1、2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1（3分）3的相反数是（）A3B3C-13D132（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A934102B93.4103C9.34104D0.9341054（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）A（a3）4a12Ba3a4a12Ca2+a2a4D（ab）2ab26（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知
2、BGD30，则的度数是（）A30B45C74D757（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）Atan55=6x-1Btan55=x-16Csin55=x-16Dcos55=x-168（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A7.4元B7.5元C7.6元D7.7元9（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A9B17或22C17D2210
3、（3分）已知a=17-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A1a2B2a3C3a4D4a5二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）分解因式：a32a2b+ab2 12（3分）若单项式am2bn+7与单项式3a4b4的和仍是一个单项式，则mn 13（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 14（3分）函数yx1的图象一定不经过第 象限15（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BCOCOA，则点C的坐标为 16（3分）如图所示，在四边形ABCD中，B90，AB2，CD
4、8连接AC，ACCD，若sinACB=13，则AD长度是 17（3分）已知菱形的周长为45，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为 18（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（8，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 19（3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 20（3分）对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=a2-ab(ab)ab
5、-b2(ab)例如4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x28x+160的两个根，则x1*x2 三、解答题（本题7小题，共80分）21（12分）（1）计算（-12）13tan60+|-3|+（2cos602020）0；（2）解不等式组：3-x213x+2422（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，RtABC中，BCA90，AC3，BC4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心OC为半径的O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E（1）求证：AB是O的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现ADDE=DEAE，
6、回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由23（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
7、（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班
8、的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点A1、A2、A3A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x48时，对应的y （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？2020年贵州省黔南州中考数学试卷
9、参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1（3分）3的相反数是（）A3B3C-13D13【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：3故选：A2（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误B、不是中心对称图形，故本选项错误C、不是中心对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D3（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A934102B93.4103C9.34104D0.934105【解答】解：934009.34104故选：C4（3分）下列四个几
10、何体中，左视图为圆的是（）ABCD【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D5（3分）下列运算正确的是（）A（a3）4a12Ba3a4a12Ca2+a2a4D（ab）2ab2【解答】解：A、（a3）4a12，故原题计算正确；B、a3a4a7，故原题计算错误；C、a2+a22a2，故原题计算错误；D、（ab）2a2b2，故原题计算错误；故选：A6（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD30，则的度数是（）A30B45C74D75【解答】解：矩形纸条ABCD中，ADBC，AEGBGD30，D
11、EG18030150，由折叠可得，=12DEG=1215075，故选：D7（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）Atan55=6x-1Btan55=x-16Csin55=x-16Dcos55=x-16【解答】解：在RtADE中，DE6，AEABBEABCDx1，ADE55，sin55=AEAD，cos55=DEAD，tan55=AEDE=x-16，故选：B8（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后
12、每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A7.4元B7.5元C7.6元D7.7元【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：120.8x2，解得：x7.6故选：C9（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A9B17或22C17D22【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+422故选：D10（3分）已知a=17-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A1a2B2a3C3a4D4a5【解答】解：4175，317-14，17-1在3和4之间，即3a4故选：C二、填空
13、题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）分解因式：a32a2b+ab2a（ab）2【解答】解：a32a2b+ab2，a（a22ab+b2），a（ab）212（3分）若单项式am2bn+7与单项式3a4b4的和仍是一个单项式，则mn9【解答】解：am2bn+7与3a4b4的和仍是一个单项式，m24，n+74，解得：m6，n3，故mn6（3）9故答案为：913（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为4【解答】解：2，3，x，1，5，7的众数为7，x7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、7、7，则中位数为3+52=4；故答案为：414（3分）函数yx
14、1的图象一定不经过第二象限【解答】解：由已知，得：k0，b0故直线必经过第一、三、四象限则不经过第二象限故答案为：二15（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BCOCOA，则点C的坐标为（-5，2）【解答】解：直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）过点C作CEy轴于点E，如图所示BCOCOA，OC3，OE2，CE=OC2-OE2=5，点C的坐标为（-5，2）故答案为：（-5，2）16（3分）如图所示，在四边形ABCD中，B90，AB2，CD8连接AC，ACCD，若sin
15、ACB=13，则AD长度是10【解答】解：在RtABC中，AB2，sinACB=ABAC=13，AC213=6在RtADC中，AD=AC2+CD2=62+82 10故答案为：1017（3分）已知菱形的周长为45，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为4【解答】解：如图所示：两条对角线的和为6，AC+BD6，菱形的周长为45，AB=5，ACBD，AO=12AC，BO=12BD，AO+BO3，AO2+BO2AB2，（AO+BO）29，即AO2+BO25，AO2+2AOBO+BO29，2AOBO4，菱形的面积=12ACBD2AOBO4；故答案为：418（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐
16、标为（8，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为y=12x【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，四边形ABCD是正方形，ABBC10，ABC90，OB=AB2-AO2=100-64=6，ABCAOB90，ABO+CBE90，ABO+BAO90，BAOCBE，又AOBBEC90，ABOBCE（AAS），CEOB6，BEAO8，OE2，点C（6，2），反比例函数y=kx（k0）的图象过点C，k6212，反比例函数的解析式为y=12x，故答案为：y=12x19（3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？
17、”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为5x+2y=102x+5y=8【解答】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8故答案为：5x+2y=102x+5y=820（3分）对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=a2-ab(ab)ab-b2(ab)例如4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x28x+160的两个根，则x1*x20【解答】解：x28x+160，解得：x4，即x1x24，则x1*x2x1x2x2216160，故答案为0三、解答题（本题7小题，共80
18、分）21（12分）（1）计算（-12）13tan60+|-3|+（2cos602020）0；（2）解不等式组：3-x213x+24【解答】解：（1）原式233+3+1233+3+1223+1123；（2）解不等式3-x21，得：x1，解不等式3x+24，得：x23，则不等式组的解集为x122（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，RtABC中，BCA90，AC3，BC4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心OC为半径的O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E（1）求证：AB是O的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现ADDE=DE
19、AE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由【解答】解：（1）如图1，过点O作OHAB于H，BCA90，AC3，BC4，AB=AC2+BC2=9+16=5，SABCSAOC+SABO，1234=12332+125OH，OH=32，OCOH，且OHBA，AB是O的切线；（2）结论成立，理由如下：连接CD，EC，DE是直径，ECD90ACO，ECOACD，OCOE，CEOOCE，ACDCEO，又DACEAC，DACCAE，ACAE=ADAC，OC=32，DE2OC3AC，DEAE=ADDE，故小明同学发现的结论是正确的23（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要
20、求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低
21、于20小时？【解答】解：（1）本次共调查了1020%50名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：5024%12（人），D类学生有：5010121648（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）m%1650100%32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是：360850=57.6，故答案为：32，57.6；（4）40016+8+450=224（人），即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时24（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌
22、消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x50）元，由题意得：300x=4003x-50，解得：x30，经检验，x30是原方程的解且符合实际意义，3x5040，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶，由题意得：30y+40（40y）1400，解得：y20，40y402020，答：购买
23、了20瓶乙品牌消毒剂25（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点A1、A2、A3A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为y=x(x-1)2，当x48时，对应的y1128（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15故答案为：10；15（2）1=212，3=322，6=432，10=542，15=652，y=x(x-1)2，当x48时，y=48(48-1)2=1128故答案为：y=x(x-1)2；1128（3）依题意，得：x(x-1)2=190，化简，得：x2x3800，解得：x120，x219（不合题意，舍去）答：该班共有20名女生
