：如图，作DMAC于MDNBC于NBDC=90，BC=5，CD=4，BD
18、=3，SBCD=BCDN=BDDC，DN=，CN=，DMAC，DMC=MCN=CND=90，四边形DMCN是矩形，DM=CN=，SADC=ACDM=5=8，故答案为8作DMAC于MDNBC于N利用勾股定理求出BD，再利用面积法求出DN，利用勾股定理求出CN，求出DM即可解决问题本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型16.【答案】解：等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，若4cm是底边长，则腰长为：=7（cm），4cm，7cm，7cm能组成三角形，此时其它两边长分别为7cm，7cm；若4cm为腰长，则底边长
19、为：18-4-4=10（cm），4+4=810，不能组成三角形，故舍去这个三角形的边长分别为4cm，7cm，7cm【解析】由等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，分别从4cm是底边长与4cm为腰长去分析求解即可求得答案此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用17.【答案】证明：FCAB，A=FCE，且DE=EF，AED=CEF AEDCEF（AAS）AE=CE【解析】由“AAS“可证AEDCEF，可得AE=CE本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键18.【答案】解：（1）AB、AC的垂直平分线分别交BC于D
20、、E，垂足分别是M、N，AD=BD，AE=CE，ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10（2）BAC=100，B+C=180-BAC=80，AD=BD，AE=CE，BAD=B，CAE=C，BAD+CAE=80，DAE=BAC-（BAD+CAE）=100-80=20【解析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得ADE的周长等于BC的长；（2）由BAC=100，可求得B+C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得BAD+CAE的度数，继而求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰
21、三角形的性质线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19.【答案】解：（1）如图所示，射线OP即为所求（2）如图所示，点C即为所求；【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20.【答案】证明：（1）ACB=DCE=90，DCB=ECA，且AC=BC，DC=EC，DBCECA（SAS）BD=AE；（2）DBCECA，CDB=CEA，AEB=50=CEA+CEB，CDB+CEB=50，CDB+BDE+CEB+BED=90 BDE+BED=40，
22、EBD=180-（BDE+BED）=140【解析】（1）由“SAS”可证DBCECA，可得BD=AE；（2）由全等三角形的性质可得CDB=CEA，由三角形内角和定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明DBCECA是本题的关键21.【答案】角平分线 垂直平分线【解析】解：（1）如图1，作ABC的平分线所在直线a，则a即为所求（答案不唯一）故答案为：角平分线；（2）如图2所示：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求故答案为：垂直平分线；（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的
23、对称点E；连接BE；作ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合（1）作ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始22.【答案】证明：（1）如图1，延长DA，使AH=CF，连接BH，ABC+BCD+ADC+DAB=360，ABC+ADC=180，DAB+
24、BCD=180，且DAB+HAB=180，BCD=HAB，且AB=BC，AH=CF，HABFCB（SAS）BH=BF，HBA=CBF，EF=AE+CF，EF=AE+AH=EH，且BH=BF，BE=BE，BEHBEF（SSS）EBF=EBH，EBF=EBH=EBA+CBF，EBF=ABC=（180-ADC）=90-ADC；（2）在CD的延长线上截取CH=AE，连接BH，ABC+BCD+ADC+DAB=360，ABC+ADC=180，DAB+BCD=180，且DAB+EAB=180，BCD=EAB，且AB=BC，AE=CH，AEBCHB（SAS）BE=BH，EBA=HBC，EF=AE+CF，EF=
25、CH+CF=HF，且BF=BF，BE=BH，EBFHBF（SSS）EBF=HBF，EBF+HBF+EBA+ABH=360，2EBF+HBC+ABH=360，2EBF+ABC=360，2EBF+180-ADC=360，EBF=90+ADC【解析】（1）延长DA，使AH=CF，由“SAS”可证HABFCB，可得BH=BF，HBA=CBF，由“SSS”可证BEHBEF，可得EBF=EBH，可得结论；（2）在CD的延长线上截取CH=AE，连接BH，由“SAS”可证AEBCHB，可得BE=BH，EBA=HBC，由“SSS”可证EBFHBF，可得EBF=HBF，由周角的定义可求解本题考查了全等三角形的判定
26、和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23.【答案】60 100 BC=BD+AD【解析】解：【探究发现】将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，ADB=A1DB，CDA1=CDA2，ABD=DBC，DCA1=DCA2，AD=A1D=A2D，点B，D，A2三点共线，A2DC=ADB，ADB=A1DB=CDA1=CDA2，ADB+A1DB+CDA1=180，ADB=60，AB=AC，ABC=ACB，ACB=2DBC，ADB=DBC+ACB=3DBC=60，DBC=20，ACB=40，BAC=180-ABC-ACB=100，DCA
27、1=DCA2=40BCA2=80，BA2C=180-80-20=80，BCA2=BA2C，BC=A2B=BD+A2D=BD+AD，故答案为：60，100，BC=BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：ABC=ACB=A2CD=40，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，BCA2=BA2C=80，CBE=140，AE=BC，AB=A1B，BE=A1C，A2CF是等边三角形，A2CF=CA2F=60，A2F=A2C=CF，A2F=CF=
28、BE，BA2F=140=BCF=EBC，且BC=BC，EBCFCB（SAS），FBC=ECB，A2F=BE，BA2F=140=EBC，BC=A2BEBCFA2B（SAS）BCE=A2BF，BCE=A2BF=FBC，且A2BC=20BCE=10；（2）如图3，将MNQ沿MN翻折，得到MNC，延长MC交直线PN于点E，将MPQ沿MP翻折，得到MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF=NQ，连接EF，MNP=60，MPN=70，NMP=50，且NMQ=20，QMP=30，MQP=80，将MNQ沿MN翻折，得到MNC，将MPQ沿MP翻折，得到MPA，NMQ=NMC=20，CNM=MNQ=60
29、，CN=NQ，QMP=PMA=30，MQ=AM，QP=AP，QPM=MPA=70，MQP=MAP=80，APB=180-QPM-MPA=40，EMB=100MAP=B+APB，B=40=APB，AP=AB，MEB=180-B-EMB=40，B=MEB=40，ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，ENF=MNQ=60=MNC，CNE=ENF=60，且CN=NQ=NF，EN=EN，EFNECN（SAS）CEN=FEN=40，MEF=80，MFE=180-EMF-MEF=80，MEF=MFE=80，MF=EM，MN+NF=MQ+PQ，MN+NQ=MQ+PQ【探究发现】由折叠的性质可得ADB=A1DB，
30、CDA1=CDA2，ABD=DBC，DCA1=DCA2，AD=A1D=A2D，由平角的定义可求ADB=60，由角平分线的性质和外角的性质可求ACB=40，由三角形的内角和定理可求BAC的度数，BA2C的度数，由等腰三角形的性质可求线段AD，BD，BC之间的数量关系；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：ABC=ACB=A2CD=40，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，BCA2=BA2C=80，由“SAS”可证EBCFCB，EBCFA2B，
31、可得BCE=A2BF=FBC，即可求解；（2）如图3，将MNQ沿MN翻折，得到MNC，延长MC交直线PN于点E，将MPQ沿MP翻折，得到MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF=NQ，连接EF，由折叠的性质可得NMQ=NMC=20，CNM=MNQ=60，CN=NQ，QMP=PMA=30，MQ=AM，QP=AP，QPM=MPA=70，MQP=MAP=80，由三角形的外角性质和等腰三角形的性质可得ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，由“SAS”可证EFNECN，可得CEN=FEN=40，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可得MEF=MFE=80，可得MF=EM，即可得结论本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
