1、5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质根据右图，填空：根据右图，填空：如果如果1 1C C，那么那么.（）如果如果1 1B B，那么那么.（）如果如果2 2B B180180，那么那么.（）ABABCDCDECECBDBD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECECBDBD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行EACDB12341.1.经历探索平行线的性质的过程经历探索平行线的性质的过程.2.2.掌握平行线的性质并能够灵活应用掌握平行线的性质并能够灵活应用.3.3.综合运用平行线的判定与性质解决问题综合运用平行线的判定与性质解决
2、问题.画两条平行线画两条平行线a a/b b，然后画一条截线，然后画一条截线c c与与a a、b b相交，标出如图所示相交，标出如图所示的角的角.度量所形成的度量所形成的8 8个角的度数，把结果填入下表：个角的度数，把结果填入下表：角角11223344度数度数角角55667788度数度数b12ac567834 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等【讨论讨论】1-1-8 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等相等b12ac56
3、7834abd 再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质：性质性质1 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.b12ac1=2 1=2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.abab（已知）（已知）,几何语言几何语言:简单说成：两直线平行，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.【归纳归纳】例例1 1 如图，若如图，若ABAB
4、CDCD，且，且1 12 2，试判断，试判断AMAM与与CNCN的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由【解析解析】AMAMCNCN.理由：理由：ABABCDCD(已知已知)，BAEBAEACDACD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1 12(2(已知已知)，EAMEAMECNECN(等式性质等式性质)AMAMCNCN(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)【例题例题】如图如图所示所示，117070，若，若mnmn，则，则22 .如图如图所示所示，直线，直线mnmn，117070，223030，则，则A A 等于等于 ()()A.30A.30 B.35 B.35
5、C.40C.40 D.50 D.507070C Cn nm m2 21 1【跟踪训练跟踪训练】在上一节中，我们利用在上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行”推出了推出了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？否得到内错角之间的数量关系？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 如图，已知如图，已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？为什么相等吗？为什么?【解析解析】abab(已知已知),),1=2(1=2(两直线平行两直线平行,同位
6、角相等同位角相等).).又又 1=3(1=3(对顶角相等对顶角相等),),2=3(2=3(等量代换等量代换).).b12ac3【跟踪训练跟踪训练】性质性质2 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac32 2=3 3 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.abab（已知）（已知）,几何语言几何语言:简单说成：两直线平行，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.【归纳归纳】例例2 2 如图，已知直线如图，已知直线a ab b，1=501=50,求求2 2的度数的度数.abc12 2 2=5050 (等量代换等量代换).a ab
7、 b(已知已知),1 1=2 2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1 1=5050 (已知已知),【例题例题】【解析解析】如图如图所示所示，ACBDACBD，A A7070，C C5050，则，则11 ，22 ，33 .707050506060【跟踪训练跟踪训练】如图如图,已知已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解解:a/ba/b （已知）（已知）,1=1=2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.1 1+4 4=180180（邻补角的性质）（邻补角的性质）,2+2+4=180 4=180（等
8、量代换）（等量代换）.类似地，已知类似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？得到同旁内角之间的数量关系？两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补性质性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac42+2+4=1804=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.abab（已知）（已知）,几何语言几何语言:简单说成：两直线平行，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.【归纳归纳】例例3 3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A A=100
9、=100，B B=115=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD【解析解析】解：解：梯形上、下底互相平行，梯形上、下底互相平行，A A与与D D 互补，互补，B B 与与C C 互补互补.梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是8080、6565.于是于是D D=180=180-A A=180=180-100-100=80=80C C=180=180-B B=180=180-115-115=65=65【例题例题】如图如图所示，直线所示，直线abab，直线，直线l与与a a，b b分别相交于分别相交于A A、B B两点，过点两点，过点A A作直线
10、作直线l的垂线交直的垂线交直线线b b于点于点C C，若，若115858，则，则22的度数为的度数为()()A.58A.58 B.42 B.42 C.32 C.32 D.28 D.28C C12ABCalb【跟踪训练跟踪训练】性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：1.1.（南充（南充中考）如图，直线中考）如图，直线DEDE经过点经过点A,DEBC,A,DEBC,B=60B=60,下列结论成立的是（下列结论成立的是（）A.C=60A.C
11、=60B.DAB=60B.DAB=60 C.EAC=60C.EAC=60 D.BAC=60D.BAC=60【解析解析】因为因为DEDEBC,BC,所以所以DAB=B=60DAB=B=60.D DE EA AB BC CB B【解析解析】因为因为2=1(2=1(对顶角相等对顶角相等),),所以所以2=1=542=1=54.因为因为abab(已知已知),),所以所以4=1=544=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等),),2+3=180 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补),),所以所以3=1803=1802=1802=1805454=126=126.
12、1 12 23 34 4a ab b2.2.如图如图,直线直线ab,1=54ab,1=54,2,3,4,2,3,4各是多少各是多少度度?3.3.如图，直线如图，直线ABCDABCD，DEBCDEBC，如果，如果B=58B=58，求求D D 的度数的度数【解析解析】由直线由直线ABCDABCD，得，得B=BCDB=BCD；由；由DEBCDEBC，得得D=BCDD=BCD；所以；所以D=B=58D=B=58A AB BC CD DE E【解析解析】因为因为 1=1=2 2（已知），（已知），所以所以AD/AD/BCBC（内错角相等，两直线平行），（内错角相等，两直线平行），所以所以 BCD+BCD+D=180D=180（）两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 21 1D DC CB BA A4.4.如图：已知如图：已知 1=1=2,2,试说明：试说明：BCD+BCD+D=180 D=180.
