1、内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。知 识 要 点 线性系统的基本控制规律比例（P）、积分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI）和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校正，滞后校正，滞
2、后-超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。利用MATLAB和SIMULINK进行线性控制系统设计。对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。
3、v6.1 6.1 概概 述述v6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律v6.3 6.3 校正装置及其特性校正装置及其特性v6.4 6.4 采用根轨迹法进行串联校正采用根轨迹法进行串联校正v6.5 6.5 频率法进行串联校正频率法进行串联校正v6.6 6.6 反馈校正反馈校正v6.7 6.7 复合校正复合校正v6.8 6.8 基于基于MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK的线性控制系的线性控制系统设计统设计v小小 结结系统的性能指标，按其类型可以分为：(1)时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；(2)频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；
4、(3)综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。6.1.1 6.1.1 系统的性能指标系统的性能指标1.时域性能指标时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：(1)稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess(2)动态指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量)Mp 振荡次数N2.频域性能指标频域性能指标(1)开环频域指标开环截止频率c(rad/s)；相角
5、裕量()；幅值裕量Kg。(2)闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率r；谐振峰值 Mr。闭环截止频率b与闭环带宽0b：一般规定A()由A(0)下降到3dB时的频率，亦即A()由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0 b的范围称为系统的闭环带宽。3.综合性能指标综合性能指标(误差积分准则误差积分准则)综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种：（1）误差积分(IE)0)(dtteIE（2）绝对误差积分(IAE)0)(dtteIAE（3）平方误差积分(ISE)02)(dtteISE（4）时间与绝对
6、误差乘积积分(ITAE)0)(dttetITAE以上各式中，见图31。)()()(tctcte要4.各类性能指标之间的关系各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述，如所示。二阶系统的时域性能指标2211nrarctgt二阶系统的频域性能指标42222242424221121212412241nbrnrncMarctg6.1.2 6.1.2 系统的校正系统的校正 校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正
7、方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。1.串联校正串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。图6-1 串联校正 图62 反馈校正图6-3 前置校正图6-4 干扰补偿3.前置校正前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。4.干扰补偿干扰补偿 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。(1)超前校正装
8、置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。(2)滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。返回 校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由
9、于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。PID控制具有以下优点：控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便；(2)适应性强,按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为sKsKKsGDIPc)(这里 KP 、KI、KD 为常数。设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。比例控制器的传递函数
10、为PcKsG)(式中，KP 称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系统的特征方程0)()(1)(0sHsGKsDP6.2.1 6.2.1 比例（比例（P P）控制作用）控制作用图6-5 具有比例控制器的系统6.2.2 6.2.2 比例微分（比例微分（PDPD）控制作用）控制作用比例微分控制的传递函数为sKKsGDPc)(式中，KD称为微分增益。采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图6-6所示。控制器的输出信号：dttdeKteKtuDP)()()(图6-6 具有PD控制器的系统原系统的开环传递函数：)2()(20nnsssG串入PD控制器
