1、第17章 一元二次方程单元测试卷（A卷基础篇）【沪科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2019春槐荫区期末）下列方程中是一元二次方程的是ABCD2（3分）（2018秋武陵区校级期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A1，B1，3C1，2，3D1，23（3分）（2019蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2
2、019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是ABCD4（3分）（2019春舒城县期末）已知关于的方程有两个实数根，则的值不可能是A5BCD45（3分）（2019遂宁）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A0BC1D6（3分）（2019红花岗区校级二模）若、是一元二次方程的两根，则的值是ABCD37（3分）（2019高邮市一模）代数式的最小值是ABCD8（3分）（2019昆都仑区二模）若方程的两个实数根恰好是直角的两边的长，则的周长为A12BC12或D119（3分）（2018秋巴南区期中）把方程化成的形式，则式子的值是A9BCD310（3分）
3、（2019遵义一模）已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为A或3B或1CD1第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）（2018秋白云区期末）当满足条件时，关于的方程是一元二次方程12（3分）（2018秋广水市期中）把方程化成的形式为 13（3分）（2018秋淮阴区期中）如果一元二次方程经配方后，得，那么14（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是15（3分）（2019春瑶海区期末）若是方程的解，则代数式的值为16（3分）（2019春岑溪市期末）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计
4、划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有个班级参赛，根据题意，可列方程为17（3分）（2019成都）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为18（3分）（2018秋海淀区校级期中）若实数，满足，则 评卷人 得 分 三解答题（共5小题，满分46分）19（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法） （2）（配方法）（3）（公式法） （4）（因式分解法）20（8分）（2019春北京期末）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根21（8分）（2019鄂州）已知关于的方程有实数根（1）求的
5、取值范围；（2）设方程的两根分别是、，且，试求的值22（8分）（2019春滨海新区期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边为用含有的式子表示，并写出的取值范围；（）若苗圃园的面积为平方米，求的长度23（10分）（2019渝中区校级模拟）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售
6、300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元第17章 一元二次方程单元测试卷（A卷基础篇）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2019春槐荫区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+y1Cx2+20D1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系
7、式，再求解即可【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误B、该方程是二元二次方程，故本选项错误C、该方程是一元二次方程，故本选项正确D、该方程分式方程，故本选项错误故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）2（3分）（2018秋武陵区校级期末）一元二次方程x232x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，3，2【分析】将方程化为一般式，【解答】解：方程x232x，即x22x30的二次项系数是1、一次项系数是2、常数项是3，故选：A【点睛】本题
8、考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3（3分）（2019蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500（1+2x）12000B2500（1+x）21200C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000D2500+2500（1+x）+2500（
9、1+x）212000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费（1+增长率）+2017年投入教育经费（1+增长率）21.2亿元，据此列方程【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程4（3分）（2019春舒城县期末）已知关于x的方程x2kx+60有两个实数根，则k的值不可能是（）A5B8C2D4【分析】根据判别式的意义得到k22
10、4，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（k）2460，即k224，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5（3分）（2019遂宁）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D1【分析】直接把x0代入进而方程，再结合a10，进而得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，且a10，则a的值为：a1故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解
11、，注意二次项系数不能为零6（3分）（2019红花岗区校级二模）若、是一元二次方程x2+2x60的两根，则的值是（）ABC3D3【分析】根据根与系数的关系得到+2，6，再代入代数式计算可得【解答】解：、是一元二次方程x2+2x60的两根，+2，6，则，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x27（3分）（2019高邮市一模）代数式x24x2019的最小值是（）A2017B2019C2021D2023【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答【解答】解：x24x2019x24x+442019（x2）220
12、23，（x2）20，（x2）220232023，即代数式x24x2019的最小值2023，故选：D【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键8（3分）（2019昆都仑区二模）若方程x27x+120的两个实数根恰好是直角ABC的两边的长，则ABC的周长为（）A12B7+C12或D11【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为3，4，然后进行讨论：当4为直角边时，利用勾股定理计算斜边长，从而得到此时三角形的周长；当4为斜边时，利用勾股定理计算出另一条直角边长，从而得到此时三角形的周长【解答】解：（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，所以
13、直角三角形的两边为3，4，当4为直角边时，斜边长5，三角形的周长为3+4+512；当4为斜边时，另一条直角边长，三角形的周长为3+4+7+故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9（3分）（2018秋巴南区期中）把方程x212x+330化成（x+m）2n的形式，则式子m+n的值是（）A9B9C3D3【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值从而得出答案【解答】解：x212x+330，x212x33，则x212x+3633+36，即（x6）23，m6，n3，m+n6+33，故选
14、：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型10（3分）（2019遵义一模）已知x1，x2是关于x的方程x2（2m2）x+（m22m）0的两根，且满足x1x2+2（x1+x2）1，那么m的值为（）A1或3B3或1C3D1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x22m2，x1x2m22m，代入x1x2+2（x1+x2）1，然后解关于m的一元一次方程即可【解答】解：根据题意得x1+x22m2，x1x2m22m，x1x2+2（x1+x2）1，m22m+2（2m2）1，m3，m1故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系：若
