1、广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1在下列四个函数中，是一次函数的是（）AyByx2+1Cy2x+1Dy+62某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差3如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D304若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（
2、）ABC5D105教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定6在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABBC，CDDABABCD，ADBCCABCD，ACDAB，CD7为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户数）128621月用水量（吨）458121520A中位数是10（吨）B众数是8
3、（吨）C平均数是10（吨）D样本容量是208如果1a，则+|a1|的值是（）A1B1C2a3D32a9函数ymx+n与ynx的大致图象是（）ABCD10如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABnOn的面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm2二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是 12若二次根式在实数范围内有意义，则实数
4、x的取值范围是 13如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD10，BC3，则AOD的周长为 14已知直线y2x+m3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为 15已知一个直角三角形的两边长分别是6cm和8cm，则第三边的长为 16某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）根据图中提供的信息，给出下列四种说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变其中说法正确的序号分别是 （请写出所有的）三、解答题（本
5、题共有7小题，共72分）17（12分）完成下列运算（1）计算：（2）计算：（）（3）计算：（21）2（+2）（21）18（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？19（10分）如图，在RtABC中，BAC
6、90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDAB，AC6，AB8，求四边形AEDF的周长P20（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）证明：AEBF；（2）证明：DFCE21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM2AE4，BCE30（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：EMC2AEM22（10分）已知直线l为x+y8，点P（x，y）在l上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0）（1）设OPA的面积为S，求S与x的函数关系式
7、，并直接写出x的取值范围；（2）当S9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标23（12分）如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形AEFD为菱形？说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有
8、10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1【分析】依据一次函数的定义进行解答即可【解答】解：A、y是反比例函数，故A错误；B、yx2+1是二次函数，故B错误；C、y2x+1是一次函数，故C正确；D、y+6中，自变量x的次数为1，不是一次函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键2【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选：B【点评】此题主要考查
9、统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义3【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ACBC，AB（）2+（）2（）2AC2+BC2AB2ABC是等腰直角三角形ABC45故选：C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键4【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：设斜边上的高为h，由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长8，则6810h，解得，h故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c
10、25【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：0.8，乙的平均数为：，方差为：2，0.82，选择甲射击运动员，故选：A【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差6【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于ABCD，AC，所以BD，所以只有C能判定故选：C【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角
11、线互相平分；5、两组对角分别相等则四边形是平行四边形7【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数（14+25+88+612+215+120）10（吨），样本容量为20故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数和中位数8【分析】直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案【解答】解：1a，+|a1|2a+a11故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键9【分析】由于两条直线ymx+n与ynx中都有待定系数n，只需考虑n的正
12、负就可解决问题【解答】解：当n0时，直线ymx+n与y轴交于正半轴，直线ynx呈上升趋势，排除A和B，当n0时，直线ymx+n与y轴交于负半轴，直线ynx呈下降趋势，排除C，故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象与待定系数的关系，当一次项的系数为正时，图象呈上升趋势，一次项的系数为负时，图象呈下降趋势；当常数项为正时，图象与y轴交于正半轴，当常数项为0时，图象与y轴交于原点，当常数项为负时，图象与y轴交于负半轴10【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到SABO1S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2B
13、O2，所以SABO2S矩形，以此类推得到SABO5S矩形，而SABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABnOn的面积【解答】解：设平行四边形ABC1O1的面积为S1，SABO1S1，又SABO1S矩形，S1S矩形5；设ABC2O2为平行四边形为S2，SABO2S2，又SABO2S矩形，S2S矩形；，平行四边形ABnOn的面积为10（cm2）故选：D【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，
