1、数与代数数与代数 人教版 数学 六年级 下册 因数和倍数因数和倍数 整理和复习整理和复习 6 6 数与代数数与代数 复习导复习导入入 “六一”儿童节，张老师买来苹果“六一”儿童节，张老师买来苹果6464个，水果糖个，水果糖9696颗，平颗，平 均分给全班同学，都刚好分完均分给全班同学，都刚好分完。 你知道你知道这个班最多这个班最多 有多少人吗？有多少人吗？ 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1 1. . 因数和倍数因数和倍数 12 12 3 3 = = 4 4 因数因数、倍数的含义、倍数的含义 1212是是3 3和和4 4的倍数。的倍数。 3 3和和4 4是是1212的因数。的因数。 在研究
2、因数和倍 数时，所研究的 数是自然数。 在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数 是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 一个数的因数一个数的因数的个数是的个数是有有 限的限的，最小最小的因数是的因数是1 1，最最 大大的因数是的因数是它本身它本身。 一个数的倍数一个数的倍数的个数是的个数是无限无限的，的， 最小最小的倍数是的倍数是它它本身本身，没有最大没有最大 的倍数的倍数。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1.1. 因数和倍数因数和倍数 是是2 2、3 3、5 5倍数的数的特征倍数的数的特征 2
3、2的倍数特征是的倍数特征是: :个位上是个位上是0 0，2 2，4 4，6 6或或8 8。 5 5的倍数特征是的倍数特征是: :个位上是个位上是0 0或或5 5。 3 3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3 3的的倍数。倍数。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1 1. .因数和倍数因数和倍数 公因数公因数、公倍数、最大公因数，、公倍数、最大公因数，最小公倍数最小公倍数 公倍数公倍数：几个数公有的倍数叫做这几：几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数个数的公倍数。其中最小的一个叫做。其中最小的一个叫做 这几个数的这几个数的最小公倍数最小公倍数。 公因数公因
4、数：几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数。其中最大一个叫做这几个 数的最大公因数最大公因数。 最大公因数和最小公倍数都只有一 个，公因数的个数是有限的，公倍 数的个数是无限的。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1 1. .因数和倍数因数和倍数 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法 两个数有特殊关系两个数有特殊关系 两个数没有特殊关系两个数没有特殊关系 求两个数的最大公因数：分别写出求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数两个数的因数， 找出它们的找出它们的公因数公因数，再在公因数中找，再在公因数中找最大的一个最大的一个。 如果两个数是如果两个数是
5、互质数互质数，它们的，它们的最大公因数是最大公因数是1 1， 最小公倍数最小公倍数是它们的是它们的乘积乘积。 如果两个数是倍数关系，如果两个数是倍数关系，较大数较大数是这两个数的是这两个数的 最小公倍数最小公倍数，较小数较小数是这两个数的是这两个数的最大公因数最大公因数。 求两个数的最小公倍数：分别写出求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数两个数的倍数， 找出它们的找出它们的公倍数公倍数，再在公倍数中找，再在公倍数中找最小的一个最小的一个。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 2.2. 质数、合数、奇数和偶数质数、合数、奇数和偶数 质数：如果一个数只有质数：如果一个数只有1 1与它本身两个
6、因数，这与它本身两个因数，这 个数叫做质数。个数叫做质数。 合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三 个因数（除个因数（除0 0外），即除了外），即除了1 1与这个数本身之外，与这个数本身之外， 至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。 最小的质数是最小的质数是2 2， 没有最大的质数。没有最大的质数。 4 4是最小的合数，没是最小的合数，没 有最大的合数。有最大的合数。 质数和合数质数和合数 1 既 不 是 质 数 也 不 是 合 数 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 2.2. 质数、合数、奇数和偶数质数、