11、后系统的开环传递函数：)2()()()()(20nDPncsssKKsGsGsG图6-7 微分作用的波形图 微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图6-7（a）所示，相应的误差信号及其误差对时间的导数分别示于图6-7（b）和（c）。从图（a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。6.2.3
12、 6.2.3 积分（积分（I I）控制作用）控制作用积分控制的传递函数sKsGIc)(PI控制器的传递函数为sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(6.2.4 6.2.4 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)控制作用控制作用 PID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为sKsKKsGDIPc)(可改写为：)11()(sTsTKsGDIPc式中，称为PID控制器的积分时间；PDDKKT 称为PID控制器的微分时间。IPIKKT实际工业中PID控制器的传递函数为)111()(sKTsTsTKsGDDDIPc例6-1 对一个三阶对象模型1
13、331)(23ssssGo单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图6-8所示。图6-8 P控制opocGKsGG)(MATLAB程序：G=tf(1,1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p);G=feedback(p(i)*G,1);step(G),hold on;end 可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图6-9。图6-9 PI控制将Kp、TI值固定Kp1,TI1使用
14、PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图6-10所示。Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td);Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0);G1=feedback(G*Gc,1);step(G1),hold on;end;axis(0 20 0 1.6)图6-10 PID控制 同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。返回6.3.1 6.3.1 超前校正装置超前校正装置图6-11 RC超前网络 图6-11所示为RC网络构成的超前校正装置，该装置的传递函数为11)()()
15、(121212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic令)1(212aRRR则 CR111)(sssGc 校正装置的零点 ，极点 均位于负实轴上，如图6-12所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由a值确定。1cz1cp图6-12超前校正的零、极点分布 另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数11)(sssGc其频率特性11)(sjsjjGc 作出超前校正网络的频率特性曲线如图6-13所示
16、，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为arctgarctgc)(其最大超前相角11arcsinm又可写成如下形式mmsin1sin1图613 超前网络的Bode图 从图613可知：当 0时Lc()0；当 时Lc()20lg a；而当 时，1mlg10)(lg20)(mccjGL超前校正装置是一个高通滤波器。6.3.2 6.3.2 滞后校正装置滞后校正装置图614 RC滞后网络图6-14所示为RC滞后网络，其传递函数11)()()(222120CsRRRRCsRsUsUsGic令 1221RRRCR211)(sssGc则 滞后网络的
17、零点 ，极点 ，零、极点分布如图6-15所示，极点pc总位于零点zc的右边，具体位置与有关。1cz1cp图6-15 滞后网络的零、极点分布滞后网络的频率特性 11)(jjjGc 其对数频率特性曲线如图6-16所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。图6-16 滞后校正装置的Bode图 与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角 及对应频率 mm1m11arcsinm 从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且值愈大，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞
18、后校正，如恒温控制等。6.3.3 6.3.3 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置图6-17 RC滞后超前网络 图6-17所示为RC滞后-超前校正网络。其传递函数为sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGic21221122110)1)(1()1)(1()()()(令111CR222CR且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1、T2，则上式可写成)1)(1()1)(1()(2121sTsTsssGc 式中，；并假设，那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正，其零、极点分布如图6-18所示。2121TT2211TT图6-18 滞后超前校正装置的零、极点分布图 频率特性)1)(1(
