1、 2015年因式分解方法培优试题专题一、（1）提公因式法. （2）运用公式法. 例（1）分解因式 （2） 专题二、分组分解法在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式 例3、（1）分解因式：（2）例4、已知x2y3，求 的值。专题三、配方法把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然
2、后在此基础上分解因式例5、分解因式：练习5（1）分解因式：的结果是 （2）若是完全平方式，则= 专题四、十字相乘法 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。例6、分解因式：练习6、分解因式(1) (2) (3)例7、分解因式：练习7、分解因式(1) (2) (3)例8、分解因
3、式：练习8、分解因式：（1） （2） （3） （4）例9、分解因式：练习9、分解因式(1) (2) (3)例10、分解因式： 练习10、分解因式：（1） （2）例11、分解因式：（1）（2）综合练习11、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）双十字相乘法例12、分解因式：（1）（2）(3)分解因式： 练习12、(1) (2)（3） 专题四、先折后分例13、分解因式：（x3）（x1）+1练习13、(1) _(2) 因式分解：(3) 将 专题五、用换元法分解因式所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简
4、单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用例14、（1）分解因式 （2）分解因式（3）练习14、分解因式（1）（2） （3）(x+1)(x2)(x+3)(x+6)+ x2； 专题六、主元法：所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构例15 多项式因式分解后的结果是( )A(yz)(x+y)(xz) B(yz)(xy)(xz) C (y+z)(x一y)(x+z) D(y十z)(x+y)(x一z)练习15、因式分解 (1)a2(b一c)+b2(ca)+
5、c2 (a一b)； (2)x2+xy2y2x+7y6（3）（4）；专题七、用配方法及拆项法分解因式通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过 拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。例16、分解因式（1） （2） （3）分解因式 练习16、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） 例17、分解因式 练习17、（1）（2） (3) 专题八：待定系数法对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用
6、待定系数法解题的一般步骤是：1 根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；2利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；3解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的解例18、如果有两个因式x+1和x+2，则a+b( )A7 B8 C15 D2l练习16、（1）若有一个因式是x+1，则 （2）如果 a、b是整数，且是的因式那么b的值为( ) A2 Bl C0 D2（3）已知是的一个因式，求的值（4）已知是多项式的因式，则 例19、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。练习19、（1）分解因式（2）分解因式（3
7、）分解因式（4）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（5）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第四讲 因式分解2例1. 把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） 说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时， 才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：准确理解公式，正确选择公式，灵活运用公式。训练题一、选择题1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A. 12a2b3a4ab
8、B.（x+3）（x3）x29 C. 4x2+8x14x（x+2）1 D. axaya（xy）2. 分解因式4x2y+2xy2xy的结果是A. 4（x2+2xy2xy） B. xy（4x+2y1） C. xy（4x2y+1） D. xy（4x2y）3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. x2xy2 B. 1+y2 C. 2y2+2 D. x3y34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x2+1 B. 4x24x1 C. x2+xy+y2 D. x24x+4二、填空题1. 24m2n+18n的公因式是 ；2. 分解因式x（2x）+6（x2） ；= ；3. x2- y2（x+
9、 y） ；4. x2- +25y2 2；5. （x2+y2）24x2y2 ； = 三、解答题1. 把下列各式分解因式（1）12a3b29a2b+3ab （2）a（x+y）（ab）（x+y）（3）121x2144y2 （4）4（ab）2（xy）2（5）（x2）2+10（x2）+25 （6）a3（x+y）24a3c22. 用简便方法计算（1）6.423.62 （2）210421042 （3）1.4292.3236【试题答案】一、1. D 2. C 3.B 4.D二、1. 6n 2. （2x）（x6） ；3. x y 4. 10xy，x5y 5.（x+y）2（xy）2；（x+1）2（x-1）2三、1
10、. （1）3ab（4 a2b3a+1）；（2）b（x+y）；（3）（11x+12y）（11x12y）；（4）（2a2b+xy）（2a2bx+y）；（5）（x2+5）2（x+3）2；（6）a3（x+y+2c）（x+y2c）2. （1）28 （2）4416000 19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。（3）172.8答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄
11、今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？ 已知x2y3，求 的值。答：这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。练习：分解因式3、 4、综合练习：（1） （2）17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。综合练习10、（1） （2）答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。（3） （4）20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。（5） （6）
