1、 “分数王国”与“小数王国” （分数与小数互化） 编写说明及教学建议 “分数王国”与“小数王国” （分数与小数互化） 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化 的方法。 2结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。 编写说明编写说明 本节标题中的“分数王国”和“小数王国” ，既有数学味道，又有童话味道，意在引发学生的好奇心与 想象力，以吸引学生主动参与学习。教科书提出三个问题。第一个问题在探究比较 0.06 与去大小的方法的 过程中，学习小数与分数的互化；第二个问题借助直观模型数线进行
2、小数与分数的互化；第三个问题在交 流小数与分数互化的过程中，归纳互化的道理和方法。 比一比， “小数王国”里的比一比， “小数王国”里的 0.060.06 与“分数王国”里的与“分数王国”里的 1 20 哪个数大？哪个数大？ 以比较 0.06 和 1 20 大小的问题为例，引导学生学习分数化为小数、小数化为分数的问题。教科书呈现 了三种不同的方法，启发学生从多角度思考分数与小数互化的道理。这些方法都是学生在探索中可能想到 的方法，同时也展现了解决分数与小数互化的常用方法。从思维水平来分类，这些方法可分为直观水平和 分析水平两类。直观表示分数或小数的面积模型，蕴含着这样的事实：表示 0.06 的
3、面积模型也可以同时表 示分数 6 100 ，表示 1 20 的面积模型也可以同时表示 0.05，所以 0.0 与 6 100 ， 1 20 与 0.05 都是同一个数的不 同形式，这也是分数与小数能够互化的根据。另一个需要引起注意的是，在分数与小数互化的后两种方法 中，教科书完整地呈现了从已知到未知的推理过程，并出现逻辑关联词“因为所以” ，以培养学生 的数学表达能力。 “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 这个问题充分体现了本节标题的童话特点，在“小数王国”里设计了小数尺， “分数王国”里设计了分
4、数尺，在进行数值比较时，提出“你能帮助翻译吗” ，引导学生体会在数线上的同一个点既能表示一个 分数，也能表示一个小数，这个事实也说明能表示在数线上同一个点的分数或小数，实际上是同一个数的 不同形式。因此，分数与小数之间的互化，是同一个数的不同形式之间的转化。 把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。 这是四道分数和小数互化的题目，鼓励学生在互化的实践过程中，探索和总结分数化为小数和小数化 为分数的根据和方法。根据小数的意义把小数化为分数时，是否要把分数化为最简分数要根据具体情况而 定，如果作为最后的运算结果一般都要化为
5、最简分数。 通过上述三个问题的探索，教科书从必要性、算理和运算三个方面有层次地解决了分数和小数互化的 问题。需要注意的是，出于只要求学生会将简单的分数化为小数、将有限小数化为分数的考虑，教科书在 分数和小数互化的例题和练习题中，分数的分母都是 10，100，1000，的因数，小数都是有限小数。 教学建议教学建议 本节内容建议鼓励学生自主探索。 比一比， “小数王国”里的比一比， “小数王国”里的 0.060.06 与“分数王国”里的与“分数王国”里的 1 20 哪个数大？哪个数大？ 这个问题的教学，宜采用探究式学习方式，建议参考如下教学环节。 首先，呈现问题情境，明确需要解决的问题是比较 0.
6、06 与 1 20 的大小。 其次，鼓励学生自主探索。如何比较 0.06 与 1 20 的大小呢？建议启发学生思考有没有解决这个问题的 经验，学生可能会想到把 0.06 转化成分数与 1 20 进行比较，也可能会想到把 1 20 转化成小数与 0.06 进行比 较，不论哪种方法，都要鼓励学生表达清楚自己的思路。 一般来说，学生通常会想到互化的方法，而缺少直接利用小数和分数的直观图进行比较的经验。为此， 教学中要加以重视，鼓励学生用画图的方式进行比较。 最后，需要注意的问题是在探索中，教师要关注在互化过程中学生对逻辑关系的表达，教师应引导学 生看书，注意教科书中说明语句之间的逻辑关系，理解关联词
7、“因为所以”的意思，逐步发展学 生的数学表达能力。 “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？ 教学时，建议先让学生认真读题，理解题目中所说的“翻译”指什么，让学生结合题目中的图示理解 关键词“翻译”是指分数与小数的“互化” ，以加深学生对互化方法的理解和掌握。 接着，鼓励学生根据“分数尺”和“小数尺”中呈现的例子，说一说“ 1 8 与 0.125”和“ 1 4 与 0.25” 互化的过程，明白该如何进行“翻译” ，其余的互化问题可由学生自己独立完成，然后进行全班交流。 需要说明的是，建议教师根据学生的实际
8、情况，在解决 6 8 和 7 8 化成小数 0.75 和 0.875 后，可联系前面 1 8 对应的 0.125，引导学生思考 6 8 与 7 8 的差与 1 8 对应的 0.125 有什么关系。发现 7 8 比 6 8 大 1 8 ，它们对应的 小数的差 0.8750.75 与 1 8 对应的 0.125 是完全一致的，以拓展学生解决问题的思路。 把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。 在解决前两个问题的过程中，学生已积累了一些分数与小数互化的经验，因此，建议可直接让学生独 立完成，而后进行全班交流。在交流中，引导
9、学生概括分数与小数互化的方法，明确这个“根据”是分数 的意义和小数的意义， “方法”是根据小数的意义直接把小数化成分数，根据分数的意义用分子除以分母得 到小数。 需要说明的是，关于互化根据和方法的概述，不宜过早进行，可按教科书安排放在此问题解决后进行。 在互化中不出现无限循环小数化成分数的情形，如将 0.33化成分数。 练一练练一练 “练一练”一共 5 道题。第 1，2 题配合着问题串，鼓励学生再次经历探索小数与分数比较大小方法的 过程：先读懂题意，再进行计算，必要时可以画图帮助理解。第 3 题侧重运用比较小数与分数大小的方法 直接进行计算。第 4 题巩固小数与分数比较大小的方法。第 5 题则
10、鼓励学生结合生活中的情境，体会分数 和小数在生活中的运用。 第第 1 1 题题 在分数与小数比较大小时，一般来说把分数化为小数比较容易（对一些特殊数值的小数除外） 。当然， 这种体会需要学生自己在练习中进行总结，教师不要过早地作出结论性提示。对一些只能化成无限小数的 分数，应让学生懂得如何取有效数字的道理，以提高练习的效率。 答案：，。 第第 2 2 题题 借助直观图进一步加深分数和小数互化的方法，进一步体会分数和小数互化的必要性。可让学生独立 完成后进行全班交流，关注学生对互化方法的描述和表达。 答案： 13 1 3 18 49 10 10 2 5 25 50 ， ， ，；0.65，0.75
11、，0.9，1.05。 第第 3 3 题题 本题是分数和小数的互化练习，目的是巩固分数和小数互化的方法。 答案： 第第 4 4 题题 进一步加深学生对分数和小数互化方法的理解。教师要注意让学生说说错在哪里，是如何进行判断的， 正确的答案是什么。 答案： 2 5 02（） ，改正： 2 5 0.4；0.05 1 50 （） ，改正：0.05 1 20 ；0.02 2 1000 ； （） ， 改正：0.02 1 50 。 第第 5 5 题题 这是分数和小数在生活中的应用，一方面，拓展了学生的视野；另一方面，说明了生活与数学的密切 联系。建议教师提前让学生收集一些材料，供上课时进行交流，拓展学生的思维和视野，激发学生的学习 兴趣。
