1、.2019 年中考数学模拟试卷一、选择题1. 计算 (-3)+9 的结果等于 ( )A.6 B.12 C.-12 D.-62. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A. B. C. D.3. 如图 , 不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 在一个不透明的口袋中装有 5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 -2 、-1 、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 ( )A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809 平
2、方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ） 5 B.27.809 103 C.2.780 9 103 D.2.780 9 10A.0.278 09 1046. 如图所示， ABC中 BC边上的高是 （ ）A、BD B、AE C 、BE D、CF7. 如图，AB是O的直径，C是 O上的点， 过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E，若 A=30 ，则 sinE的值为 ( )第 1 页 共 10 页.A.12B.22C.32D.338. 如图，经过原点 O的P 与 x、y 轴分别交于 A、B两点，点 C是劣弧 OB上一点，则 ACB=A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定
3、9. 某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（ x500），未销售完的报纸又以每份 0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（ ）A（0.7x 200）元B（0.8x 200）元C（0.7x 180）元D（0.8x 250）元10. 小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.911. 若(x 3)(x+4)=x2+px+q，那么 p、q 的值是 ( )A.p=1，q=12B.p=1，q=12C.p=7，q=
4、12D.p=7，q=1212. 如图， RtABC的顶点 B在反比例函数 y=12x-1的图象上， AC边在 x 轴上，已知 ACB=90 ， A=30 ，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）二、填空题13. 直线 a、b、c、d 的位置如图所示， 如果 1=100 ，2=100 ，3=125 ， 那么 4 等于 度第 2 页 共 10 页14. 在平面直角坐标系中，将点 A(2 ， 3) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 _.15. 不等式 10(x 4） x 84 的非正整数解是 _16. 若关于 x 的方程 x 1，x2，且 25xm
5、=0的两个根分别为为x25xm=0的两个根分别为为x1x11x2=1，则 m= .17. 某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天 80 元，二人间每人每天 110 元. 一个 40 人的旅游团到该旅店住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2500 元. 求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间 x 间，二人间 y 间，则根据题意可列方程组为 .18. 如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠（点 E、F 分别在边AB、CD上），使点 A落在边BC的中点 M处，点 D落在点 N处， MN与 CD相交于点 P，连接EP，若 AB=2AD=4，则 PE= 三、解答题19.
6、 计算： 20. 解方程： 第 3页共 10 页21. 已知 ABDE，BCEF，D， C在 AF上，且 AD=CF，求证： ABC DEF22. 我市民营经济持续发展，城镇民营企业就业人数突破 20 万. 为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“ 2 000 元以内”、“2 000 元4 000 元”、“4 000 元 6 000 元”和“ 6 000 元以上”分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图 .由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_人，在扇形统计图中 x 的值为
7、 _，表示“月平均收入在 2 000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 _；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“ 2 000元 4 000 元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，我市城镇民营企业员工月平均收入为 4 872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？23. 如图 , 在矩形 ABCD中,AE平分 BAD,交BC于E，过E做EF AD于F, 连接BF交AE于P, 连接PD（1）求证：四边形 ABEF是正方形；（2）如果 AB=4，AD=7，求 tan ADP的值第 4页共 10 页2
