1、初中数学竞赛模拟试题(1)一、选择题（每小题6分，共30分）1方程的所有整数解的个数是（ ）个 （A）2 （B）3 （C）4 （D）52设ABC的面积为1，D是边AB上一点，且若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）3如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC2，DA3，则AB的长（ ）（A）等于4 （B）等于5 （C）等于6 （D）不能确定 4在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线 与直线的交点为整点时，的值可以取（ ）个 （A）8个 （B）9个 （C）7个 （D）
2、6个5世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还有按净胜球数排序一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8二、填空题（每小题6分，共30分）6当分别等于，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 7关于的不等式的解是，则关于的不等式0的解为 8方程的两根都是非零整数，且，则9如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形，D在BC边上，ABC的面积等于98，BDDC25则正方形ADEF的面积等于 10设有个数，它们每个
3、数的值只能取0，1，2三个数中的一个，且，则的值是 三、解答题（每小题15分，共60分）11如图，凸五边形ABCDE中，已知SABC1，且ECAB，ADBC，BECD，CADE，DBEA试求五边形ABCDE的面积12在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围13如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求AOB面积的最小值14预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲
4、、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求、的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C二、填空题66 7 8202 9116 10125三、解答题11 BECD，CADE，DBEA，ECAB，ADBC， SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1设SAEF，则SDEF，又AEF的边AF与DEF的边DF上的高相等，所以，而DEFACF，则有整理解得 故SABCDE3SABCSAEF12原方程可化为，（1）当0时，满足条件；（2）若是方程的根，得，此时方程的另一个根为，故原方程也
5、只有一根；（3）当方程有异号实根时，得，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或13解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA令得，则OA所以，三角形AOB面积的最小值为1214（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是， 由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得， 由、得2并化简，得（2）依题意，有205210及，54，由是整数，得，从而得答：（1）、的关系；（2）预
6、计购买甲商品76个，乙商品55个初中数学竞赛模拟试题(2)一、选择题（每小题6分，共30分）1已知，则（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）22方程的实根的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）43已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，AOD的面积为4，BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ） （A）21 （B）22 （C）25 （D）264已知O1与O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切 （A）2 （B）4 （C）5 （D）65一个商人用元（是正整数）买来了台（为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖
7、给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则的最小值是（ ） （A）11 （B）13 （C）17 （D）19二、填空题（每小题6分，共30分）6已知等腰ABC内接于半径为5cm的O，若底边BC8cm，则ABC的面积为 7ABC的三边长、满足，则ABC的周长等于 8若表示不超过的最大整数，且满足方程，则 9若直线与直线的交点坐标是（，），则的值是 10抛物线向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于轴对称的抛物线解析式是 三、解答题（每小题15分，共60分）11如图所示，在ABC中，AC7，BC4，D为AB的中点，E为AC边上一点，
8、且AED90C，求CE的长 12某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？ 13已知一个两位数，其十位与个位数字分别为、，二次函数的图象与轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且SABC1（1）求的取值范围；（2）求出所有这样的两位数14已知是正整数，且与都是完全平方数是否存在，使得是质数？如果存在，请求出所有的值；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5C二、填空题68cm2或32c
9、m2 714 8 9xx 10三、解答题11作BFDE交AC于F，作ACB的平分线交AB于G，交BF于H则AEDAFBCHFC。因为AED90C，所以CHF90CHB。又FCHBCH，CHCH。 FCHBCH。 CFCB4， AFACCF743。 ADDB，BFDE， AEEF1.5， CE5.512设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则 ， 解得 S为正整数， S56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时，6+=11.5（时）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆13（1）设A（，0），B（，0），（），则、是方程的两个不同的实根，
