1、广东省2020年东莞市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（） A. 2 B.-2 C. D. 2下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D3某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.6710-5 B. 6710-6 C.6.710-6 D.6.710-54下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a2a=3a C. a2a3=a6 D. （a+b）2=a2+b25一组数据6，3，0，1，6的中位数是
2、（） A. 0 B. 1 C.2 D. 66如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为（） A. 30 B. 35 C. 40 D. 457不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体9如图，在O中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50 B40 C30 D2510已知二次函数的图象如下面左图所示，则一次函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是_12分解因式：2a24a+2=13计算：等于 14圆心角
3、为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。15如果关于x的方程x22xk0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 16如图所示，双曲线经过RtBOC斜边上的点A,且满足，与BC交于点D, ，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程组18先化简，再求值： （ + 1），其中x满足19如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20某中学在全校学生中开展了“地球我们
4、的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率 21某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25本（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记
5、本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？22如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时
6、OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24.如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ADB；（2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与O相切。25如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P
7、同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值 答 案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.)11. x-3 12. 2（a1）2 13. 14. 3 15. k1 16. 8 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题
8、6分，共18分）17.解：， 代入得：3x+2x4=1， - 3分 解得：x=1， - 4分把x=1代入得：y=2， - 5分方程组的解集为 - 6分18.解：原式= - 2分 = - 3分 =， - 4分 - - 5分x=2，则原式= - 6分19.解：（1）答题如图： - 2分（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD， - 3分EF垂直平分线段BD，BO=DO， - 4分在DEO和BFO中，DEOBFO（ASA）， - 5分DE=BF - 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：21.解：第一次每本笔记本的进价是x元- 1分 解得x=3-经检验x=3
9、是原方程的解- 4分（2）设每本笔记本的售价至少是y元300,100-25+100=175175y-600450y6- 6分答：第一次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元. - 7分22.解：解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；- 3分（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，- 4分四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，DE=DC=2米，DC=4米CE=2在RtABC中，ACB=60，- 6分解得x=AB=(米) - 7分五、解
10、答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23解：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)设抛物线的解析式是yax2bxc，根据题意，得解得抛物线的解析式是y2x24x. - 3分(2)当OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或2.当2x24x2时，解得x1，点P的坐标是(1，2)；当2x24x2时，解得x1，此时点P的坐标是(1，2)或(1，2)综上，点P的坐标为(1，2)，(1，2)或(1，2)- 7分(3)AFABBF213，OA2.则点A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF，若点Q存在，则Q的
11、坐标是(，)将Q(，)代入抛物线解析式成立抛物线上存在点Q(，)使AFQ是等腰直角三角形- 9分24. 证明（）点A是弧BC的中点,又, 3分（）, 在中， 6分（）连接，可得，则，是正三角形，30，BDF90DF与O相切 9分25. 解：（1）D（4，3），P（12，8）； -2分（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6t，S=BPAD=（6t）8=4t+24； -3分当点P在边BC上时，BP=t6，S=BPAB=（t6）6=3t18； -4分综上所述：S=； -6分（3）设点D（t，t）； 当点P在边AB上时，P（t8，t），若时，解得：t=6；若时，解得：t=20（不合题意，舍去）； -7分当点P在边BC上时，P（14+t，t+6），若时，解得：t=6； 若时，解得：t=（不合题意，舍去）； -8分综上所述：当t=6时，PEO与BCD相似 -9分
