1、2020年岳阳市数学中考试题一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ）A. 2020B. -2020C. D. 2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，则度数是（ ）A. B. C. D. 6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中
2、7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是（ ）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形形状和大小8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小
3、题）9.因式分解：_10.函数中，自变量的取值范围是_11.不等式组的解集是_12.如图：在中，是斜边上的中线，若，则_13.在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_14.已知，则代数式的值为_15.九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_16.如图，为半O的直径，是半圆上的三等分点，与半O相切于点，点为上
4、一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.如图，点，在的边，上，连接，求证：四边形是平行四边形19.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取
5、了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率21.为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料22.共抓长江大保护
6、，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）23.如图1，在矩形中，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接（1）如图2，当时，延长交边于点求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和
7、点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，求点坐标；判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.10.11.12.13.14.415.16.17.原式18.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=FD，四边形是平行四边形19.（1）由题意，将点代入一次函数得：将点代入得：，解得则反比例函数的表达式为；（2）将一次函数的图象沿
8、轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点关于x的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b的值为1或920.解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：50；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；21.设A型号机器人每小时搬运原料，则B型号机器人每小时搬运
9、原料由题意得：解得经检验，是所列分式方程的解则答：A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料22.如图，过点C作于点D由题意得：，设，则是等腰直角三角形在中，即解得经检验，是所列分式方程的解，在中，即解得则答：新建管道的总长度约为23.（1）由题意得：四边形ABCD是矩形，在和中，；（2），证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：PQ是线段EF的垂直平分线在中，由勾股定理得：则；（3）如图，设FQ与AC的交点为点O由题意得：，平分，（角平分线的性质）是等腰三角形在和中，即是的角平分线（等腰三角形的三线合一）在中，在中，即解得，即故的值为24.（1）将点代入抛物线的表达式得：解得则抛物
10、线的表达式为故抛物线的表达式为；（2）由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为即联立，解得则点的坐标为；对于当时，解得或则点B的坐标为当时，则点C的坐标为由两点之间的距离公式得：则，故是等腰直角三角形；（3）抛物线的表达式为设点P的坐标为由题意，分以下三种情况：当时，为等腰直角三角形是等腰直角三角形，点D是CP的中点则，解得即点P的坐标为对于抛物线表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当时，为等腰直角三角形，四边形BCDP是平行四边形点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同点C至点B的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度即点P坐标为对于抛物线的表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当时，为等腰直角三角形则点P在线段BD的垂直平分线上设直线BD的解析式将点代入得：，解得则直线BD的解析式设BD的垂线平分线所在直线的解析式为点的中点的坐标为，即将点代入得：，解得则BD的垂线平分线所在直线的解析式为因此有，即点P的坐标为由两点之间的距离公式得：又，为等腰直角三角形则解得或当时，即点P坐标为当时，即点P的坐标为对于抛物线的表达式当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P的坐标为或
