1、第 4讲 简单的线性规划 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 . 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 2012年大纲第 14题考查简单线性规划求截距的取值范围； 2013年新课标 第 14题考查简单线性规划求截距的最大值； 2014年新课标 第 11题考查已知线性规划截距的最小值，求参数； 2015年新课标 第 15题考查简单线性规划求截距的最大值； 2016年新课标 第 14题考查简单线性规划求最值，山东、江苏考查非线性规划的最值 (距离 )； 2017
2、年新课标 第 14题考查简单线性规划求截距的最小值 1.线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义的应用 . 2.准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提 1.二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 (1)一般地，直线 l： Ax By C 0 把直角坐标平面分成三 个部分： Ax By C 0 直线 l 上的点 (x， y)的坐标满足 _； 直线 l 一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 Ax By C 0； 直线 l 另一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 Ax By C 0. (2)因为 对直线 Ax By C
3、 0 同一侧的所有点 (x， y)，把它 的坐标 (x， y)代入 Ax By C 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线 的某一侧取一个特殊点 (x0， y0)，由 Ax0 By0 C 的符号即可判断不等式表示的平面区域 . 名称 意义 目标函数 欲求最大值或 _的函数 z Ax By 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由 x， y 的一次不等式 (或方程 )组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 线性规划问题 在线性约束条件下，求线
4、性目标函数的最大值 或 _问题 2.线性规划相关概念 最小值 最小值 1 . 不等式组? x 3 y 60，点 ( 1,3)使 x y 10，所以 它们位于 x y 1 0 的同一侧 .故选 C. _. 4.若点 (1,3)和点 ( 4， 2)在直线 2x y m 0 的两侧，则 实数 m 的取值范围是 _. 3 . 不等式组?2 x y 6 0 ，x y 3 0 ，y 2所表示的平面区域的面积为 1 5 m 10 考点 1 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 例 1： (1)设集合 A (x， y)|x， y,1 x y 是三角形的三边 长 ，则集合 A 所表示的平面区域 ( 不含边界的阴影部分 ) 是 ( ) A B C D 思维点拨： 由三角形的三边关系 (两边之和大于第三边 )来 确定二元一次不等式组，然后求可行域 . 解析： 由于 x， y,1 x y 是三角形的三边长， 答案： A 因此?x y 1 x y ，x 1 x y y ，y 1 x y x?x y 12，y 12，x 12.再分别在同一平面直角坐标系中作直线 x 12， y 12， x y12. 故选 A.
