1、数学答案 第 1 页(共 6 页)2023 年山西省中考信息冲刺卷适应与模拟数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)15 ABDBD 610 BACCA二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)11.6-2 512.一组邻边相等(或对角线互相垂直)13.丙14.200 2115.53或65三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)16.(本题 10 分)解:(1)原式=-1+9+524 分=18;5 分(2)26 分-17 分x+18 分向右平移一个单位长度9 分(x-3)2+2(x-3)-1 或 x2-4x+2 或(
2、x-2)2-210 分17.(本题 6 分)解:问题 1:小明的方案可行.理由:如图,设直线 AB,CD 相交于点 M.1 分 GEN=GFD,ENCD,3 分 BEN=BMD.4 分问题 2:本题答案不唯一,合理即可.数学答案 第 2 页(共 6 页)如图,在 AB 上取点 E,在 CD 上取点 F,作直线 EF,量出AEF 和CFE的大小,利用三角形内角和即可求出直线 AB,CD 所夹锐角的大小.6 分18.(本题 10 分)解:(1)1442 分(2)赞同.3 分理由:折线数据表示各个分数段的男生占比,而不是表示各部分占总体的百分比.4 分(3)4 名学生中男生人数为 425%=1(人)
3、.5 分根据题意,列表如下:男女 1女 2女 3男(男,女 1)(男,女 2)(男,女 3)女 1(女 1,男)(女 1,女 2)(女 1,女 3)女 2(女 2,男)(女 2,女 1)(女 2,女 3)女 3(女 3,男)(女 3,女 1)(女 3,女 2)8 分由表格(或树状图)可知,共有 12 种等可能的结果,恰好抽到两名女生的结果有 6 种,所以 P(恰好抽到 2 名女生)=612=12.10 分19.(本题 7 分)解:设原计划每天施工 x 亩,则实际每天施工(1+25%)x 亩.1 分由题可得1 800 x-1 800(1+25%)x=24.4 分解得 x=15.5 分经检验 x=
4、15 是原方程的解.6 分 (1+25%)x=18.75.数学答案 第 3 页(共 6 页)答:实际平均每天施工 18.75 亩.7 分20.(本题 8 分)解:(1)补全函数图象如图所示:2 分点 A 的坐标为(3,18).3 分从节省费用的角度考虑,当所寄物品重量小于 3 kg 时,选择甲代办点更合适;当所寄物品重量大于 3 kg 时,选择乙代办点更合适;当所寄物品重量为3 kg 时,两个代办点的收费一样.6 分(2)此问题还可以借助一元一次不等式、一元一次方程的知识来解决.7 分(3)答案不唯一,如选用哪款旅游套餐更划算,选用哪款共享单车更划算等,合理即可.8 分21.(本题 9 分)解
5、:如图,过点 D 作 DMEA,交 EA 的延长线于点 M,过点 A 作 AGBF于点 G.1 分由题意可知,AMBF.MAB=ABG=75,DAM=DAB-MAB=105-75=30.2 分数学答案 第 4 页(共 6 页)在 RtABG 中,sinABG=AGAB,即 0.97AG116,AG112.5.4 分在 RtADM 中,sinDAM=DMAD,即12=DM56,DM=28.5 分 点 D 到地面的距离为:112.5+28141(cm).6 分过点 C 作 CHBF,交 BF 的延长线于点 H.7 分在 RtBCH 中,sinCBH=CHCB,即32=CH170,CH147.8 分
6、 141147,这台跑步机折叠存放时的最大高度约为 147 cm.9 分22.(本题 13 分)解:(1)证明:BAC=90,AB=AC,C=ABC=45.AEB 由ADC 旋转所得,ABE=C=45.EBG=ABE+ABC=45+45=90.1 分 EFBC,FGBC,EFG=BGF=90.2 分 EBG=EFG=BGF=90.四边形 BEFG 是矩形.3 分 BGF=90,ABC=45,ABC=BFG.数学答案 第 5 页(共 6 页)BFG=45.BG=FG.4 分 四边形 BEFG 是正方形.5 分(2)证明:BAC=90,C+B=90.AEF 由ACD 旋转所得,AFE=C,EAF=
7、DAC.FHBC,AFH=B.EFH=AFE+AFH=C+B=90.7 分又 FHBC,EGBC,EGFH.FEG=180-EFH=180-90=90.8 分 DAC+BAD=90,EAF=DAC,EAJ=EAF+BAD=90.AEG=AHG,AJE=GJH,JGH=EAJ=90.9 分 JGH=EFH=FEG=90.四边形 EGHF 为矩形.10 分(3)由勾股定理可得,BC=AB2+AC2=42+32=5,由题意得 EF=CD=BC4=54,cosAFE=cosACB=35.FI=EFcosAFE=2512.13 分 23.(本题 12 分)解:(1)A(-8,0),B(2,0),C(0,
8、-2).3 分设直线 AC 的表达式为 y=kx+b,则-8k+b=0,b=-2,4 分解得k=-14,b=-2.数学答案 第 6 页(共 6 页)直线 AC 的函数表达式为 y=-14x-2.5 分(2)设点 P 的横坐标为 m,则 P m,18m2+34m-2(),F m,-14m-2(),6 分PF=-14m-2()-18m2+34m-2()=-18m2-m,7 分当 m=-12-18()=-4 时,PF 最大,PFmax=-18(-4)2-(-4)=2,8 分此时,P(-4,-3).由 B(2,0),C(0,-2),可得直线 BC 的函数表达式为 y=x-2,设直线 l 的函数表达式为 y=x+p,将 P(-4,-3)代入可得 p=1,直线 l 的函数表达式为 y=x+1,由y=-14x-2,y=x+1,解得x=-125,y=-75.9 分 D-125,-75(),点 D 到直线 PF 的距离 d=-125-(-4)=85,SDPF=12PFd=12285=85.10 分(3)点 Q 的坐标为(-3,3)或-3,-253().12 分
