1、初中数学反比例函数单元测试题 作者： 日期：2 2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题数学 2018.7本试卷共8页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是 （）A 6 B 6 C 3 D 32如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）A
2、 y= B y= C y= D y=3如图、点为双曲线上一点，轴，则双曲线的解析式为（ ）A B C D 4下列函数是反比例函数的是（ ）A B y= C y=x+2x D y=4x+85如图，在直角坐标系中，点为原点，点坐标为，直线、与双曲线在第二象限交于点，则的值为（ ）A B C D 6杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（ ）A B C D 7函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D 8已知点在反比例函数上，则的值等于（ ）A B C D 9如图，点A在函数y=（x0）的图象上，点B在函数y=（x0）的图象上，且ABx轴，BCx轴于点C，则四边形
3、ABCO的面积为（）A 1 B 2 C 3 D 410若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可能是（ ）A -1 B 2 C 3 D 4二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。11双曲线y=经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，且ACOC于点C，则平行四边形OABC的面积是_12如图，在函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度=_13某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为_14已知反比例函数的图象经过点，则
4、这个函数的表达式是_15已知反比例函数的图象上有两点，且，则_（填“”，“”或“”）16已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支这个反比例函数图象的另一支在第_象限，常数的取值范围是_若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求反比例函数的解析式17如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是_18双曲线经过点和点，则_（填“”、“”或“”）19已知：点是上一点，连接并反向延长交于点，试在直线上找一点，使为直角三角形，则点的坐标为_20如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，连接，设与的交点为，与梯形的面积分别为，则_（
5、填、或）三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有_小时；当时，大棚内的温度约为多少度？22如图双曲线与矩形的边、分别交于、点，、在坐标轴上，且，求23如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，交轴负半轴于点，且的面积是求反比例函数的解析式；若，求直线的解析式24如图，一次函数的图象与
6、反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式；在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标25饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图开机加热时每分钟上升，加热到，饮水机关机停止加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系当水温降至，饮水机自动开机，重复上述自动程序若上午开机，则时能否喝到超过的水？说明理由26在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于第一象限的点和第三象限的点，点的纵坐标为求和的值；求不等式：的解集过轴上的点作平行于轴的直线，分别与直线和双曲线交于点
7、、，求的面积27已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b的解集；（3）M为线段PQ上一点，且MNx轴于N，求MON的面积最大值及对应的M点坐标28如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sinAOC=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积（3）请直接写出nx2的解集29已知，如图所示直线y=kx+2（k0）与反比例函数y=（m0）分别交
8、于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cosABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式（2）若AC是PCB的中线，求反比例函数的关系式30如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标试卷第10页，总8页参考答案1C【解析】【分析】把（2，3）代入y=即可求出k的值.【详解】把（2，3）代入y=得，3=，k=3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的横纵坐标满足反比例函数解析式.2C【解析】【分析】过A作
9、ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，可证明AOCOBD，由点A在y=上，可求得AOC的面积，由相似三角形的性质可求得BOD的面积，可求得答案【详解】如图，过A作ACx轴，过B作BDx轴，垂足分别为C.D，AOB=90，BOD+AOC=DBO+BOD，DBO=AOC，AOCOBD，设A点坐标为(xA,yA)，点A在函数y=的图象上，xAyA=1，=xAyA=，=4=2，设B点坐标为(xB,yB)，xByB=2，xByB=4，过B点的反比例函数的解析式为y=，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质并设出解析式.3C【解析】【分析
10、】面积的2倍即是k值.【详解】OAB的面积=OBAB，即OBAB=6，所以k=6.【点睛】许多学生通常忘记乘2，造成误选.4B【解析】【分析】见解析.【详解】根据反比例函数的一般形式可知B选项正确.【点睛】了解反比例函数的一般形式是解题的关键.5D【解析】【分析】过P点作PDAO，垂足为D，根据ABOAOP30，即可求出APO30，进而求出APAO，在RtPDA中，求出PD和AD的长度，进而求出P点坐标，P点在反比例函数图象上，于是求出k的值【详解】过P点作PDAO，垂足为D，ABOAOP30，APO30，APAO，在RtPDA中，sin30ADAP，AD，PD，P点坐标为（，），又P点在反比
