1、正比例和反比例正比例和反比例 人教版 数学 六年级 下册 正正 比比 例例 比例比例 4 4 正比例和反比例正比例和反比例 情境导入情境导入 总价总价 速度速度 数量数量 单价单价 时间时间 路程路程 工作效率工作效率 工作总量工作总量 工作时间工作时间 你能把这些量进行分类吗？你能把这些量进行分类吗？ 每类的三个量之间都有一定关系。每类的三个量之间都有一定关系。 正比例和反比例正比例和反比例 情境导入情境导入 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3
2、1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 说一说：你获得了哪些信息？说一说：你获得了哪些信息？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 说一说：说一说：表中有哪两种量表中有哪两种量? ? 数量和总价数量和总价 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8
3、 2828 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 10.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 总价和数量是两种相关联的量总价和数量是两种相关联的量 说一说：说一说：总价是怎样随着数量的变化而变化的总价是怎样随着数量的变化而变化的? ? 数量数量增加增加，总价随着，总价随着增加增加。 数量数量减少减少，总价随着，总价随着减少减少。 根据这张表你还能知道什么？根据这张表你还能知道什么？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新
4、知探究新知 算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 10.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 相对应的总价和数量的比的相对应的总价和数量的比的比值比值是是一定一定的。的。 单价是单价是固定不变的量固定不变的量，也就是，也就是单价一定单价一定。 .
5、= = . = = . = = . = = 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 像这样像这样, ,两种两种相关联相关联的量的量, ,一种量变化一种量变化, , 另一种量也随着变化另一种量也随着变化, ,如果这两种量中相对如果这两种量中相对 应的两个数的应的两个数的比值一定比值一定, ,这两种量就叫做这两种量就叫做成成 正比例的量正比例的量, ,它们的关系叫它们的关系叫正比例关系正比例关系。 你能说出这道题的数量关系式吗？你能说出这道题的数量关系式吗？ 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 1
6、0.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 = = 单价单价 总价总价 数量数量 （一定）（一定） 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 （一定）（一定） y x k 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 10.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一表示它们的比值（一 定），你会用它们表示正比例关系吗？定），你会用它们表示正比例关
7、系吗？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 小组讨论：两种量成正比小组讨论：两种量成正比 例关系要满足什么条件？例关系要满足什么条件？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 两种量成正比例关系要满足以下三个条件：两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1 1）必须是两种）必须是两种相关联的量相关联的量 （2 2）一种量）一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变化随着变化。 （3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的比值比值（也（也 就是商）就是商）一定一定。 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 你能用图像表示出表中你能用图像表示出表中
8、的数量与总价吗？的数量与总价吗？ 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 10.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 总价总价/ /元元 数量数量/ /米米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 (1)(1)从图中你发现了什么从图中你发现了什么? ? 答：答：这个图象是一条逐这个图象是一条逐 渐渐上升上升的的直的线直的线。 数量数量/ /米米 总价总价/ /元元 1 1 2 2 3
9、 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 3.53.5 7 7 1 10.50.5 1414 17.517.5 24.524.5 2121 2828 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 总价总价/ /元元 数量数量/ /米米 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 1212 1414 7 7 1414 2121 2828 3535 4242 4949 答：这两个点也在这条射答：这两个点也在这条射 线上，并且射线又在上升，线上，并且射线又在上升， 它们的单价相等它们的单价相等。 (2)(2)把数对把数对(10,35)(10,35)和和(12,42)(12,42) 所在的
10、点描出来所在的点描出来, ,并和上面并和上面 的图象连起来并延长的图象连起来并延长, ,你还你还 能发现什么能发现什么? ? 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 总价总价/ /元元 数量数量/ /米米 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 1212 1414 7 7 1414 2121 2828 3535 4242 4949 （3 3）不计算，根据图像判断，）不计算，根据图像判断， 如果买如果买9 9米彩带，总价是多少？米彩带，总价是多少？ 4949元能买多少米彩带元能买多少米彩带? ? 答：通过观察，我发现买答：通过观察，我发现买 9 9米彩带总价是米彩带总价是31.
11、531.5元，元，4949 元能买元能买1414米彩带。米彩带。 31.531.5 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 总价总价/ /元元 数量数量/ /米米 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 31.531.5 （4 4）小明买的彩带的米数是）小明买的彩带的米数是 小丽的小丽的2 2倍，他花的钱是小丽倍，他花的钱是小丽 的几倍？的几倍？ 答：因为彩带的数量成倍地答：因为彩带的数量成倍地 增加，总价也会成倍地增加，增加，总价也会成倍地增加， 所以他花的钱是小丽的所以他花的钱是小丽的2 2倍。倍。 彩带的单价一定彩带的单价一定 正比例和反比例
12、正比例和反比例 课堂练习课堂练习 下面各题中的两种量成正比例吗下面各题中的两种量成正比例吗? ?成正比例的成正比例的画画“”, ,不成不成 正比例的正比例的画画“”。”。 (1)(1)每小时织布的米数一定每小时织布的米数一定, ,织布的总米数与时间。织布的总米数与时间。( ( ) ) (2)(2)人的身高与体重。人的身高与体重。 ( ( ) ) (3)(3)小学生天地的单价一定小学生天地的单价一定, ,订阅费用与数量。订阅费用与数量。( ( ) ) 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间时间/ /时时 1 1 2
13、2 3 3 4 4 5 5 6 6 路程路程/km/km 8080 160160 240240 320320 400400 480480 （1 1）写出几组路程与相对应的时）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。间的比，并比较比值的大小。 （2 2）说一说这个比值表示什么？）说一说这个比值表示什么？ （3 3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？ = = = = =80=80 比值表示速度。比值表示速度。 汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。 所以：所以： 因为：因为
14、： = = 速度（一定）速度（一定） 路程路程 时间时间 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 路程路程/km/km 时间时间/ /时时 0 0 1 1 2 2 6 6 5 5 4 4 3 3 8080 160160 240240 320320 400400 480480 答：行驶答：行驶120km120km大约要用大约要用1.51.5小时。小时。 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间时间/ /时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 路程路程/km/km 8080 160160 240240 320320 400400 480480 （
15、4 4）在图中描出表示路程和相对）在图中描出表示路程和相对 应的时间的点，然后把它们按顺应的时间的点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶序连起来。并估计一下行驶120km120km 大约要用多少时间？大约要用多少时间？ 120120 正比例和反比例正比例和反比例 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 正比例正比例 y x k （一定）（一定） 两种两种相关联相关联的量，的量， 一种量一种量 变化变化，另一种量也，另一种量也随着变随着变 化化，且两种量的比值一定。，且两种量的比值一定。 正比例和反比例正比例和反比例 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 正比例和反比例正比例和反比例
