1、初中数学经典试题一、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )A BC D答案：C.2、在平行四边形ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ） A、48 B、 C、 D、答案：C.3、如图，O中弦AB、CD相交于点F，AB10，AF2。若CFDF14，则CF的长等于（ ） A、 B、2 C、3 D、2答案：B.4、如图：ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD。有下列四个结论：PBC150；A
2、DBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 答案：D.5、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形； DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A B C D答案：B.二、填空题：6、已知.(1)若，则的最小值是；(2).若，则.答案：（1）-3；（2）-1.7、用m根火柴可以拼成
3、如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y_图1图2答案：yx.8、已知m25m10，则2m25m.答案：28.9、_范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.答案：大于或等于且小于.10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN1，PN3，则DM的长为 .答案：2.11、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 .
4、答案：.12、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现
5、有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 .答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .答案：-4.15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；答案：（1）r=3； （2）3r4； （3）r=4或5； （4）r4且r5.三、解答题：16、若a、b、c为整数，且，求的值.答案：2.17、方程的较大根为a，方程的较小根为b，求的值.解
6、：把原来的方程变形一下，得到：（2008x）-（2008-1）（2008+1）X-1=02008x-2008x+x-1=02008x（x-1）+（x-1）=0（2008x+1）（x-1）=0x=1或者-1/2008，那么a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：（X+1）（X-2009）=0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以a+b=1+(-1)=0，即=0.18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒yxOPQA
7、B(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形AOB相似 (3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A（0，6）、点B（8，0）代入得解得直线AB的解析式为： (2) 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8. 勾股定理可得，AB=10 AP=t，AQ=10-2t分两种情况， 当APQAOB时，. 当AQPAOB时，.综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形AOB相似.yxOPQA BM(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6过点Q作QMOA于MAMQAOB，QM=
8、APQ的面积为：(平方单位)四边形OPQB的面积为：SAOB-SAPQ=(平方单位)19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建
9、造的这4道门是否符合安全规定请说明理由。解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得： 解得： 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。 （2）这栋楼最多有学生48451440（名） 拥挤时5分钟4道门能通过：1600（名）16001440建造的4道门符合安全规定。20、已知抛物线与轴交于点A（，0）、B（，0）两点，与轴交于点C，且，20。若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式。解
10、：（1）由题意得： 由得：， 将、代入得： 整理得： 2，7 4 7（舍去） 4，2，点C的纵坐标为：8 A、B、C三点的坐标分别是A（4，0）、B（2，0）、C（0，8）又点A与点D关于轴对称D（4，0）设经过C、B、D的抛物线的解析式为：将C（0，8）代入上式得：1所求抛物线的解析式为：（2）顶点P（3，1） 设点H的坐标为H（，） BCD与HBD的面积相等 8 点H只能在轴的上方，故8 将8代入中得：6或0（舍去） H（6，8） 设直线PH的解析式为：则 解得：3 10 直线PH的解析式为：21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交A
11、B的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。证明：（1）连结EC，证明略 （2）证明AEC是等边三角形，AB=22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品
12、，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）解：（1）p=+ 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元（2）列方程得 2000（1-m%）5(1-1.5 m%)+313%=936化简得 3m-560m+21200=0 解得 m= m=因为m1舍去，所以m=23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B
13、的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形你发现了几种情况写出你的研究成果。解：（1）（6x , x ） （2）设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x， 其中，0x6.S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值为6，此时x =3. （3）延长交
14、x轴于，则有1 若 x. 3x=6，x=2；2 若，则62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x=3 若，x，6x x=6x x=综上所述，x=2，或x=，或x=.24、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2
15、GO是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)易证AEDBDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)所以抛物线解析式为 y=-x+x+1(2)成立。M(-,), 所以直线DM：y=+3,所以F（0，3），作DHOC于H，则DGHFAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO（3）存在。分三种情况：若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQAB，故舍去综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)
