1、相似三角形单元练习一 选择题1. 如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（） 第1题第2题第3题2.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5 B2：3 C3：5 D3：23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11 B10 C9 D84.如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3 B2：3 C1：4 D2：
2、5第6题第4题 第5题5.如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）Aa B C D6.如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（） 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个8.如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4 B5 C6 D7 第8题第9题
3、第10题 9.如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个 B4个 C3个 D2个二 填空题11.如图，在边长为
4、9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 第13题第12题第11题12.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 13.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为 14.如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为 第16题第15题 第14题15.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2
5、m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m16.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 三解答题17.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位18.将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60
6、；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由 19.如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积 21.如
7、图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，ADB=CAD+ABD，BAD=3CBD（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论22. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动连接DQ并延长交A
8、B的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒（1）当DPDF时，求t的值；（2）当PQDF时，求t的值；（3）在运动的过程中，DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值 23.在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l/AC交抛物线于点Q试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若
9、不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标参考答案一 选择题题号12345678910答案CBDACCBBDB三 解答题17.解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：1018.解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，P
10、DM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=t，的值不随着的变化而变化，是定值19.解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，则CD=ACAD=94=520.解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2
11、（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为，MCD面积为2.5，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=1021.（1）证明：如图1，作BAP=DAE=，AP交BD于P，设CBD=，CAD=，ADB=CAD+ABD，APE=BAP+ABD，APE=ADE，AP=ADACBDPAE=DAE=，PAD=2，BAD=3BAD=3CBD，3=3，=ACBD，ACB=90CBE=90=90ABC=180BACACB=90，ACB=ABC，AB
12、C为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，BAP=CAD=，ABPACD，ABE=ACDACBD，GDN=90，GN=GD，GND=GDN=90，NGD=180GNDGDN=2AGF=NGD=2AFG=BADAGF=32=FN平分BFM，NFM=AFG=，FMAE，FMN=90H为BF的中点，BF=2MH在FB上截取FR=FM，连接RM，FRM=FMR=90ABC=90，FRM=ABC，RMBC，CBD=RMBCAD=CBD=，RMB=CADRBM=ACD，RMBDAC，BR=CDBR=BFFR，FBFM=BR=CD，FB=FM+CD2MH=FM+
13、CD 22.解：（1）ABCD是矩形，A=ADC=ABC=BCD=90DPDF，ADP=CDFADPCDF AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6t，解得t= （2）PQDF，PBQDCF PB=82t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6t，解得t=2或120t4，t=2 （3）不变由EBQEAD，得，即解得BE= DEF的面积=QF(DC+BE)=2(6t)(8+)=48DEF的面积为48 23解：（1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24，得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4).直线AC的解析式是y3x3 .（2）Q1(2, 3)，Q2()，Q3()（3）设点B关于直线AC的对称点为B，联结BB交AC于F联结BD，BD与交AC的交点就是要探求的点M作BEx轴于E，那么BBEBAFCAOBAFCAO ，AB4，