19、)1)(1()(2121TjTjjjjGc网络的对数频率特性曲线如图6-19所示。可以看出，曲线低频段具有负相角，起滞后校正作用，高频段具有正相角，起超前校正作用。故称滞后超前校正装置。图6-19 滞后超前校正装置的Bode图返回6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正 假设一个系统在所要求的增益下是不稳定的，或虽稳定，但系统的瞬态响应特性较差（超调量过大、调节时间过长）时，就应对根轨迹进行校正，以便使闭环系统的极点位于根平面上希望的位置上。解：解：原系统根轨迹如图6-20所示。K=4时，系统的闭环极点 闭环系统的阻尼比=0.5，无阻尼自然频率 ，静态速度误差系数 。例例62 设单位反
20、馈系统开环传递函数为)2(4)(sssG要求系统超调量Mp 16.3%，过渡过程时间ts1.5s，试确定校正装置Gc(s)。312,1jp2n2vK图6-20 系统根轨迹求得满足题给条件的闭环极点为322,1jsd)12()()()()(00ksGsGsGsGddcddc 由此看到原系统根轨迹需要加以修正，可在系统的前向通道中串入超前校正装置。校正装置的确定，应使串入超前校正装置后的根轨迹通过希望的闭环主导极点，也就是必须满足相角条件，用图形来表示超前校正装置零、极点应提供的超前相角如图621所示。)()12()(0ddccsGksG校正装置产生的超前相角 图621 确定校正装置零、极点 应当
21、指出，对于给定的 值，校正装置的零、极点位置不是唯一的。在此常采用使系数a为最大可能值的方法确定零、极点位置。由图可得c)sin(sinncz)sin()sin(ccncp则)sin()sin()sin(sinccccpz令0dd得)(21c 由此确定了超前校正装置的零、极点位置。而开环增益可通过根轨迹幅值条件来确定。本例中，原系统在希望主导极点上的相角 210)2(4)(0dssdsssG 因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正装置应在该点（sd点）上产生 的相角。30c而603arctg所以有45)(21c9.2cz4.5cp故校正装置的传递函数为4.59.2)(sssGc 为补偿超
22、前校正装置的幅值衰减，再串入一个放大倍数为Kc的补偿放大器。校正后系统的开环传递函数为)2()4.5(4)9.2()()(0sssKsKsGsGccc)4.5)(2()9.2(ssssK校正后系统根轨迹如图620所示。由幅值条件求取K值1)4.5)(2()9.2(dssssssK7.18K补偿放大器的增益 静态速度误差系数 02.5)()(lim00ccsvKsGssGK68.44KKc第三个闭环极点由4.3)322)(322()9.2(7.18)4.5)(2()()(21sjsjssssssssssDdd 求得s3=3.4，其与校正装置的零点 s=2.9靠得很近，因此该极点对瞬态响应的影响甚
23、小。上述设计满足要求。通过此例可归纳出用根轨迹法设计超前校正装置的步骤为：（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点的位置；（2）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能满足给定要求，需加校正装置。如果原系统根轨迹位于期望极点的右侧，则应串入超前校正装置；（3）计算超前校正装置应提供的超前相角 （4）按式求校正装置零、极点位置；（5）由幅值条件，确定校正后系统增益；（6）校验系统的性能指标，如果系统不能满足要求指标，适当调整零、极点位置。如果需要大的静态误差系数，则应采用其他方案。)()12(0dcsGk 本例利用MATLAB来校验已校正系统和未校正系统的单
24、位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线或频率特性曲线。本例校正前和校正后系统的开环传递函数分别为 )2(4)(0sssG)4.5)(2()9.2(7.18)()(sssssGsGKcocMATLAB给出单位阶跃响应曲线如图6-22 图6-22 已校正和未校正系统的单位阶跃响应曲线%Unit-Step Response%numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(nu
25、m,den,t);c2,x2,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-,t,c2,-);grid6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正 当系统具有满意的动态特性，但其稳态性能不令人满意是时，校正的目的主要是为了增大开环增益，且不应使瞬态特性有明显的变化，故常采用滞后校正。滞后校正的设计步骤为：（1）做出原系统的根轨迹；（2）根据要求的瞬态响应指标，确定希望的闭环主导极点；（4）确定满足性能指标，而应增大的误差系数值；（5）由应增大的误差系数值确定校正装置值，通常取不超过10；（6）确定滞后校正装置的零、极点。原则是使零、极点靠近坐标原点，且二者相距倍；（7）绘出
26、校正后系统的根轨迹，并求出希望的主导极点；（8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益；（9）校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置零、极点。例例6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数)2)(1()(0sssKsG要求系统满足阻尼比=0.5，无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数 Kv 5s-1，试确定校正装置。sradn67.0图6-23 系统根轨迹解解（1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。（2）求得希望的闭环极点58.033.0jsd其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增益06.1)2)(1(dsssssK（