15、x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）（2018秋白云区期末）当m满足条件m2时，关于x的方程（m24）x2+mx+30是一元二次方程【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求【解答】解：关于x的方程（m24）x2+mx+30是一元二次方程，m240，即m2，故答案为：m2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键12（3分）（2018秋广水市期中）把方程3x（x1）（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c0的形式为2x23x50【分析】方程整理为一般形
16、式即可【解答】解：方程整理得：3x23xx24+9，即2x23x50故答案为：2x23x50【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项13（3分）（2018秋淮阴区期中）如果一元二次方程x24x+k0经配方后，得（x2）21，那么k3【分析】先移项得到x24xk，再把方程两边加上4得到（x2）24k，从而得到4k1，然后解关于k的方程即可【解答】解：x24xk，x24x+4
17、4k，（x2）24k，所以4k1，解得k3故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法14（3分）关于x的一元二次方程（m1）x22x10有两个实数根，则实数m的取值范围是m0且m1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且（2）24（m1）（1）0，然后解不等式求出它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得m10且（2）24（m1）（1）0解得m0且m1故答案为m0且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有
18、两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15（3分）（2019春瑶海区期末）若a是方程x22x10的解，则代数式2a24a+2019的值为2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将xa代入已知方程，即可求得a22a1，然后将其代入所求的代数式并求值即可【解答】解：a是方程x22x10的一个解，a22a1，则2a24a+20192（a22a）+201921+20192021；故答案为：2021【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元
19、二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了代数式求值16（3分）（2019春岑溪市期末）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为x（x1）15【分析】设有x个班级参赛，x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）15故答案为：x（x1）15【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系17（3分）（2019成都）已知x1，x2是关于x的一元二次
20、方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的值为2【分析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：x1+x22，x1x2k1，+x1x23x1x243（k1）13，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键18（3分）（2018秋海淀区校级期中）若实数x，y满足（x2+y2）（x2+y24）5，则x2+y25【分析】设x2+y2z，则原方程左边变为：z（z4）5，解方程可得
21、z的值即可【解答】解：设x2+y2z，则原方程左边变为：z（z4）5，整理得，z24z50，（z5）（z+1）0，解得z5或z1，x2+y2z0，x2+y25，故答案为5【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换三解答题（共5小题，满分46分）19（12分）（2019春右玉县期末）用指定方法解下列一元二次方程（1）x2360（直接开平方法）（2）x24x2（配方法）（3）2x25x+10（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+160（因式分解法）【分析】（1）利用直接可平方法即可求得；（2）利用配方法求解即可；（3）利用公式法求解
22、即可；（4）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x2360，x236，x6，即x16，x26；（2）x24x+42+4，（x2）26，x2，x12，x22+；（3）2x25x+10a2，b5，c1，b24ac258170，x，即x1，x2；（4）（x+1）2+8（x+1）+160，（x+1+4）20，即（x+5）20，x1x25【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20（8分）（2019春北京期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx10（1）求证
23、：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一个根【分析】（1）计算判别式的值得到m2+4，则0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到1+tm，1t1，然后先求出t，再计算出m即可【解答】（1）证明：m241（1）m2+4，无论实数m取何值，总有m2+40，即0，无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，则1+tm，1t1，所以t1，所以1+1m，解得m0，所以m的值为0，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0
24、（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式21（8分）（2019鄂州）已知关于x的方程x22x+2k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+x1x2，试求k的值【分析】（1）根据一元二次方程x22x+2k10有两个不相等的实数根得到（2）24（2k1）0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可【解答】（1）解：原方程有实数根，b24ac0（2）24（2k1）0k1（2）x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1+x2 2，x1 x2 2k1又+x1x2，（x1+x2）22x1 x2 （x1 x2）2
25、 222（2k1）（2k1）2 解之，得：经检验，都符合原分式方程的根k1【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大22（8分）（2019春滨海新区期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（I）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度【分析】（I）由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；（）根据矩形的面积公式，即可得出
26、关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由（1）中x的取值范围即可确定x的值【解答】解：（I）AD402x0402x18x的取值范围为：11x20（）根据题意得：x（402x）192，整理，得x220x+960解得：x18，x21211x20当x8时，402x40162418不合题意，舍去x12，即AB的长度为12答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程23（10分）（2019渝中区校级模拟）因
27、魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元【分析】（1）设每碗小面的售价为x元，根据该小面店每天至少卖出360碗，即可得出关于x的一元一次不
28、等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据总利润每碗利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其不超过20的值即可得出结论【解答】解：（1）设每碗小面的售价为x元，依题意，得：300+30（25x）360，解得：x23答：每碗小面的售价不超过23元（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意，得：（y6）300+30（25y）6300，整理，得：y241y+4200，解得：y120，y221店家规定每碗售价不得超过20元，y20答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 16
