1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）第23章 图形的相似单元测试卷 B卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,把ABC沿AB边平移到的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半,若,则此三角形移动的距离是 【 】（A） （B） （C）1 （D） 2. 如图（2）所示,A、B是反比例函数的图象上的两点,AC、BD都垂直于轴,垂足分别为点C、D,AB的延长线交轴于点E.若C、D的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则BDE的面积与ACE的面积的比值是 【 】（A） （B） （C） （D）3. 如图
2、（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么等于 【 】（A）0. 618 （B） （C） （D）24. 如图（4）所示,已知直线,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在上,AC交于点D,已知与的距离为1,与的距离为3,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D） 5. 如图（5）,在ABCD中,点O为对角线的交点,点E为BC上一点,则 【 】（A） （B） （C） （D）6. 如图（6）所示,ABC与DEF均为等边三角形,点O为BC、EF的中点,则的值为 【 】（A） （B） （
3、C）5 : 3 （D）不确定 7. 如图（7）所示,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,于点H,则DF的长是 【 】（A） （B） （C） （D）8. 如图（8）所示,在RtABC中,放置边长分别为3 , 4 , 的三个正方形,则的值为 【 】（A）5 （B）6 （C）7 （D）12 9. 如图（9）所示,点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上,且,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于点H,若,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）10. 如图（10）所示,矩形ABCD的边长,点E为AB的中点,点F在边BC上,且,AF分别与DE、DB相交于点M、N,则MN的
4、长为 【 】（A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（11）所示,点O是ABC中BC边上的中点,且,则_.12. 如图（12）所示,在矩形ABCD中,AC的垂直平分线EF交AD于点E,交BC于点F,则_. 13. 如图（13）所示,D是BC上一点,连结AD,与的平分线交于点E,连结BE.若,则_.14. 如图（14）所示,在ABC中,正方形DEFM的边MF在BC上,点D、E分别在AB、AC上,若,则_.15. 如图（15）所示,在矩形ABCD中,连结AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形,再连结,以对角线为边作矩形的相似矩形,按此规律
5、继续下去,则矩形的面积为_.三、解答题（共75分）16.（15分）如图（16）所示,在四边形ABCD中,交BD于点E,点F、M分别是AB、BC的中点,BN平分交AM于点N,连结MF,NF.（1）判断BMN的形状,并证明你的结论;（2）判断MFN与BDC之间的关系,并说明理由.17.（20分）如图,在ABC中,高,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.（1）求证:;（2）设,当为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动）,设运动的时间
6、为秒,矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S,求S与的函数关系式.18.（20分）某次数学课上,老师出了一道题:如图1,在边长为4的等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,求CD的长.（1）尝试探究在图1中,过点E作EFBC,交AC于点F,先确定线段AE与BD的大小关系是_,然后求出CD的长为_.（2）类比延伸如图2,在原题条件下,若,ABC的边长为,则CD的长为_（用含的代数式表示）试写出解答过程.（3）拓展迁移在等边ABC中,点E在BA的延长线上,点D在直线BC上,且ED=EC,若ABC的边长为,则CD的长为_（用含的代数式表示）. 19.（20分）类比、转化
7、、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在ABC中,点D是BC边上的中点,点E是线段AD上一点,BE的延长线交AC于点F,若求的值.（1）尝试探究在图1中,过点A作AGBC交BF的延长线于点G,则AG和BD的数量关系是_,的值是_.（2）类比延伸如图2,在原题的条件下,若,则的值是_（用含的代数式表示）,试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3,在ABC中,点D是BC边上一点,点E是线段AD上一点,BE的延长线交AC于点F,若则的值是_（用含的代数式表示）. 新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）第23章 图形的相似单元测试卷B卷参考答案一、