27、4）为满足静态速度误差系数 的要求，采用滞后校正，计算5vK4.953.05vvKK取10则滞后校正装置)1100()110(01.01.0101)(sssssG（5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10，此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐标，再由值求得校正装置极点zc/=0.01，则滞后校正装置)1100()110(01.01.0101)(sssssG（6）校正后系统开环传递函数)01.0)(2)(1()1.0(101)()(0sssssKsGsGc6.4.3 6.4.3 滞后超前校正滞后超前校正 从上述可看到，超前校正适用于改善系统动态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如果
28、稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性均较差时，通常采用滞后超前校正。（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置；（2）为使闭环极点位于希望的位置，计算滞后-超前校正中超前部分应产生的超前相角:)()12(0dcsGk（3）滞后超前校正装置的传递函数)()12(0dcsGk2211111)(TsTsTsTsKsGcc（4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得11122TsTsdd1)(10111dddsGKTsTs111TsTsdd（5）利用求得的值，选择T2，使11122TsTsdd
29、311022TsTsdd（6）检验性能指标。返回 在设计、分析控制系统时，最常用的方法是所谓频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率c附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。用频率法进行校正时，动态性能指标以
30、相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。6.5.1 6.5.1 频率法的串联超前校正频率法的串联超前校正 串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。应用频率法进行串联超前校正的步骤是：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量 ；0(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 ，即 式中 为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相
31、角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取515，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取520；0cc(4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求出校正装置的参数a：cmmmsin1sin1(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环剪切频率 ，即 ；lg20mcmc(6)由 确定校正装置的转折频率 mm11m12超前校正装置的传递函数为 11)(sssGc(7)将系统放大倍数增大1/a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=1/a；(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为 ccKsGsGsG)()()
32、(0(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从第3步起重新计算。例例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0()(0ssKsG要求系统的静态速度误差系数相角裕量,1001sKv,55,10dBKg幅值裕量试确定串联校正装置。图6-24 例6-4的Bode图解解 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图如图6-24中的L0()。计算未校正系统的剪切频率c1=31.6s-1,相应的相角裕量为 5.17 1.09018010carctg幅值裕量Kg=dB。说明系统相角裕量远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串
33、联超前校正。校正后在系统剪切频率处的超前相角为0c因此167.0sin1sin1mm 校正后系统剪切频率c2 m处，校正网络的对数幅值 可计算出未校正系统对数幅值为7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的剪切频率c2：dB78.7lg2010lg402078.72cmcs1250校正网络的两个转折频率114.201sm124.1221sm 为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器Kc=1/a=6，校正后系统的开环传递函数)1008.0)(11.0()1049.0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc2049.090180carctg22008.01.0ccarctgarct
34、g9.56幅值裕量dBKg满足要求的性能指标。6.5.2 6.5.2 频率法的串联滞后校正频率法的串联滞后校正 当一个系统的动态响应是满足要求的，为改善稳态性能，而又不影响其动态响应时，可采用串联滞后校正装置。具体方法是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高倍，而不影响对数频率特性的中、高频段特性。串联滞后校正装置还可利用其低通滤波特性，将系统高频部分的幅值衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的稳定性和其它动态性能，但应同时保持未校正系统在要求的开环剪切频率附近的相频特性曲线基本不变。用频率法设计串联滞后校正装置的步骤为：(1)根据要求