10、所以，又（表示点C的纵坐标），所以SABC，从而，故0（2）由（1）知，1，2，3，4因为被4除余数为0或1，故被4除余数也是0或1，从而1，或4这两个方程中符合题意的整数解有故所有两位数为23，65，34，8614设，其中，都是正整数，则若，则不是质数若，则，于是，矛盾综上所述，不存在正整数，使得是质数初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题6分，共30分）1.在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160的多边形，则的值为（ ） （A）只能为12 （B）只能为13 （C）只能为14 （D）以上都不对2.已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） （
11、A）0 （B）0 （C）2 （D）0或23若正实数、满足，则的最小值为（ ） （A）7 （B）0 （C）9 （D）184如图，在ABC中，CRt，CDAB，下列结论：（1）DCABACBC；（2）； （3）；（4）ACBCCDAB其中正确的个数是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）15设是正整数，01，在ABC中，如果AB，BC，CA，BC边上的高AD，那么，这样的三角形共有（ ） （A）10个 （B）11个 （C）12个 （D）无穷多个二、填空题（每小题6分，共30分）6实数、满足：，则的值为 7如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数（33）的最大值与最小值的和为 8
12、已知四个正数、满足，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、，则的值为 9已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 10在ABC中，AB15，AC13，高AD12，设能完全覆盖ABC的圆的半径为R则R的最小值是 三、解答题（每小题15分，共60分）11实数与使得，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）12如图，ABC的面积为S，作直线BC，分别交AB、AC与点D、E，若BED的面积为K求证：KS 13如图，在直角坐标系内有两个点A（1，1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MBMA最大，
13、求M点的坐标，并说明理由14在ABC中，AB40，AC60，以A为圆心，AB长为半径作圆交BC与D，且D在BC边上，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长参考答案一、选择题1D 2D 3D 4B 5C一、 填空题60 737 8195 9（1，），（1，） 10或二、 解答题11显然，所以依题意，有或，于是（1） 解得或当时，（舍去）；当时，无解；当时，（2） 解得故数对（，）为（，1），（，1）12设， BC， ，由，得又 13作点A关于轴的对称点A，作直线BA交轴于点M，由对称性知MAMA，MBMAMBMAAB若N是轴上异于M的点，则NANA，这时NBNANBNAABMBMA所以，点M就是
14、使MBMA的最大的点，MBMA的最大值为AB设直线AB的解析式为，则 解得，即直线AB的解析式为，令，得故M点的坐标为（，0）14设BD，CD，（，为正整数）作AEBD，垂足为E，则ABAD40，BEDE ， ， ， 20100， 只有或故BC的长为50或80初中数学竞赛模拟试题(4)一、选择题（每小题6分，共30分）1若、都是质数，且，则的值等于（ ） （A）xx （B）xx （C）xx （D）xx2一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）83已知，且21，则的最大值与最小值的和是（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）5
15、4在ABC中，若A58，ABBC，则B的取值范围是（ ）（A）0B64 （B）58B64（C）58B122 （D）64B1225直线与轴的交点分别为A、B，如果SAOB1，那么，的取值范围是（ ）（A）1 （B）01 （C）11 （D）1或1二、填空题（每小题6分，共30分）6若实数满足，则不等式的解集为7设、是方程的两个实根，且则的值是 8在直角坐标系中，轴上的动点M（，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MPMQ取最小值时，点M的横坐标 9从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5则这个等边三角形的面积是 10若正整数、满足，则的最大值
16、是 三、解答题（每小题15分，共60分）ABC甲1056乙481511甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向提供40t甲基地可安排60t，乙基地可安排100t甲、乙与A、B、C的距离千米数如表1，设运费为1元（kmt）问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值12已知为质数，使二次方程的两根都是整数求出的所有可能值13已知CACBCD，过A，C，D三点的圆交AB于点F求证：CF为DCB的平分线14一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后
17、在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C二、填空题6 71 8 9 101008三、解答题11设乙基地向A提供，向B提供，向C提供，则甲基地向A提供，向B提供，向C提供依题意，总运费为0100，045，当且仅当，时，有最小值，则（元）答：安排甲基地向A提供0，向B提供20，向C提供40；安排乙基地向A提供45，向B提供55，向C提供0，可使总运费最低，最小的总运费为960元12因为已知的整系数二次方程有整数根，所以 为完全平方数，从而，为完全平方数设，注意到，故，且为整数于是，则，中至少有一个是5的倍数，即（为正整数） 因此， 由是质数，1，知，3或7 当时，已知方程变为，解得，； 当时，已知方程变为，解得， 所以3或713连结DF，BD， ACCBCD，A2，CDBCBD，A1，12，FDBFBD，DFBF又12，CDCB，DCFBCF，DCFBCF即CF为DCB的平分线14设考察队到生态区用了天，考察了天，则 ，即 （为整数） 由解得，所以 于是， 答：科学考察队在生态区考察了23天
