1、分数乘法（二） （分数乘整数） 编写说明及教学建议分数乘法（二） （分数乘整数） 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。 2会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。 编写说明编写说明 本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与上一节不同的地方，就在于单位量 是整数，单位数是分数。教科书设计了三个问题和“试一试” 。其中，第一个问题是探究单位量是整数，单 位数是分数单位的乘法的意义（即表示一个整数的几分之一）及其计算方法；第二个问题是探究单位量是 整数，单位数是分数的乘法的意义（即表示
2、一个整数的几分之几）及其计算方法；第三个问题求一个整数 的几分之几，既能直观运算，也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行运算。 笑笑吃了多少块饼干？笑笑吃了多少块饼干？ 引导学生进一步体会整数乘分数的乘法的意义，即求一个数的几分之一可以用整数乘分数单位的乘法 解决。教科书沟通了“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”与“错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的 6 倍”之间的等价关系，借 助直观图“将 6 块饼干作为整体取它的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”和“分别取每块饼干的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 再求和” ，从两个学生可能思考到的角度给予
3、说明，并用“相当于”这个关联词启发学生沟通“6 的错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。 ”和“6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的关系，帮助学生理解笑笑说的“我吃的饼干数是奇思的错错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”这句话的含义。在这个基础上，理解整数乘分数的乘法有两种意义，但计算方法是一 样的。 淘气吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？ 这个问题的编写思路与上一个问题相同，二者的区别在于：上一个问题的分数是分数单位，此问题中 的分数是一般分数。教科书继续引导学生理解“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”与“错误错误! !未找到引用源。未找到引用
4、源。的 6 倍”的等价性，目的是帮助学生进一步领悟解决求“一个数的几分之几”用分数乘法的道理。 8 8 的的错误!未找到引用源。是多少？画一画，算一算。是多少？画一画，算一算。 教科书采用留白的方式，鼓励学生把自己的理解用作品的形式展示出来，目的是留给学生思考的空间， 进一步理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。 试一试试一试 在掌握整数乘分数的乘法的基础上，又提出两个问题。第一个问题是认识一个量比另一个量增加几分 之一的数量关系并解决相关的实际问题；第二个问题是能够提出与第一个问题类似的一个例子，培养举一 反三的能力。 男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样男生比女生多植树多少
5、棵？画一画，说一说你是怎样理解的。理解的。 这是一个实际问题，问题中出现一种新的数量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。面对新情 况、新问题，最好的策略就是利用几何直观，通过画图描述和分析问题，探索解决问题的思路。这也是为 学生把自己的理解用作品的形式展示出来，进行交流、分享、反思的机会。 你能再说出一个类似的例子吗？你能再说出一个类似的例子吗？ 希望学生在举例的过程中，在数量关系上有两个突破：一是把“多几分之一”变成“多几分之几” （把 单位分数拓展成一般分数） ；二是把“多几分之一”变成“少几分之一”通过举例，体会分数乘法与现实生 活的密切联系。 教学建议教学建议 如何进行前两个问题的
6、教学？建议教师在呈现奇思、笑笑及淘气之间关于饼干块数对话的主情境和问 题后，为弄清题意和培养学生良好的解决问题的习惯，先引导学生认真读题，想一想，从奇思、笑笑及淘 气之间的对话中，我们知道了什么？要解决什么问题？在已知中哪些是基本信息？哪些是与基本信息相联 系的信息？接着，引导学生思考，怎样理解“我吃的饼干数是奇思的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” （笑笑说的话） 这句话的含义？这是解决问题的关键。 笑笑吃了多少块饼干？笑笑吃了多少块饼干？ 在学生思考和交流的基础上（或学生遇到困难时） ，建议教师尝试让学生画图解决问题，并组织学生进 行交流，结合学生的实际情况，介绍教科书上的直观
7、图，并进行启发和帮助。 这个问题的关键是让学生把两种解决问题的方法进行连接，建议教师首先鼓励学生尝试画图解决问题， 并对自己的作品进行解释，然后从中挑选出与教科书上两种解法一样思路的作品进行连接。一是把 6 块饼 干当成一个整体，得到 6 块饼干的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是 3 块；二是把每块饼干都分成两个错误错误! !未找到未找到 引用源。引用源。块，6 块饼干的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。相当于 6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，理解“6 的错误错误! !未找到引未找到引 用源。用源。 ”与“错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的 6
8、 倍”之间的等价关系。在此基础上，让学生列出算式 6错误错误! !未找未找 到引用源。到引用源。以解决问题。需要说明的是，学生的画图结果可以和教科书上的不一样，如可以画成方格图， 再按照相应的分数进行分割。只要图形表达的意思和教科书中的两种方法一致，教师就可以给予肯定。 淘气吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？ 这个问题的思路与上一个问题类似，目的是强化学生对“几的几分之几”意义的理解。教学时，建议 教师先放手让学生自主探索，注意引导学生用直观图解释自己的思考过程，体会将求“几的几分之几”的 问题转化为求 “几个几分之几” ， 让学生理解 “6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”
9、 相当于 “6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” 。 因此，6 的号也是用 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。来计算。 8 8 的的错误!未找到引用源。是多少？说一说，算一算。是多少？说一说，算一算。 由于学生有了解决前两个问题的经验，这个问题的解决建议教师放手让学生自主完成。在学生独立思 考的基础上组织交流，注意让学生交流自己的思路和想法，鼓励学生画自己的图来表示自己的思考过程。 学生可能出现的思路：一是将 8 个正方形作为整体取它的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ；二是分别取每个正方形的 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 。由此沟通“8 的错
10、误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”相当于“8 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。之间的联 系。在学生解决这个问题的基础上，可让学生回顾这三个问题的思路，引导学生明白求一个数的几分几可 以用乘法计算，但不建议教师让学生去记忆这个结论，而是把重心放在理解上。 试一试试一试 男生比女生多植树多少棵？画一圆，说一说你是怎样理解的。男生比女生多植树多少棵？画一圆，说一说你是怎样理解的。 首先，让学生认真读图，理解题目中的数学信息和问题，在此基础上交流自己的想法。 其次，鼓励学生用画图方式直接进行思考，鼓励学生说一说自己的想法，关键是启发学生理解图中“男 生植树的棵数比女生的多错误错误
11、! !未找到引用源。未找到引用源。 ”指的是哪一部分，从而明白该问题是求“20 的错误错误! !未找到未找到 引用源。引用源。是多少” 。 最后，独立列式解答，再进行全班交流。在此基础上，不妨提出思考性问题：如果题改成“男生植树 的棵数比女生的少错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” ，该怎么做呢？同时，根据学生的实际情况，建议师引导学生理解 解决此类问题的一般方法。 你能再说出一个类似的例子吗？你能再说出一个类似的例子吗？ 这个问题有两种思路的教学，教师可根据学生的实际情况，进行选择。 一是直接把这个问题出示给学生，由学生独立思考后进行小组交流，班交流。 二是教师先提供一个情境或算式，让学生结合情境或算式先思考这样问题的结构，然后再思考生活中 的问题，教师再组织学生进行交流。 无论是哪种教学思路，教师要注意帮助学生积累一些生活中的例子，尝试把“多几分之一”变成“多 几分之几”或变成“少几分之一” ，拓展学生的思路，关注问题的合理性表达。需要说明的是，这是一个开 放性问题，学生的想法可能是丰富多样的，只要合理，教师就应给予肯定。
