1、上海市杨浦区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题1. 关于抛物线，下列说法中，正确的是（ ）A. 经过坐标原点 B. 顶点是坐标原点 C. 有最高点 D. 对称轴是直线2. 在中，如果，那么这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形3. 如果小丽在楼上点处看到楼下点处小明的俯角是，那么点处小明看点处小丽的仰角是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，点、分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ）A. 如果为单位向量，那么 B. 如果、都是单位向量，那么C. 如果，那么 D.
2、 如果，那么6. 在梯形中，对角线与相交于点，下列说法中，错误的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 计算： ；8. 已知抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ；9. 如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米；10. 已知线段的长为4厘米，点是线段的黄金分割点（），那么线段的长是 厘米；11. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，那么的面积等于 ；12. 已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是 ；13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程
3、中最高点离地面的距离为 米；14. 如图，已知平行四边形中，点在边上，联结交对角线于点，那么的值为 ；15. 如图，已知在中，点是的重心，那么 ；16. 如图，已知在中，正方形的顶点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长为 ；第16题图 第17题图 第18题图17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为対余四边形，如图，已知在対余四边形中，那么边的长为 ；18. 如图，已知在中，将绕点旋转，点、分别落在点、处，如果，联结交边于点，那么的值为 ；三、解答题19. 计算：。20. 已知一个二次函数的图像经过点、。（1）求这个函数的解析式记对称轴；（2）如果点、在这个二次函数图像上，且，那么
4、 （填“”）。21. 如图，已知在中，点、分别在边、上，点为边上一点，联结交于点.（1）求的值；（2）设，如果，请用向量、表示向量.22. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取、两点，对岸岸边有一块石头，在中，测得，米，求河宽（即点到边的距离）（结果精确到0.1米）.【参考数据：，】23. 已知，如图，在梯形中，对角线、相交于点，过点作，交对角线于点.（1）求证：；（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项.24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点左侧），顶点在第一象限，异于顶点的点在该抛物线上.（1）如果点与点重合，求线段的长；（2）如果抛物线经过原点，点是抛物线上一点，求点的坐标；（3）如果直线与轴的负半轴相交，求的取值范围.25. 如图，已知在中，点为边上一动点（与点、不重合），点为边上一点，过点作，垂足为点，交射线于点.（1）如果点为边的中点，求的正切值；（2）当点在边上时，设，求关于的函数解析式及定义域；（3）联结，如果与相似，求线段的长.参考答案一、选择题1A2D3A4B5C6C二、填空题789101112131415161718三、解答题
