1、高一（上）期中考试数 学一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）设集合U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52（3分）已知集合A到B的映射：fx3x5，那么集合B中元素31的原象是（）A10B11C12D133（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（0a1），g（x）=4（3分）若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A2B2C1D35（3分）函数y=ax与y=lo
2、gax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD6（3分）函数f（x）在0，+）上是减函数，那么下述式子中正确的是（）ABCD以上关系均不确定7（3分）为得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象（）A向上平移一个单位B向下平移一个单位C向左平移一个单位D向右平移一个单位8（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca9（3分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A0m4B0m4C0m4Dm410（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y
3、=x2，x1，2，与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=xBy=|x3|Cy=2xDy=log二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：= 12（3分）已知函数，那么f（ln2）的值 13（3分）用二分法求函数f（x）=x3x1在区间1，2内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是 14（3分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上为增函数，则a的范围是 15（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为 16（3分）若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为1，+）；（2
4、）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，请写出函数f（x）的一个解析式 （只要写出一个即可）三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围18（8分）已知函数f（x）=x+（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）作出函数的图象；（3）解关于x的不等式f（x）219（8分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f
5、（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围20（9分）函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1上有最大值2，求实数a的值21（9分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22（10分）已知函数f（x）=a（1）求证：不论a为何实数，函数f（x）在R上总为增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（3）当函数f（x）为
6、奇函数时，若对任意的tR，不等式f（mt2+1）+f（1mt）0恒成立，求实数m的取值范围数学试题答案一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】全集U=0，1，2，3，4，5，N=1，4，5，UN=0，2，3，又集合M=0，3，5，则M（UN）=0，3故选B2【解答】集合A到B的映射：fx3x5，设集合B中元素31的原象是x则3x5=31解得x=12故选C3【解答】同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D4【解答】=值域为y|y3，即P=
7、y|y3故选D5【解答】根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A6【解答】由于函数f（x）是0，+）上是减函数，又a2a+1=+0，故有f（a2a+1）f（），故选B7【解答】把函数y=lgx的图象向下平移1各单位可得函数y=lgx1=lg的图象故选：B8【解答】00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B9【解答】函数的定义域是R，mx2+mx+10的解集是R，m=0或解
8、得m=0或0m40m4故选C10【解答】y=|x3|，在（3，+）上为增函数，在（，3）上为减函数，例如取x1，2时，1f（x）2；取x4，5时，1f（x）2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”故选B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11【解答】=1+44+2（lg5+lg2）=3故答案为：312【解答】ln21，f（ln2）=eln21=21=1，故答案是113【解答】f（x）=x3x1，f（1）=111=10，f（1.5）=1.531.51=1.51.2510，f（2）=8210f（1）f（
9、1.5）0则有一个根的区间是（1，1.5）故答案为（1，1.5）14【解答】f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=a1，f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a14，a5故答案为a515【解答】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=这个函数解析式为（x0）故答案为：（x0）16【解答】由已知中函数的定义域为R，值域为1，+）；而函数的图象关于x=2对称且在区间（，0）上单调递减可得二次型函数f（x）=a（x2）2+1（a0）满足要求令a=1可得f（x）=（x2）2+1故答案为：f（x）=（x2）2+1三、解答题（共6小题，共52分，
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，BC，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）18【解答】（1）函数的定义域为（，0）（0，+）f（x）=x+=x+=f（x），函数是奇函数；（2）x0时，f（x）=x+1，函数图象如图，利用函数为奇函数，可得x0时的图象；（3）根据函数图象，可得f（x）2的解集为（1，0）（1，+）19【解答】（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）
11、+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是20【解答】对称轴x=a，当a0时，0，1是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1a=2a=1；当a1时，0，1是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2a=2；当0a1
12、时，f（x）max=f（a）=）=a2a+1=2，解得a=，与0a1矛盾；所以a=1或a=221【解答】（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0x1）则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令，即（1x）n，解得n15故今后最多还能砍伐15年22【解答】（1）证明：求导函数可得f（x）=（2x+1）20，2x0，ln20f（x）0在其定义域R上恒成立不论a为何实数f（x）总是R上的增函数；（2）解：f（x）定义域为R，若函数为奇函数时，f（0）=a=0，a=当a=时，f（x）=，=f（x），符合题意因此，当a=时，函数f（x）为奇函数；（3）解：函数f（x）为奇函数，不等式f（mt2+1）+f（1mt）0等价于f（mt2+1）f（mt1）f（x）是R上的增函数，mt2+1mt1，mt2mt+20对任意的tR，不等式f（mt2+1）+f（1mt）0恒成立，等价于mt2mt+20恒成立m=0时，20成立；，0m8综上，0m8 10 / 10
