1、北师大版八年级数学下册第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC2a2bD2a2b2如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A3B4C5D63在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D185关于x的不等式（m+1）xm+1的解集为x1，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm06将点A（1，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a
2、，b），则ab的值是（）A15B15C5D57如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cmB3cmC2cmD1cm8如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAEDFBADCBCDABDC9某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A9折B8折C7折D6折10如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋
3、转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D50二填空题（每小题3分，共12分）11不等式83x0的最大整数解是 12若方程组的解为x、y，且x+y0，则k的取值范围是 13如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ACF42，则ABC 14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线yx上一点，则点B与其对应点B间的距离为 三解答题（78分）15（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来16（6分）已知直线y2xb经过点（1，1），求关于x的
4、不等式2xb0的解集17（6分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE10，求C的度数18（6分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于E，BDDF，求证：CFEB19（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2
5、C2并计算C1C2的长20（6分）如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求DC的长21（8分）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D、E分别在AB、AC上，且CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90
6、后得到CF，连接EF（1）求证：BDCEFC；（2）若EFCD，求证：BDC9023（8分）如图，一次函数y1x+1的图象与正比例函数y2kx（k为常数，且k0）的图象都经过A（m，2）（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围24（8分）已知：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E（1）求证：ADAE（2）若BEAC，试判断ABC的形状，并说明理由25（10分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处
7、理污水量分别为240吨，200吨已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案北师大版八年级数学下册第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A2B3C2或3D不能确定3如果ab，下列各式中不正确的是（）Aa3b3BC
8、2a2bD2a2b4如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若A25，则ADE的大小为（）A40B50C65D755已知不等式组有解，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2Da26如果关于x的不等式3xa1的解集如图所示，则a的值是（）Aa1Ba2Ca1Da27用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”应假设（）A一个三角形中没有一个角大于或等于60B一个三角形中至少有一个角小于60C一个三角形中三个角都大于等于60D一个三角形中有一个角大于等于608如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相
9、交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2二、填空题（每小题3分，共24分）9三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为 10写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 11不等式x+32的负整数解为 12已知xy，x+y5，则2x3y+4x2y2+2xy3 13等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47，则这个三角形的顶角为 度14如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为 15如图，在ABC中，B30，ED垂直平分BC，ED3则CE长为 16如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别
10、为点A，B，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为 三、解答题（72分）17（6分）分解因式：（a2+1）24a218（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19（8分）如图，已知点A（2，1）、B（5，5）、C（2，3），点P（6，0）（1）将ABC绕点P逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；（2）画出ABC关于原点成中心对称的图形A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 20（8分）小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包？2
11、1（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？22（10分）如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OBOC；（2）若ABC50，求BOC的度数23（12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万
12、元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案24（12分）【问题】如图，点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图，若A90，则C180A90，即ADAB，CDBC，又因为BD平分ABC，所以ADCD，理由是： 探究二：若A90，请借助图，探究AD与CD的数量关系并说明理由【理论】点D是ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若A与C互补，则线段AD与CD的数量关系是 【拓展】已知：如图，在ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC求证：BCAD+BD