35、的稳态性能确定系统的开环增益K；(2)根据已确定的K值，绘制未校正系统的Bode图，并求出相角裕量 ，幅值裕量Kg；(3)在Bode图上求出未校正系统相角裕量 处的频率c2，c2作为校正后系统的剪切频率，用来补偿滞后校正网络c2处的相角滞后，通常 515；要0(4)令未校正系统在c2处的幅值为20lg，由此确定滞后网络的值；(5)为保证滞后校正网络对系统在c2处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率为(6)校正装置的传递函数为1021222cc11)(sssGc(7)画出校正后系统的Bode图，并校验性能指标。若不满足要求，可改变值重新设计。例例6-5 设单位反馈系统的
36、开环传递函数为)11.0()(0ssKsG试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：K100，45 。解解 当K=100时绘出未校正系统的Bode图，如图6-25所示L0()。计算未校正系统的剪切频率c1=50 s-1，系统的相角裕量6.2604.09018010carctg幅值裕量dBKg图6-25 例6-4的Bode 图时的频率c2=20.9 s-1，此频率作为校正后系统的开环剪切频率。50545要未校正系统中对应相角裕量为 当 =c2=20.9 s-1 时，令未校正系统的开环对数幅值为20lg ，从而可求出校正装置的参数。dBLcc14lg2040)(22014lg205得 选取 1221
37、.2101sc1142.01s滞后校正装置的传递函数为14.2148.0)(sssGc校正后系统的开环传递函数为)14.2)(104.0()148.0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc 绘出校正后系统的Bode图如图625中L()。校验校正后系统的相角裕量248.090180carctg224.204.0ccarctgarctg6.45满足要求。从本例可以看出，在保持稳态精度不变的前提下，滞后校正装置减小了未校正系统在开环剪切频率上的幅值，从而增大了系统的相角裕量，减小了动态响应的超调量。但应指出，由于剪切频率减小，系统的频带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。6.5.3
38、 6.5.3 频率法串联滞后超前校正频率法串联滞后超前校正 应用频率法设计滞后超前校正装置，其中超前部分可以提高系统的相角裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态特性。滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。例例66 设单位反馈系统的开环传递函数)15.0)(1()(0sssKsG要求设计校正装置使系统满足：Kg10dB，Kv 10 s-1，50。解解 根据 Kv 10 s-1的要求，确定开环放大倍数K=10令K=10做出未校正系统的Bode图，如图6-26中L0()所示。由图可求得未校正系统的相角裕量为32，幅值裕量为13dB，故系统是不稳定的。图6-26 例6-6的Bode图 若串入超前校正
39、，虽然可以增大相角裕量，满足对 的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对Kg的要求，但要同时满足 的要求，则很难实现，为此，采用滞后超前校正。首先确定校正后系统的剪切频率c，一般可选未校正系统相频特性上相角为-180的频率作为校正后系统的剪切频率。从图626中可得c=1.5 s-1。确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在=c=1.5s-1处对数幅值为+13dB，为使校正后系统剪切频率为1.5s-1，校正装置在处应产生13dB的增益，在c=1.5s-1，L(c)13dB点处做一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与0分贝线交点即
40、为超前校正部分的第二个转折频率，从图上可得1271sT即 21选取a=0.1，则超前部分的传递函数为11)(222sssGc1143.0143.11.0ss 为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数Kc=1/a=10。确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为1115.0101sc并选取=10，则滞后部分的第一个转折频率1115.01s滞后部分的传递函数17.66167.611)(111sssssGc滞后超前校正装置的传递函数为)17.66)(1143.0()167.6)(143.1()
41、()()(221ssssKsGsGsGcccc 校正后系统的Bode图如图6-26中L()，校正后系统的相角裕量 =50，Kg=16，稳态速度误差系数Kv=10 s-1满足要求。由上例可见，串联滞后超前校正装置参数的确定，在很大程度上依赖设计者的经验和技巧，而且设计过程带有试探性。对频率法串联滞后超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线分别如图6-27和6-28所示。校正前和校正后的开环传递函数为)15.0)(1(10)(ssssGo)17.66)(1143.0)(15.0)(1()167.6)(143.1(10)()(ssssssssGsGocMAT
42、LAB给出单位阶跃响应曲线图6-27%G0(s)Unit-Step Response%numg=10;deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1)num1,den1=cloop(numg,deng);c1,x1,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-);grid%Gc(s)G0(s)Unit-Step Response%numc=10*conv(1.43,1,6.67,1);denc=conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);num2,den2=cloop(numc,denc);t=0:0.1:20