7、合数、奇数和偶数 整数中，能被整数中，能被2 2整除的数是偶数，不能被整除的数是偶数，不能被2 2整除的数是奇数。整除的数是奇数。 最小最小的偶数是的偶数是0 0，没没 有最大有最大的偶数的偶数。 最小的奇数是最小的奇数是1 1，没没 有最大有最大的奇数的奇数。 奇数和偶数奇数和偶数 一个自然数，不是奇数就是偶数。一个自然数，不是奇数就是偶数。 两数之和的奇偶性两数之和的奇偶性 奇数奇数+ +偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数+ +奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数+ +偶数偶数= =偶数偶数 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 下面说法是否下面说法是否正确？对正确？对的画“的画“”，错的画“”，
8、错的画“”。”。 （2 2）所有的偶数都是合数。）所有的偶数都是合数。 （1 1）因为）因为21213=73=7，所以，所以2121是倍数，是倍数，7 7是因数。是因数。 （ ） （ ） （4 4）a a（a a1 1）所有因数都小于）所有因数都小于a a。 （ ） （3 3）个位上是）个位上是1 1、3 3、5 5、7 7、9 9的自然数都是奇数。的自然数都是奇数。 （ ） （5 5）4 4和和5 5没有公因数。没有公因数。 （ ） 2 2是偶数，也是质数。是偶数，也是质数。 因数和倍数是相互因数和倍数是相互 依存的，不能单独依存的，不能单独 说谁是因数或倍数。说谁是因数或倍数。 互质的两个
9、数的公因数是互质的两个数的公因数是1 1。 最小的因数是最小的因数是1 1，最，最 大的因数是它本身。大的因数是它本身。 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 （1 1）试写出）试写出100100以内以内1717的的倍数：（倍数：（ ）。）。 1717，3434，5151，6868，8585 填空。填空。 （2 2）同时）同时是是2 2、3 3和和5 5的倍数的最小三位数是（的倍数的最小三位数是（ ），）， 最大两位数是（最大两位数是（ ）。 120120 9090 （3 3）2424的因数中，既是偶数，又是质数的数是（的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。）。 2 2 （4 4）如果）如果
10、a=3ba=3b（a a、b b都是非零的自然数），则都是非零的自然数），则a a和和b b的最大公因的最大公因 数是（数是（ ）。 b b a a和和b b有倍数关系，较小的数是有倍数关系，较小的数是 它们的最大公因数。它们的最大公因数。 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 “六一”儿童节，张老师买来苹果“六一”儿童节，张老师买来苹果6464个，水果糖个，水果糖9696颗，平均分颗，平均分 给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？ 求64和96的 最大公因数。 64 9664 96 2 2 32 4832 48 2 2 16 2
11、416 24 2 2 8 128 12 2 2 4 64 6 2 2 2 32 3 答答：这个班最多有：这个班最多有3232人。人。 6464和和9696的的最大公因数是最大公因数是 2 22 22 22 22=322=32 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 一块正方形布料，既可以做成边长是一块正方形布料，既可以做成边长是18cm18cm的小正方形手帕，又可以的小正方形手帕，又可以做成做成 边长边长是是30cm30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少 是多少厘米？是多少厘米？ 边长既是边长既是1818的倍数，的倍数， 又
12、是又是3030的倍数。的倍数。 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数 18 3018 30 2 2 9 159 15 3 3 3 53 5 1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是 2 23 33 35=905=90 答：这块正方形布料的边长至少答：这块正方形布料的边长至少 是是9090厘米。厘米。 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 一一袋奶糖袋奶糖， 7 7颗颗7 7颗颗地地数还余数还余4 4颗，颗，5 5颗颗5 5颗颗地数又地数又少少3 3颗，颗，3 3颗颗3 3颗地数正好。颗地数正好。 这袋奶糖至少这袋奶糖至少有多少有多少颗？颗？ 7 75 53 3- -3=1023=102（颗）（颗） 答：这袋奶糖至少有答：这袋奶糖至少有102102颗。颗。 7 7颗颗7 7颗数颗数 还少还少3 3颗。颗。 这袋糖这袋糖+3+3能同时被能同时被 3 3、5 5、7 7整除。整除。 数与代数数与代数 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 数与代数数与代数