11、例函数图象上，故k，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出APAO，此题难度不大6B【解析】【分析】由题意可知sxy，当s为常量时，x和y就是反比例函数，根据反比例函数的图象性质作答即可【详解】杨树乡共有耕地S公顷，总人口x，人均耕地面积y，xys，即y根据反比例函数的性质：当x0，y0时，其图象在第一象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图形以及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限7D【解析】【分析】先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函
12、数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置【详解】A、二次函数开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，所以a0，所以选项A不正确；B、二次函数开口向下，则a0，所以y（a0）在一、三象限，所以选项B不正确；C、二次函数开口向上，则a0，与y轴交于负半轴，所以a0，所以选项C不正确；D、二次函数开口向下，则a0，且交于y轴负半轴，所以y（a0）在二、四象限，所以选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质，明确二次函数的开口方向确定a的正负：开口向下a0，开口向上a0，熟记二次函数与y轴的交点确定常数项c的值：交于y轴正半轴c0，交于y轴负半轴c0，交于原点c0；反
13、比例函数中，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限8B【解析】【分析】把点P（2，3）代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】点P（2，3）在反比例函数y上，3，k6故选：B【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点9C【解析】【分析】延长BA交y轴与点D，根据k的几何意义得出四边形BCOD和AOD的面积，从而得出四边形ABCO的面积【详解】延长BA交y轴与点D， ， ，故选C【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k的几何意义，属于中等难度题型理解k的几何意义是解决这个问题的关键10A【解析】【分析】根据反比例函
14、数的性质可知“当k0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k0.结合4个选项可知k=1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质并加以运用.113【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|，代入k值即可得出结论【详解】点D为ABCD的对角线交点，双曲线经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD 故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质以及反比例函数系数k的几何意
15、义，找出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|是解题的关键12 【解析】【分析】已知SAOC=，SBOC=，根据反比例函数k的几何意义可得k1=1，k2=9，即可得两反比例解析式为y=，y=；设B点坐标为（，t）（t0），由ABx轴，可得A点的纵坐标为t，代入y=求得A点坐标为（，t）；再证明RtAOCRtOBC，根据相似三角形的性质可得OC：BC=AC：OC，代入数据可得t： =：t，解得t=，由此可得A点坐标为（，），B点坐标为（3，），即可求得线段AB的长度【详解】SAOC=，SBOC=，|k1|=， |k2|=，k1=1，k2=9，两反比例解析式为y=，y=，设B点坐标为（，t）（
16、t0），ABx轴，A点的纵坐标为t，把y=t代入y=得x=，A点坐标为（，t），OAOB，AOC=OBC，RtAOCRtOBC，OC：BC=AC：OC，即t： =：t，t=，A点坐标为（，），B点坐标为（3，），线段AB的长度=3（）=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数y= （k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|13【解析】【分析】利用反比例函数的性质求解即可.【详解】因为电流与电阻成反比，所以，当电流变为10A时，电阻为4910=3.6【点睛】掌握反比例函数的性质是解题的关键.14【解析】【分析】将点坐标代
17、入求解即可.【详解】因为反比例函数的图像经过（2，,3），所以函数的表达式为.【点睛】代入点坐标求表达式是解这类题的通法.15【解析】【分析】见解析.【详解】当x1x20时，y随x的增大而增大，所以，y1即的解集为1x0.故答案为：1x0.【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，解题的关键是根据题意列出关系并进行求解.18【解析】【分析】根据双曲线上的点，直接求出两点纵坐标直接比较.【详解】则y1y2.【点睛】本题直接考查学生代入计算能力，计算能力是学生解决此题的关键.19；【解析】【分析】根据三角形ABP为直角三角形，然后分类讨论哪个点位于直角点，进行设P点纵坐标进行列等式，即勾股定理解答.【
18、详解】设点P为（x,2），当点A为直角点，则BP2=AP2+AB2,而根据题目数据，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐标，分别为；.【点睛】本题考查了学生对直角三角形勾股定理的运用，分类讨论是解决此题的关键.20=【解析】【分析】根据简单的图形组合就可将不是很常见的图形变为比较好表示面积的常见图形.【详解】=1,则S1=S2【点睛】主要考查学生对图形组合表示不规则图形面积的能力，进行适当的图形组合是解决本题的关键.21(1)8;(2).【解析】【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;点在双曲线上，解得：当时，所以当时，大棚内的
19、温度约为【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.22K=-2【解析】【分析】利用面积求边长即可.【详解】解：如图：连接，在双曲线，得由，得，当时，即由，得，解得，【点睛】掌握反比例函数的性质是解题的关键.23 ；【解析】【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|236，而图象在第四象限，则k6；（2）由于CD1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式【详解】设点坐标为，的面积是，而，所求反比例函数解析式为；，即点，把代入，得点坐标为，设直线的解析式为，把代入得，直线的解析式为：【点睛】本题考查了反比例函数y的系数k的几
20、何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|也考查了待定系数法求函数的解析式24 ； 点坐标为【解析】【分析】（1）中，因为OA，tanAOC，则可过A作AE垂直x轴，垂足为E，利用三角函数和勾股定理即可求出AE1，OE3，从而可知A（3，1），又因点A在反比例函数y的图象上，由此可求出开k3，从而求出反比例函数的解析式；（2）中，因为一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，点B的坐标为（m，2）所以32x即m，B（，2）然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式；（3）因为在