43、;c2,x2,t=step(num2,den2,t);p l o t(t,c 2,-);grid图6-27 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28%G0(s)Unit-Ramp Response%num1=10;den1=0.5,1.5,1,10,0,0;t=0:0.1:20;y1,z1,t=step(num1,den1,t);plot(t,y1,-);grid%Gc(s)G0(s)Unit-Ramp Response%num2=conv(1.43,1,6.67,1);den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,
44、conv(0.143,1,66.7,1);t=0:0.1:20;y2,z2,t=step(num2,den2,t);plot(t,y2,-);grid 图6-28校正前和校正后系统的单位斜坡响应曲线6.5.4 按期望特性对系统进行串联校正按期望特性对系统进行串联校正 按期望特性对系统进行串联校正的基本思路是，先根据系统的性能指标要求确定期望(希望)的开环对数幅频特性，即校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性求得校正装置特性，进而确定校正装置。需要指出，这种方法仅适用于最小相位系统。例例6-7 设未校正系统的开环传递函数为)1167.0)(15.0()(0sssKsG试设计串联
45、校正装置，使系统满足 40，Kv180 s-1，3c 5 s-1。解解 作出K=Kv=180 s-1时未校正系统Bode图中的对数幅频特性，如图6-29中L0()所示。图6-29 例6-7的对数频率特性 未校正系统的开环剪切频率c0=12.9 s-1；对应的相角裕量；35.560 需进行串联校正，确定按期望特性来设计串联校正装置。确定系统期望的对数幅频特性如下：低频段，根据稳态精度要求，开环增益不低于180与未校正系统重合；中频段，根据3c 5 s-1，及 40要求，选取c=3.5 s-1且中频段斜率为20dB/dec，并且具有适当宽度；连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择为40dB/dec，
46、且第二个转折频率不易接近剪切频率，通常选择1022cc本例选择 127.05sc 为使校正装置简单，低频段与连接段的转折频率直接选择二者的交点频率1=0.014 s-1 高频段，对高频段无过高 要求，通常高频段与未校正特性近似即可，但同时应保证中频的宽度和校正装置简单，在此选择中频向高频过渡的第一个转折频率3=6 s-1，第二个转折频率为过渡段与未校正特性的交点4=105 s-1。期望的对数幅频特性如图6-29中 。)(期L根据串联校正特点)()()(0LLLc期 求出校正装置的的对数幅频特性，如图6-29中Lc()所示，由Lc()写出校正装置的传递函数)10095.0)(14.71()15.
47、0)(143.1()(sssssGc检验校正后系统的相角裕量ccarctgarctg4.7143.190180carctg167.0carctg0095.08.46满足性能指标要求。返回 在控制工程实践中，为改善控制系统的性能，除可选用前述的串联校正方式外，也常常采用反馈校正方式。常见的有被控量的速度、加速度反馈、执行机构的输出及其速度的反馈；以及复杂系统的中间变量反馈等。反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，其结构框图如图6-30所示。从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多串联校正不具备的突出优点。第一，反馈校正能有效地改变
48、被包围环节的动态结构和参数；第二，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，反馈校正系统方框图从而可大大消弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的不利影响。本节主要讨论比例反馈校正和微分反馈校正的作用及反馈校正的设计方法。图6-30 反馈校正系统方框图6.6.1 6.6.1 比例负反馈校正比例负反馈校正图631 反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图6-31为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。hBKsGsGsG)(1)()(0012)(22sTsTK闭环传递函数1121111212222sKTsKTKKTssThhhhhKK11hKTT1
49、hK1 其中 可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。6.6.2 6.6.2 微分负反馈校正微分负反馈校正 图632 反馈校正结构图图6-32所示为微分负反馈校正包围振荡环节。闭环传递函数1)2(1)(1)()(2200sKTsTsKsGsGsGttB12122TssTTKt2其中 表明微分负反馈不改变被包围环节的性质，但由于阻尼比增大，
50、使得系统动态响应超调量减小、振荡次数减小，改善了系统的平稳性和过渡过程时间，从而削弱了阻尼振荡环节的不利影响。微分反馈是将被包围环节输出量的速度信号反馈至输入端，故常称微分反馈为速度反馈。(若反馈环节的传递函数为 ，则称为加速度反馈)。2sKt6.6.3 6.6.3 反馈校正的设计反馈校正的设计 如图632所示为反馈校正系统，被反馈包围部分的传递函数为)()(1)()(222sGsGsGsGcB)()()()(321sGsGsGsGB)()(1)()()(2321sGsGsGsGsGc整个系统的开环传递函数为 由上式可见，引入局部负反馈后，原系统的开环传递函数G1(s)G2(s)G3(s)，降
