1、郎溪县七年级数学（华师大版）竞赛试题温馨提示：亲爱的考生，沉着、冷静是你取胜的法宝，探究、创新是你成功的关键，相信自己，你会成功！一、细心填一填（每小题6分，共60分）1. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数_。2. If ，then result of is _。3. 已知：如图1， 中，D、E、F、G均为BC边上的点，且 ， ， 。若 1，则图中所有三角形的面积之和为_。4. 使关于x的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a的值是_。5. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3（按复
2、利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储_元。（银行按整数元办理存储） 6. m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，即x，y均为整数，则 _。 7. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点， ， 。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。 8. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_个字节存放这幅图象的所有点的颜色。 9. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和
3、的最大奇数是_。10. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为 ，已知：整数 ， ， ， 除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_。二、 精心选一选（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。 11. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ） A. B. C. D. 不存在这样的a值 12. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数
4、是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 213. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926和3.1415927之间，并取 为密率、 为约率，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知x和y满足 ，则当 时，代数式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 115. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 16、用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离
5、之和为（ ）米 A. B. C. D. 17、 If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式） 18、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙
6、丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 19、满足 的有理数a和b，一定不满足的关系是（ ） A. B. C. D. 20、已知有如下一组x，y和z的单项式：， 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。 将这组单项式按上述法
7、则排序，那么， 应排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位三. 探究题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。21、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？ 22、 如图3，AB/ED, =A+ B 。证明： 23、 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻
8、的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 答案一. 细心填一填（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分） 1.60 2. 12 3. 7 4. 0 5. 2746 6. 4 7. 137.5 8. 9. 17 10. hope二. 精心选一选： 11. A12. C13. C14. D15. B 16. C17. B18.
9、B19. A20. D三. 探究题：21. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则 （*） 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足 化简为 及 当总售价 时，由（*）得 得 得 ， 即 得 得 ， 即 综合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 当 时，有 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价 （元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。 22. 证法1：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图1） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等） 又因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等）
10、所以 （周角定义）所以 （等量代换）证法2：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图2） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 又因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 所以 所以 （等量代换）23. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串： ， 依题设操作方法可得新增的数为： 所以，新增数之和为： 原数串为3个数：3，9，8 第1次操作后所得数串为：3，6，9， ，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9， ， ，9，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