14、共18分）11【分析】利用平均数的定义，列出方程6即可求解【解答】解：根据题意知6，解得：x3，故答案为：3【点评】本题考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数12【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，2x0，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键13【分析】由平行四边形的性质得出OAAC，ODBD，ADBC，由已知条件得出OA+OD5，即可求出AOD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAAC，ODBD，ADBC3，OA+OD（AC+BD）5，AOD的周
15、长OA+OD+AD5+38；故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14【分析】根据ykx+b的图象经过x轴的正半轴则b0即可求得m的取值范围【解答】解：直线y2x+m3的图象经过x轴的正半轴，m30，解得：m3，故答案为：m3【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大15【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当8cm是斜边时，第三边长2cm
16、；当6cm和8cm是直角边时，第三边长10cm；第三边的长为：2cm或10cm，故答案为：2cm或10cm【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解16【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，汽车共行驶了：1202240千米，故错误，汽车在行驶图中停留了21.50.5（小时），故正确，车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故错误，汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故正确，故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题
17、意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（本题共有7小题，共72分）17【分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式64+2+；（2）原式431；（3）原式124+1（6+42）1344397【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其
18、所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：130%10%20%40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：36040%144，故答案为：40%，144；（2）选择A的人有：4530%40%60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）250010%250（人），答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
19、利用数形结合的思想解答19【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长【解答】解：在RtABC中，AC6，AB8，BC10，E是BC的中点，AEBE5，BAEB，FDAB，FDABAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DEAC3，四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的周长2（3+5）16【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键20【分析】（1）因
20、为AE，BF分别是DAB，ABC的角平分线，那么就有MABDAB，MBAABC，而DAB与ABC是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证；（2）要证明两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE和BCF都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF，2BAE+2ABF180即BAE+ABF90，AMB90AEBF；（2）在ABCD中，CDAB，DEAEAB，又AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE
21、，DEAD，同理可得，CFBC，又在ABCD中，ADBC，DECF，DEEFCFEF，即DFCE【点评】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明ADDE，CBCF21【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出AEMDNM（ASA），根据全等三角形的性质得到EMMN，根据直角三角形的性质得到MNMC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】（1）解：M为AD的中点，AM2AE4，AD2AM8在ABCD的面积中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BEBC
22、4，AB6，CE4，ABCD的面积为：ABCE6424；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM在ABCD中，ABCD，AEMN，在AEM和DNM中，AEMDNM（ASA），EMMN，又ABCD，CEAB，CECD，CM是RtECN斜边的中线，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键22【分析】（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y8的交点就是所求【解答】解：（1）如图所示：点P（x，y）在直线x+y8
23、上，y8x，点A的坐标为（6，0），S3（8x）243x，（0x8）；（2）当243x9时，x5，即P的坐标为（5，3）（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为ykx+b，由8k+b8，6k+b0，解得k4，b24，故直线AB的解析式为y4x24，由y4x24，x+y8解得，x6.4，y1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23【分析】（1）由题意知BE2t、AD4t，根据RtABC中A60得CD604t、AE302t，由DFBC知DFAE、DFDC302t，从而得出DFAE，据此可得证；（2）由ADA
24、E即可得；（3）FDE90时，证四边形BEDF是矩形得DFBE2t、ADEC30，据此知AD2AE604t，再结合AD4t即可求得t的值；DEF90时由ADEF知ADEDEF90，从而得AE2AD，据此可求得t的值【解答】解：（1）由题意知，BE2t、AD4t，则CDACAD604t，AEABBE302t，DFBC，A60、B90，C30，DFCB90，即DFAE，DFDC302t，DFAE，四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD是平行四边形，且AE302t、AD4t，当ADAE，即302t4t时，四边形AEFD是菱形，解得：t5，故当t5时，四边形AEFD为菱形；（3）如图1，当FDE90时，DFCBFDE90，四边形BEDF是矩形，DFBE2t，DEBC，ADEC30，AD2AE604t，又AD4t，4t604t，解得：t；如图2，当DEF90时，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，ADEDEF90，A60，AED30，AE2AD，即302t8t，解得：t3；综上，当t3或t时，DEF为直角三角形【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、菱形、矩形的判定与性质及直角三角形的有关性质
