1、2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2在0，2，3这四个数中，最大的数是（）A0BC2D33如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A20cmB16cmC20cm或16cmD12cm4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕
2、为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.57如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D308如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 16的平方根是10等腰三角形的一个角是110，则它的底角是11已知ABCFED，A=30，B=80，则D=12如图，正三角形网格中，已有两个小正
3、三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种13如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=14如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为15如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有：16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数
4、是度17观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=（提示：5=，13=，）18如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个三、解答题19求下列各式中的x（1）（x+1）2=16 （2）（x3）3=820如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三
5、角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD注：分割线画成实线22如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB=12，BE=5，求ABC的面积24如图，直线a、b相交于
6、点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD25如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断DEF的形状并证明你的结论26【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAG
7、F，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离2015-2016学年江苏省无锡市宜兴
8、市新街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在0，2，3这四个数中，最大的数是（）A0BC2D3【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都
9、小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出在0，2，3这四个数中，最大的数是哪个即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得203，在0，2，3这四个数中，最大的数是2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A20cmB16cmC20cm或16cmD12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边
10、长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解：A、加上M=N可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定
11、理证明ABMCDN，故此选项不合题意；C、加上AMCN可证明A=NCB，可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明ABMCDN，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB1.5cmC2
12、cmD3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出【解答】解：在RtABC中，AB=5根据折叠的性质可知：AE=AB=5AC=4CE=AEAC=1即CE的长为1故选A【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD，然后，在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度
13、【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故选A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形A
14、BC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S
15、1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）916的平方根是4【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10等腰三角形的一个角是110，则
16、它的底角是35【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180110）2=35；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为110+110=240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：35【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用11已知ABCFED，A=30，B=80，则D=70【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出F和E，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F=A=30，E=B=80，D=1
17、80FE=70，故答案为：70【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出F=A和E=B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：3【点
18、评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合13如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=21【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先运用等腰三角形的性质求出ABC的大小；借助翻折变换的性质求出ABE的大小问题即可解决【解答】解：AB=AC，且A=46，ABC=C=（18046）2=67；翻折，AE=BE，A=ABE=46，CBE=6746=21，故答案为：21【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理掌握折叠前后图形的对应关系，结合
19、图形解决问题14如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为12【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】连接BE，由圆的性质得出BE=BC=15，由矩形的性质得出A=90，由勾股定理求出AE即可【解答】解：连接BE，如图所示则BE=BC=15，四边形ABC是矩形，A=90，AE=12，故答案为：12【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键15如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE
20、=DF；AD上的点到B、C两点距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，可知直线AD为ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，正确；由的结论，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，正确；AD是ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填【点评】本题考查了等腰三角形的判
21、定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点17观察下列勾股数组：3，4，5；5
22、，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=17（提示：5=，13=，）【考点】勾股数【专题】规律型【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从3开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二【解答】解：由题意得：a2+1442=1452，a2=14521442，a=17故答案为：17【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理18如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两
23、个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、
24、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观三、解答题19求下列各式中的x（1）（x+1）2=16 （2）（x3）3=8【考点】立方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）开平方得：x+1=
25、4，即x+1=4或x+1=4，解得：x=3或x=5；（2）方程变形得：（x+3）3=8，开立方得：x+3=2，解得：x=1【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题【解答】证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME【点评】本题
26、考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD注：分割线画成实线【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各
27、边长得出符合题意的图形是解题关键22如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=12【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明DBEDBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC【解答】（1）证明：DEAB，DFBC，BED=BFD=90，BD是ABC的角平分线，EBD=FBD，又BD=BD，DBEDBF，BE=BF；（2）解：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=5，=70
28、40=30，BC=12故答案为12【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB=12，BE=5，求ABC的面积【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；（2）先根据勾股定理计算出AE=13，再根据线段垂直平分线的性质得到CE=13，然后根据三角形面积公式求解【解答】解
29、：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，在RtABE中，BE=5，AB=12，AE=13，DE垂直平分AC，EA=EC=13，CE=EC+BE=13+5=18，ABC的面积=ABBC=1213=78【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质24如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD【考点】直角三角形斜边上的中线；
30、等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，DM=EC，BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键25如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断
31、DEF的形状并证明你的结论【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出CDB=CBD进而得出AD=DC，（2）利用等腰三角形的性质得出点F是BD的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案【解答】（1）证明：DCAB，CDB=ABD，又BD平分ABC，CBD=ABD，CDB=CBD，BC=DC，又AD=BC，AD=DC；（2）DEF为等边三角形，证明：BC=DC（已证），CFBD，点F是BD的中点，DEB=90，EF=DF=BFABC=60，BD平分ABC，BDE=60，DEF为等边三角形【点评】此题主要考
32、查了等边三角形判定以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，得出EF=DF=BF是解题关键26【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图3，在某次
33、军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为70，试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的应用【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明ABEADG和AEFGAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可【解答】解：初步探索：EF=B
34、E+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADG+ADC=180B=ADG，在ABE和ADG中，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFGAF，EF=FG，FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线26
