1、分数乘法（二） 案例分析分数乘法（二） 案例分析 教学内容教学内容 本册教科书第 25 页“分数乘法（二） ” 。 课前思考课前思考 北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一） （二） （三） 。其中“分数乘法（一）“主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与 整数相乘的运算方法； “分数乘法 （二） “主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少； “分 数乘法（三） ”主要学习分数乘分数的运算方法。 对于“分数乘法（二） ”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独 立课时的学习内容，笔者认
2、为这是很有必要的。因为在传统教科书中，由于强调被乘数与乘数的区别，将 “错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。4”与“4错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少” ，后者表示“4 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少” 。这样固然可以让学生记住 分数与整数相乘的两种意义，然而却割裂了数学内在的联系。通过笔者的观察，现在仍然有不少的教师没 能理解这两种意义之间的联系，因而，这个学习内容便显得尤为重要。另外，一个数乘分数可以表示这个 数的几分之几是多少，这个意义的理解是学生后续学习分
3、数应用题的“理论支撑” ，只有意义能理解，问题 才会解决！意义理解是学生解决问题的前提、基础与关键。综上，笔者认为北师大版教科书这个学习内容 的安排是极有意义的。 “分数乘法 （二） ” 的主要教学内容就一句话， 即 “分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少” 。 怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？ 首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的” ，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的本 质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。 思考：道理是什么思考：道理是什么 “道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分
4、之几是多少呢？ 教科书给了我们很好的启示：要得到 6 块饼干的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，有两种方法。 方法一： 方法二： 其实，除了上面两种方法，还有第三种方法： 方法三：将 6 块饼干平均分成 2 份，取其中的 1 份。 “方法一”与“方法二”得到的结果都是 3 块饼干，同时由“方法二”可见：6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 相当于 6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ！正因为“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。相当于 6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” ，所 以 “6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用
5、源。 便可以像 6 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 那样， 用 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 计算” 。 而“方法三”与 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的计算过程同理。在计算 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的过程中， 先“6 与 2 约分” ，约分的过程与“将 6 块饼干平均分成 2 份”等价，而后用约分所得的 3 乘 1， “3 乘 1” 与“取其中的 1 份”等价。由于 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的计算过程体现了取“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 的过程，因而求 6 的错误错误! !未找到引用源。
6、未找到引用源。 ”可以用 6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。计算。 课堂写真课堂写真 怎么讲道理怎么讲道理 那么如何讲道理呢？对学生的学习而言，教师单纯的“告知”显然是有点“不讲道理的” 。在教学中， 很多教师会选择“迁移”的方式进行教学，一般是组织学生完成“4 的 5 倍是多少”“4 的 2 倍是多少” “4 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少”这三个简单的试题，而后引导学生发现“4错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ” 可以表示“4 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少” 。教学不费吹灰之力便完成了！ 然而，这样的教学讲道理了吗？类比推理看上
7、去俨然是一种讲道理，不过，细想之下，充其量只能是 形成一种假设与猜想而已。 为了讲清算式意义背后的“道理” ，笔者设计了如下的教学环节，引导学生经“猜想探究验证”的 学习过程，让学生理解一个数乘分数的意义。 1形成猜想 一上课，教师依次出示下题，组织学生抢答。 6 的 5 倍是多少？ 生 1：65。 6 的 2 倍是多少？ 生 2：62。 6 的 是多少？ 生 3：6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 。 师：同学们，求“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少”能用“6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”计算吗？我们先 想一想 6 的错误错误! !未找到引用源
8、。未找到引用源。是多少？ 生 4：6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是 3。 师：为什么是 3，你们是怎么想的？ 生 5：因为求 6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，就是把 6 平均分成 2 份，再取其中的 1 份，所以是 3。 师：好的，同学们在练习本上算一算“6错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ”的结果是不是 3？ （学生计算完发现结果是 3。 ） 师：仔细看看刚才的计算过程，想想为什么结果就恰好是 3 呢？ 生 6：我发现我们先把 6 和 2 约分，其实就等于把 6 平均分成 2 份，再取其中的 1 份，所以能等于 3。 师：了不起的发现啊，同学们
9、，我们再来体会一下这个同学的发现。 师：看来求“6 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几 分之几都可以用乘法计算呢？ （大部分学生摇头表示不能。 ） 师：是啊，一个例子是不足以形成一个结论的。 2操作探究 师：我们再来找找其他的例子，比如求 3 张纸的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。是多少，怎么计算呢？ 生 7：我可以列出算式是 3错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 。 师：确定吗？（部分学生露出犹豫的表情）这样吧，同学们，拿出老师事先给大家准备的 3 张纸来， 折一折它的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。
10、 ，看看能否有所发现。 学生操作，发现有两种折法。 方法一： 方法二： 师：仔细看图，现在能确定 3 张纸的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。可以用 3错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。来计算吗？ 生 8：我认为可以，因为折 3 的 时，折出来的结果刚好就是 3 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 。 师：同学们，在折纸中，我们有了新的发现，那就是 3 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。相当于 3 个错误错误! !未找未找 到引用源。到引用源。 。因此，求 3 的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。也可以用乘法计算。结合刚才求“6 的错误错误! !未找
11、到引用源。未找到引用源。 是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘法计算呢？ 生 9：我认为还是不能这么下结论，要再举出几个例子来。 （大部分学生点头表示认可这位学生的想法。 ） 3寻找例证 师：同学们可以用老师提供的纸再折一折，找找其他的例子，看一看，是不是“求一个数的几分之几 用乘法计算” 。 （学生折纸，教师巡视，然后组织全班汇报。 ） 生 10：我折 4 张纸的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，就是 4 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。可以用乘法计算。 生 11：我折 3 张纸的错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，就是 3
12、 个错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，也可以用乘法计算。 4归纳结论 师：同学们，现在我们可以得出结论了吗？ 生 12：可以了，我们小组找了好久也没找出来不用乘法算的。 师：了不起，还尝试用反例来说明。 生 13：这样我们就可以说求一个数的几分之几用乘法计算！ 课后解读课后解读 道理是讲出来的吗道理是讲出来的吗 “数学是讲道理的”这句话虽然简单，却深刻地道出了数学的科学性和逻辑严密性。让学生明白数学 知识背后的逻辑正是培养学生数学素养最为重要的手段，数学教学不仅要让学生知其然，更要让学生知其 所以然，这样的数学学习才能培养学生可贵的科学态度和理性精神。 “分数乘法（二） ”一课的教学，正是 基于这样的思考，努力道明算法背后的道理，让学生真正理解算式的意义，而不是记忆算式的意义。 再次观察课堂，不难发现，教学的过程就是一个“讲道理”的过程。值得注意的是， “讲道理”的过程 并非由教师去表达和阐述“算式的意义” ，而是引导学生经历“猜测形成猜想操作解释猜想举例验证猜 想归纳总结结论”的学习过程，这样的学习过程其实是学生探究与领悟“道理”的过程。教学实践表明： 知识但凡经由如是“追求领悟、追求内化”的过程，学生便能真正理解与掌握。本课例的意义或许正在于 此！