8、4. 如图，矩形 ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数 y=kx-2 的图象经过点 A、C，并与 y轴交于点 E，-1反比例函数 y=mx的图象经过点 A(1) 点E的坐标是 ；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式；(3) 根据图象写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围25. 如图，点 D为O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 CDA=CBD（1）判断直线 CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O的切线 BE交直线 CD于点 E，若 AC=2，O的半径是 3，求 BEC正切值第 5 页 共 10 页26. 如图,已知抛物线 y=m-
9、1(x+2)(x m)(m 0)与 x 轴相交于点 A 、B,与 y 轴相交于点 C,且点 A 在点 B 的左侧（1）若抛物线过点 G（2,2 ），求实数 m的值；（2）在（ 1）的条件下，解答下列问题：求出 ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使AH+CH最小，并求出点 H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、B、M为顶点的三角形与 ACB相似？若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由第 6 页 共 10 页答案27. A；28. A29. D.30. C31. D32. B33. A34. B35. A.36. D37. A38. D39. 答案为： 5
10、5；40. 答案为： ( 1，2)41. 答案为： x=0， 1， 2， 3， 4 ；42. 答案为： -5 ；43. 答案为： .44. 解：取 EP的中点 Q，连接MQ由翻折的性质可知 AE=EM设BE=x，则AE=ME=4 x在 RtEBM中， EM2=BE2+MB，2即（ 4x）2=x2+12解得： x= BE= 由翻折的性质可知 EMP=A=90， EMB+PMC=90 又 BEM+ EMB=90， PMC=BEM又 B=C， EBM MCP ，即 解得： PC= QM是梯形 EBCP的中位线， EM+PC=2QM在 Rt EMP中， QM是斜边 EP上的中线，PE=2QM=EM+P
11、C= = 故答案为： 45. 解：原式 =0.46. 解：方程两边同乘以（ x2），第 7页共 10 页得： x3+（x2）=3，解得 x=1，检验： x=1 时， x20，x=1 是原分式方程的解47. 证明： ABDE，BC EF A=EDF， F=BCA又 AD=CFAC=DF ABC DEF（ ASA）48. 解： (1)500 14 21.6 ；(2) 图略. 估计我市城镇民营企业 20 万员工中， 每月的收入在 “2 000 元 4 000 元”的约：2060%=12(万人).(3) 用平均数反映月收入情况不合理 . 理由如下：从统计的数据来看，月收入在 2 000 元 4 000
12、 元的员工占60%，而在 4 000 元 6 000 元的员工仅占20%，6 000 元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872 元. 因此，用平均数反映月收入情况不太合理 .49. （1）证明：四边形 ABCDABC是D矩形， FAB=ABE=90， AFBE，EFAD， FAB=ABE= AFE=90，四边形 ABEF是矩形，AE平分 BAD，AF BE， FAE= BAE=AEB， AB=BE，四边形 ABEF是正方形；（2）解：过点P作PHAD于H，如图所示：四边形 ABEF是正方形， BP=PF，BAAD， PAF=45， ABPH，AB=4， AH=PH
13、=，2 AD=7， DH=ADAH=72=5，在RtPHD中， PHD=90 tan ADP= = 50. 答案为：(0,2) ；(2)m=6；(3)x6.51.第 8页共 10 页52.解：（ 1）抛物线过G（2，2），把 G坐标代入抛物线解析式得： 2=m -1 （2+2）（ 2m），解得： m=4；（2）令 y=0，得到m 1=2，x2 =m， -1 （x+2）（ xm） =0，解得： xm0， A（2，0）， B（m，0），把 m=4代入得： B（4，0）， AB=6，令x=9，得到 y=2，即 C（0，2）， OC=2，则SABC=0.562=6； A（2，0）， B（4， 0），抛
14、物线解析式为 y=0.25 （x+2）（ x4）的对称轴为 x=1，如图1，连接BC交对称轴于点 H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时 AH+CH=BH+CH=最BC小，设直线 BC的解析式为 y=kx+b ，把B与C坐标代入得： ，解得： ，直线 BC解析式为 y=0.5x+2 ，令x=1，得到 y=1.5 ，即 H（ 1，1.5 ）；（3）在第 四现象内，抛物线上存在点 M，使得以点 A、B、 M为顶点的三角形与 ACB相似，分两种情况考虑：（i ）当 ACB ABM时，则有 = ，即 AB 2=AC?AM，A（2，0）， C（0，2），即 OA=OC=，2 CAB=45，
15、 BAM=45，如图2，过M作 MNx轴，交 x轴于点 N，则AN=MN， OA+ON=2+ON=，MN设M（x，x2）（ x0），把M坐标代入抛物线解析式得：x2=m -1（x+2）（ xm），x0， x+20， m 0， x=2m，即 M（2m，2m2），AM= =2 （m+1），AB 2=AC?AM，AC=2 ，AB=m+，2 （ m+2）2=AC?AM，AC=2 ，AB=m+，2 （ m+2）2=2 ?2 （m+1），解得： m=22 ，m0， m=2+2 ；（ii ）当 ACB MBA时，则= ，即 AB 2=CB?MA， CBA=BAM， ANM= BOC=90， ANM BOC， = ，第 9页共 10 页OB=m，设ON=x， = ，即MN= （x+2），令 M（x， （x+2）（ x0），-1把M坐标代入抛物线解析式得： （x+2）=m （x+2）（xm）， x0，x+20，m0，x=m+2，即M（m+2， （m+4）， AB2=CB?MA，CB= ，AN=m+，4 MN= （m+4），（m+2）2= ? ，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当 m=2 +2 时，抛物线上存在点 M，使得以点 A、B、M为顶点的三角形与 ACB相似第 10 页 共 10 页