21、y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，而PDC和ODC是公共角，所以有PDCCDO，而点C、D分别是一次函数yx1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，1）OC，OD1，DC进而可求出PD，OP写出点P的坐标【详解】过作垂直轴，垂足为，点的坐标为点在双曲线上，双曲线的解析式为；点在双曲线上，点的坐标为，一次函数的解析式为；过点作，交轴于点，两点在直线上，的坐标分别是：，即：，又点坐标为【点睛】此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用25开机，则时不能喝
22、到超过的水【解析】【分析】首先根据题意求出两个函数的解析式，然后再求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50的时间段，最后根据时间确定答案【详解】开机加热时每分钟上升，从到需要分钟，设一次函数关系式为：，将，代入得，令，解得；设反比例函数关系式为：，将代入得，将代入，解得；，令，解得所以，饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内，在时间段内，水温超过开机，则时不能喝到超过的水【点睛】本题考查了反比例函数的应用和一元二次函数的应用，解题的关键是要能从实际问题抽象出数学关系式.26（1）k=4（2）当或时，即（3）【解析】【分析】（1）先把C（1，m）代入y
23、=2x+2可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=可求得k的值；（2）根据函数的图象即可求得；（3）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可【详解】解：把代入中得，解得，点坐标为，把代入得，解得；解得，根据图象可知，当或时，即；对于，令，则，得到点坐标为；令，则，则，得到点坐标为，对于，令，则，得到点坐标为，的面积【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解.27（1）y=，y=2x+9；（2）当x0或x4时，k1x+b；（3）当x=时，面积最大值
24、为，M（，）【解析】【分析】（1）首先把P（，8）代入反比例函数解析式中确定k2的值，得到反比例函数解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函数确定m的值，再根据P，Q两点坐标利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）设M（x，2x+9），则ON=x，MN=2X+9，根据三角形面积公式即可得到关于x的二次函数，将其化为顶点式，即可得到函数的最大值，从而确定M点的坐标【详解】（1）点P（，8）在反比例函数图象上，8=，k2=4，反比例函数的表达式为：,Q（4，m）在反比例函数的图象上，m=1，Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分别代入一次函数y=k1x+b中，解得：
25、k1=-2，b=9，一次函数的表达式为y=2x+9；即反比例函数的表达式：，一次函数的表达式为：y=2x+9；（2）由图象得：当x0或x4时，k1x+b（3）设M（x，2x+9），ON=x，MN=2X+9，SMON=ONMN=x（2x+9）=x2+x=（x）2+， 当x=时，面积最大值为，即M（，）【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，主要利用了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键28（1）y=x+2（2）6（3）x6或0x3【解析】【分析】（1）过A点作ADx轴于点D，根据已知的AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定
26、理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积；（3）根据图示可知，不等式nx2的解集【详解】（1）过A点作ADx轴于点DsinAOC=，OA=5，AD=4在RtAOD中，由勾股定理得：DO=3点A在第一象限，点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得m=34=12，该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，一次函数的解析式是y=x+2；（
27、2）在y=x+2中，令y=0，则x=3，点B的坐标是（3，0），OB=3，又AD=4，SAOB=OBAD=34=6，AOB的面积为6；（3）依题意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（6，2），根据图示知，当x6或0x3时，nx2故nx2的解集是：x6或0x3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法29（1）y=2x+2；（2）y=【解析】【分析】（1）由cosABO，可得到tanABO2，从而可得到k2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公
28、式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值【详解】（1）cosABO=，tanABO=2k=2一次函数的解析式为y=2x+2（2）当x=0时，y=2，A（0，2）当y=0时，2x+2=0，解得：x=1B（1，0）AC是PCB的中线，P（1，4）m=xy=14=4，反例函数的解析式为y=【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数ktanABO是解题的关键30（1）双曲线的解析式为y=；（2）点C的坐标为（2，4）或（8，1）【解析】【分析】(1)根据双曲线上已知点求双曲线解析式，直接代入双曲线上点即可得出双
29、曲线的k；（2）根据题目可以分情况讨论，分别为点C在点A 的上方或者下方，然后进行通过图形分割和组合进行求点C 的位置，具体分割和组合情况见详解.【详解】（1）点B（4，2）在双曲线（k0）上，k=4（2）=8，双曲线的解析式为y=；（2）根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2）如图，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，则SCOF=SAOE=4设点C的坐标为（a，），如果SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=S梯形ACFE=（2+）（4a）=，AOC的面积为6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），a=2，此时=4，点C的坐标为（2，4）如果SAOC=SAOE+S梯形ACFESCOF=S梯形ACFE=（+2）（a4）=，=6，解得：a=8或a=2（舍去）点C的坐标为（8，1）综上所述，点C的坐标为（2，4）或（8，1）【点睛】本题考察了已知双曲线上的点对双曲线解析式的求解，还有考察了学生对试题分类讨论的能力，还间接考察了学生对某些不常见三角形的分割和组合求解方法的运用.答案第25页，总25页
