1、安徽省2019届高考数学模拟试卷一（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合P=xR|x0，Q=xZ|（x+1）（x4）0，则PQ=（）A（0，4）B（4，+）C1，2，3D1，2，3，42设i为虚数单位，复数的虚部是（）ABC1D13执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D64若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称5若实数x，y满足约束条件，则x2y的最大值为（）A9B3C1D36已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p0）的
2、准线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为1，则p的值为（）A1BCD47祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A4B8C9D369设圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两
3、点，若，则直线l的方程为（）A3x+4y12=0或4x3y+9=0B3x+4y12=0或x=0C4x3y+9=0或x=0D3x4y+12=0或4x+3y+9=010一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A72+6B72+4C48+6D48+411从区间2，2中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是（）ABCD12设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A1，6B1，4C2，4D2，6二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图
4、如图所示，则该组数据的中位数是14若非零向量，b满足|=1，|=2，且（+）（3），则与的夹角余弦值为15已知sin2a=22cos2a，则tana=16函数f（x）=x3+3x2ax2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63（）求数列an的通项公式；（）若bn=+an，求数列bn的前n项和Tn18一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13）13，15）15，17）17，19）19，21）21
5、，23）频数2123438104（）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（）若x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率19已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC=60，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2（）证明：AE平面PAD；（）求多面体PAECF的体积20已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆E的标准方程；（）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q
6、为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点21已知函数（）求函数f（x）的单调区间；（）若x1，+，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|x+3m|（m0）（）当m=1时，求不等式f（x）1的解集；（）对于任意实数x，t，不等式f（x）|
7、2+t|+|t1|恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题1C 2B 3C 4D 5C 6B 7A 8C 9B 10A 11A12D二、填空题1383 14 15 0或 16 三、解答题17解：（）an为等差数列，（）=24n+（2n+1），+（3+5+2n+1）=18解：（）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +160.34+180.38+200.10+220.04=17.08估计众数：18（）x13或x21，则该产品不合格不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品
8、恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率19（）证明：由PA底面ABCD，得PAAE底面ABCD为菱形，ABC=60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，AEADPAAD=A，AE平面PAD；（）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=VPAEC+VCPAF底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC=60，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，=；多面体PAECF的体积为20解：（）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，椭圆E的标准方程为（）证明：设P（x0，y0）（x00且，直线PA1的方程为：，令得，则线
9、段A2B的中点，则直线PQ的斜率，P是椭圆E上的点，代入式，得，直线PQ方程为，联立，又，整理得，=0直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点21解（），当时，x22x2a0，故f（x）0，函数f（x）在（，+）上单调递增，当时，函数f（x）的递增区间为（，+），无减区间当时，令x22x2a=0，列表：xf（x）+f（x）递增递减递增由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为（）2ax2ex，由条件，2ax2ex对x1成立令g（x）=x2ex，h（x）=g（x）=2xex，h（x）=2ex当x1，+）时，h（x）=2ex2e0，h（x）=g（x）=2xex在1，+）上
10、单调递减，h（x）=2xex2e0，即g（x）0g（x）=x2ex在1，+）上单调递减，g（x）=x2exg（1）=1e，故f（x）1在1，+）上恒成立，只需2ag（x）max=1e，即实数a的取值范围是22解：（），即；（）将，代入得，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为23解：（） ，当m=1时，由或x3，得到，不等式f（x）1的解集为；（）不等式f（x）|2+t|+|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数xf（x）|2+t|+|t1|min恒成立，即f（x）max|2+t|+|t1|min，f（x）=|xm|x+3m|（xm）（x+3m）|=4m，|2+t|+|t1|（2+t）（t1）|=3，4m3又m0，所以
