1、5.2.2 平行线的判定12l2l1AB1 1、两条直线的位置关系有哪几种？、两条直线的位置关系有哪几种？3 3、怎样判定两条直线平行？、怎样判定两条直线平行？2 2、平行线的公理是什么？、平行线的公理是什么？相交和平行相交和平行平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）；线也互相平行（传递性）；1.1.经历探索两直线平行的三种判定方法经历探索两直线平行的三种判定方法.2.2.掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵
2、活应用掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵活应用.一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.b bA A2 21 1a aB B1 1）与与是什么位置关系的角是什么位置关系的角?2 2）与与相等吗？相等吗？即：只要同位角相等即：只要同位角相等,两直线就平行两直线就平行.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：几何语言：1=2(1=2(已知已知),),l
3、1 1l2 2 (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).12l2l1AB判定方法判定方法1 1：【归纳】【归纳】例例1 1 下图中，如果下图中，如果1=71=7，能得出，能得出ABCD ABCD 吗？写出你的推理过程吗？写出你的推理过程.1=71=7 1=3 1=3 7=3 7=3 ABCD ABCDB B1 1A AC CD DF F3 37 7E E (),(),已知已知（）,对顶角相等对顶角相等（）.等量代换等量代换（）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 .【例题例题】【解析解析】如图如图所示，所示，11223535，则，则ABAB与与CDCD 的关系是的关系是 ，理
4、由是理由是 .ABCDABCD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行1 13 32 2A AB BC CD DE EF F【跟踪训练跟踪训练】两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由如图，由 3=3=2 2，可推出，可推出a/ba/b吗？如何推出？吗？如何推出？2=2=3(3(已知），已知），3=3=1 1（对顶角相等），（对顶角相等），1=1=2.2.a a/
5、b b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）.2ba13内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行【解析解析】两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等如果内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行.33=2(=2(已知已知),),a ab b(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).几何语言：几何语言：2ba13判定方法判定方法2 2：【归纳】【归纳】例例2 2 完成下面证明：如图所示，完成下面证明：如图所示，CBCB平分平分ACDACD，113.3.求证求证：ABCDABCD.
6、角平分线的定义角平分线的定义3 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行证明：证明：CBCB 平分平分ACDACD，112(2(_).).1133，22 .ABCDABCD(_ _).).【例题例题】已知已知3=45 3=45，1 1与与2 2互余，试说明互余，试说明AB/CDAB/CD？1=21=2（对顶角相等）（对顶角相等）,1 1与与2 2互余互余,1+2=901+2=90(已知已知).).1=2=45 1=2=45.3=45 3=45(已知已知),),2=3.2=3.ABCDABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).123A AB BC CD D【跟踪训练跟踪
7、训练】【解析解析】如图，如果如图，如果 1+1+2=1802=180 ，你能判定，你能判定a/ba/b吗吗?c能能,1+1+2=1802=180（已知）（已知）,1+1+3=1803=180（邻补角的性质）（邻补角的性质）,2=2=3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.a/ba/b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.2ba13 利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行【解析解析】两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补如果同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行简单说成：同旁内
8、角互补，两直线平行.几何语言：几何语言：2ba131+1+22=180=180(已知已知),),a ab b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）.判定方法判定方法3 3：【归纳】【归纳】例例3 3 如图：直线如图：直线ABAB、CD CD 都和都和AE AE 相交，且相交，且1+1+A A=180=180 求证：求证：ABAB/CDCD 证明：证明：1+1+A A=180=180CBAD21E32+2+A A=180=180（）.（）,已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1=2 1=2（）,ABABCDCD【例题
9、例题】【解析解析】2=6 2=6（已知）（已知）,_();_();3=5 3=5（已知）（已知）,_();_();4+_=180 4+_=180o o（已知）（已知）,_()._().ABABCDCDABABCDCD55ABABCDCDAC14235867BD同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行FE根据条件完成填空根据条件完成填空:【跟踪训练跟踪训练】图形图形条件条件结论结论理由理由同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角a/ba/ba/ba/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错
10、角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定1=21=22=32=3224=1804=18012）abc23）abc24）abc判断两条直线平行的方法：判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.1.1.（天门（天门中考）对于图中标记的各角，下列条中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到件能够推理得到abab的是（的是（）A.1=2 B.2=4A.1=2 B.2=4C.3=4 D.1+4=180C.3=4 D
11、.1+4=180【解析解析】11的对顶角与的对顶角与4 4是直线是直线a,ba,b被一条直线所截而被一条直线所截而成的同旁内角，所以当成的同旁内角，所以当1+4=1801+4=180时，时，abab.D D2.2.如图，根据如图，根据AFE+FEDAFE+FED180180，你可以得出以下哪个结论你可以得出以下哪个结论 （）A.ACDEA.ACDE B.ABFEB.ABFE C.EDABC.EDAB D.EFACD.EFACA AB BC CD DE EF F【解析解析】因为因为AFEAFE与与FEDFED是是DEDE与与ACAC被被EFEF所截而形成的同所截而形成的同旁内角，根据同旁内角互补
12、，两直线平行，可得旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得ACDEACDEA A3.3.已知三条不同的直线已知三条不同的直线a a，b b，c c在同一平面内，下列四在同一平面内，下列四种说法：种说法：如果如果a/ba/b，acac，那么，那么bcbc；如果如果b/ab/a，c/ac/a，那么，那么b/cb/c；如果如果baba，caca，那么，那么bcbc；如果如果baba，caca，那么，那么b/cb/c.其中正确的是其中正确的是_._.（填写序号）（填写序号）【解析解析】根据平行线的判定方法和平行公理的推论可以根据平行线的判定方法和平行公理的推论可以得出，是正确的，是错误的得出，是正确的，是错误的.4.4.如图，如图，1 16565，B B6565,可以判断可以判断_ _,_ _,理由是理由是_._.当当C=_C=_时，有时，有AB/CD.AB/CD.AD BCAD BC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行1 1D DC CB BA A115115