8、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ADBAC题号678910答案ACCBB二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 13. 2 14. 9 15. 新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）B卷 第20页部分选择题、填空题答案解析4. 如图（4）所示,已知直线,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在上,AC交于点D,已知与的距离为1,与的距离为3,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）解析:作于点E,交于点F.ADFACE设,则在RtABC和RtBCD中,分别由勾股定理得:选择答案【 A 】.6. 如图（6）所示,ABC与DEF均为等边三角形,点O为BC、E
9、F的中点,则的值为 【 】（A） （B） （C）5 : 3 （D）不确定解析:连结AO、DO.ABC与DEF均为等边三角形,点O为BC、EF的中点AODBOE即选择答案【 A 】.8. 如图（8）所示,在RtABC中,放置边长分别为3 , 4 , 的三个正方形,则的值为 【 】（A）5 （B）6 （C）7 （D）12解析:不难证明:DEFGMH解之得:（舍去）选择答案【 C 】.9. 如图（9）所示,点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上,且,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于点H,若,则的值为【 】（A） （B） （C） （D）解析:四边形ABCD是菱形DFHAFB,DGHEGB
10、设选择答案【 B 】.10. 如图（10）所示,矩形ABCD的边长,点E为AB的中点,点F在边BC上,且,AF分别与DE、DB相交于点M、N,则MN的长为 【 】（A） （B） （C） （D）解析:作,交AD于点H四边形ABCD是矩形ADNFBN在RtABF中,由勾股定理得:ADNFBN设,则点E为AB的中点.DHMDAE解之得:在RtAHM中,由勾股定理得:选择答案【 B 】.解析二:如图所示,延长DC,交AF的延长线于点G.四边形ABCD是矩形,在RtABF和RtGCF中,分别由勾股定理得:点E为AB的中点.AEMGDMADNFBN.选择答案【 B 】.解析三:如图所示,作于点H,交DE于
11、点G.DHGDAE,AEMFGM四边形ABCD是矩形ADNFBN点E为AB的中点.DHGDAE在RtABF中,由勾股定理得:AEMFGMADNFBN选择答案【 B 】.11. 如图（11）所示,点O是ABC中BC边上的中点,且,则_.解析:作,交DE于点F.易证:BOFCOEBDFADE.12. 如图（12）所示,在矩形ABCD中,AC的垂直平分线EF交AD于点E,交BC于点F,则_. 解析:根据题目所给条件,不难证明:AOECOF在RtABC中,由勾股定理得:易证:AOECBA.13. 如图（13）所示,D是BC上一点,连结AD,与的平分线交于点E,连结BE.若,则_.解析:作易证明四边形E
12、FCH是正方形,AFEACD解之得:（舍去）.14. 如图（14）所示,在ABC中,正方形DEFM的边MF在BC上,点D、E分别在AB、AC上,若,则_.分析:图中ADEABC,ADE的面积已知,根据相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于相似比的平方,只需求出ADE和ABC的相似比即可,又根据相似三角形的性质:相似三角形对应边上的高之比等于相似比,求出即可.解析:作,交DE于点H.四边形DEFM是正方形,ADEABC,.15. 如图（15）所示,在矩形ABCD中,连结AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形,再连结,以对角线为边作矩形的相似矩形,按此规律继续下去,则矩形
13、的面积为_.分析:本题属于规律探究题,解决问题的关键在于从有限的结果中（事实）去发现无限的变与不变的规律,最后获得一个能概括和刻画所有结果的通项公式.解析:我们分别计算一下矩形、矩形、矩形的面积:由勾股定理得:由题意可知:由勾股定理得:由题意可知:同法可以求出:把三个面积写成一行如下:可以发现分母的指数的规律是:矩形的面积为.三、解答题（共75分）16.（15分）如图（16）所示,在四边形ABCD中,交BD于点E,点F、M分别是AB、BC的中点,BN平分交AM于点N,连结MF,NF.（1）判断BMN的形状,并证明你的结论;（2）判断MFN与BDC之间的关系,并说明理由.解:（1）BMN是等腰直
14、角三角形.2分理由如下:点M是BC的中点,4分BMN是直角三角形5分BN平分6分7分BMN是等腰直角三角形;8分（2）MFNBDC.9分理由如下:点F、M分别是AB、BC的中点10分11分,12分13分14分,MFNBDC.15分17.（20分）如图,在ABC中,高,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.（1）求证:;（2）设,当为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动）,设运动的时间为秒,矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S,
15、求S与的函数关系式.（1）证明:四边形EFPQ是矩形AEFABC.3分;4分（上面的结论是解决此类问题的重要一步,上面的书写为此类问题的规范书写）（2）由（1）可得:5分6分7分配方得:9分当时,矩形EFPQ的面积最大,其最大值为20;10分（3）当矩形EFPQ的面积最大时,由（2）可知:11分PCF是等腰直角三角形分为三种情况:如图1,当4时,设EF、PF分别交AC于点M、N,则FMN是等腰直角三角形;14分当45时,如图2所示,;17分当59时,如图3所示,设EQ交AC于点K,则.19分综上所述, S与的函数关系式为:20分说明:在第（3）问题中,矩形EFPQ与ABC重叠部分与运动时间有关,运动时间不同,重叠部分的形状也不相同,因此要对时间进行分类讨论,根据不同时间段求面积S.
