1、高一下学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合，则与的关系中正确的是（）A B C D与有关2的值为（）ABC D3已知直线与直线垂直，则的值为（）ABC2D4已知数列中，则的通项公式为（）A B C D5对于实数、，下列命题中正确的是（）ABC D6空间两条互相平行的直线是（）A在空间没有公共点的直线B分别在两个平面内的直线C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的
2、直线7若直线经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（）A B C D8已知，且与垂直，则与的夹角是（）A60 B90 C120 D1509函数在上零点的个数为（）A0 B1 C2 D310在中，已知，则的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A B C D12若是奇函数，且当时，则当时，为（）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则的最小值为。14将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到
3、图象，则对应的函数解析式为。15在中，已知cm，cm，则边。16给定（），定义：当乘积为整数时，正整数叫做“理想数”，则区间内的所有“理想数”的和为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程。18（本小题满分12分）已知：、三点坐标分别为、，。（1）若，求角；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0,），且的解集为（1,3）。（1）求的解析式；（2）求函数，的最值。20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，。（1）求证：平
4、面平面；（2）若，求二面角的大小。21（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。（1）请解释、的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？22（本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，
5、使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案一、选择题1B 2D 3A 4C 5D 6D 7A 8C 9B 10C 11B 12C二、填空题13714153cm或6cm162026三、解答题17解：由于圆心在直线上，故可设圆心为由题意可知半径，且圆心到直线的距离，解得当时，；当时，故所求圆的方程为或18解：（1），由，得，即，（2）， 19解：（1）由题意可设，图象过点（0,） （2）令，则，在上是增函数当即时，当即时，20（1）证明：平面平面（2）解：在Rt中，c，即二面角的大小为。21解：（1）表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金；表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金。（2）设甲公司投入的资金为万元，乙公司投入的资金为万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。解，得，故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。22解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，且即解得，此时又是以1为公差，首项为的等差数列，故存在实数，使数列为等差数列，且 第 9 页 共 9 页
