1、2020年辽宁省营口市中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1（3分）2020的相反数是A2020BCD2（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD3（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD4（3分）如图，把正的外接圆对折，使点与劣弧的中点重合，折痕分别交、于、，若，则线段的长为ABCD5（3分）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是ABCD6（3分）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A23，25B24，23C23，23D23，247（3分）若方程的根为正数，则
2、的取值范围是ABCD且8（3分）如图，已知梯形的底边在轴上，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值A等于2B等于C等于D无法确定9（3分）如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，连接、，与交于有以下结论：其中正确的个数是A1B2C3D410（3分）如图，是边长为1的正方形对角线上一动点与、不重合），点在射线上，且设，的面积为则能够正确反映与之间的函数关系的图象是ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）11（3分）分解因式： 12（3分） 2008 年 9 月 27 日， 神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走， 他相对地球行走了 5 100 000 米路程， 用科学记
3、数法表示为 13（3分）在实数范围内式子有意义，则的范围是14（3分）用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为15（3分）已知关于的一元二次方程，为整数），其中是从2、4、6三个数中任取的一个数，是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件，2，当的概率最小时，的所有可能值为 16（3分）如图，在四边形中，对角线、交于点，如果，那么17（3分）如图，已知点，均在直线上，点，均在双曲线 上，并且满足：轴，轴，轴，轴，轴，轴，记点的横坐标为为正整数）若，则 18（3分）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是（填写序
4、号）三解答题19（10分）先化简，再求值：，其中，20（10分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图：不了解，：一般了解，：了解较多，熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？21（12分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸
5、大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是若斜坡的坡比，求大树的高度（结果保留一位小数）参考数据：，取1.7322（12分）如图，已知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的长23（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米小时；点的坐标为；（2）求线段对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙
6、地时，小泽距乙地还有多远？24（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）25（14分）把两个全等的等腰直角三角板和（其直角边长均为叠放在一起（如图，且使三角
7、板的直角顶点与三角板的斜边中点重合现将三角板绕点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：，四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系？四边形的面积有何变化？证明你发现的结论26（14分）如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值2020年辽宁省营口市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，满分30分）1（3分）2020的相反数是A2020BCD【解答】解：2020的相反数是：故选：2（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不
8、是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：3（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：由，得；由，得；故不等式组的解集是：；表示在数轴上如图所示：故选：4（3分）如图，把正的外接圆对折，使点与劣弧的中点重合，折痕分别交、于、，若，则线段的长为ABCD【解答】解：连接、，则其交点即为此圆的圆心；是正三角形，在中，；在中，故选：5（3分）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是A
9、BCD【解答】解：、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是圆，故符合题意；、主视图是两个小长方形组成的矩形，故不符合题意；、主视图是三角形，故不符合题意；故选：6（3分）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A23，25B24，23C23，23D23，24【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是；气温从低到高的第4个数据为，故中位数是；故选：7（3分）若方程的根为正数，则的取值范围是ABCD且【解答】解：方程两边都乘以得：，方程的根为正数，解得：，分式方程的解为正数，即的范围是，故选：8（3分）如图，已
10、知梯形的底边在轴上，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值A等于2B等于C等于D无法确定【解答】解：方法1：设点坐标为，点坐标为，根据反比例函数的几何意义，在反比例函数的图象上，设点横坐标为，则点坐标为将代入得，又因为的高为，所以，所以，把代入得，解得方法2：延长交轴于，过作轴的垂线，垂足为由的面积的面积，的面积的面积，可知，的面积梯形的面积，即，故选：9（3分）如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，连接、，与交于有以下结论：其中正确的个数是A1B2C3D4【解答】解：平分，为直角，为等腰直角三角形，又四边形矩形，为等腰直角三角形，则有又，在和中，假设，则，显然不可能，故错误，
11、故正确，故选：10（3分）如图，是边长为1的正方形对角线上一动点与、不重合），点在射线上，且设，的面积为则能够正确反映与之间的函数关系的图象是ABCD【解答】解：过点作于，正方形的边长是1，即，是的二次函数，故选：二填空题（满分24分，每小题3分）11（3分）分解因式：【解答】解：原式故答案为：12（3分） 2008 年 9 月 27 日， 神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走， 他相对地球行走了 5 100 000 米路程， 用科学记数法表示为【解答】解： 将 5 100 000 用科学记数法表示为13（3分）在实数范围内式子有意义，则的范围是【解答】解：根据题意得：，解得，故答
12、案是：14（3分）用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为，圆锥的底面半径为，圆锥的高为：故答案是：15（3分）已知关于的一元二次方程，为整数），其中是从2、4、6三个数中任取的一个数，是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件，2，当的概率最小时，的所有可能值为 2或3【解答】解：（1）当时，有实根，无实根，无实根，有实根，有实根，无实根，有实根，有实根，有实根（2）当时，无实根，无实根，无实根，有实根，无实根，无实根，有实根，有实根，无实根（3）当时，无实根，无实根，无实根，有实根，无实根，无实根，有实根
13、，有实根，无实根由以上三种情况可知：的概率最小时，的所有可能值为2或316（3分）如图，在四边形中，对角线、交于点，如果，那么【解答】解：如图，过点作，且，；，且，故答案为：17（3分）如图，已知点，均在直线上，点，均在双曲线 上，并且满足：轴，轴，轴，轴，轴，轴，记点的横坐标为为正整数）若，则【解答】解：，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，每3个数一个循环，分别是、2、，是第672个循环的第3个数，故答案为：18（3分）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是（填写序号）【解答】解：根据图象可得：
14、，对称轴：，故正确；把代入函数关系式中得：，由抛物线的对称轴是直线，且过点，可得当时，故错误；，即：，故正确；由图形可以直接看出正确故答案为：三解答题19（10分）先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，当，时，原式20（10分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图：不了解，：一般了解，：了解较多，熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”
15、部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【解答】解：（1）（人（2）（人见图：（3）（4）21（12分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是若斜坡的坡比，求大树的高度（结果保留一位小数）参考数据：，取1.73【解答】解：过点作于点，于点，则四边形是矩形，斜坡的坡比，设大树的高度为，在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，在中，解得：答：树高约12.5米22（12分）如图，已知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点，且
16、（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的长【解答】（1）答：与相切证明：连接，是的直径，为弧中点，为直径，是的切线（2）解：的半为2，设，由勾股定理得：，（负数舍去），即23（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米小时；点的坐标为；（2）求线段对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：千米小时，点的横坐标为：，点的坐标为，故
17、答案为：16千米小时，；（2）设线段对应的函数表达式为，解得：，线段对应的函数表达式为；（3）当时，此时小泽距离乙地的距离为：（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米24（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的
18、销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润元；（2）由题得销售单价不得低于成本，（3）该企业每天的总成本不超过7000元（8分）解得由（2）可知抛物线的对称轴为且抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小当时，有最大，最大值，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元25（14分）把两个全等的等腰直角三角板和（其直角边长均为叠放在一起（如图，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合现将三角板绕点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：，四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图在上述旋转过程中，与有
19、怎样的数量关系？四边形的面积有何变化？证明你发现的结论【解答】解：在上述旋转过程中，四边形的面积不变证明：为等腰直角三角形，为其斜边中点，且与均为旋转角，在和中，即：旋转过程中，的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化26（14分）如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值【解答】解：（1），代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得，设然后依据列方程可得：，或，解得或或，符合条件的点的坐标为：或或，或，（3）设直线的解析式为，将，代入得到，解得，直线的解析式为，设，则，时，有最大值1的最大值为1
