1、2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、 已知等差数列的前3项分别为2，4，6，则数列的第4项为（ ） A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、34、 已知集合，若，则的值为（ ） A、3 B、2 C、0 D、-15、 已知直线，则直线与的位置关系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ） A、 B、 C、 D、7、 某班
2、有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ） A、14 B、23 C、33 D、438、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9、 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、10、 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（
3、） A、 B、 C、 D、二、 填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小： （填“”或“”）12、已知圆的圆心坐标为，则实数 13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则 15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，则A、B两点之间的距离为 米。三、 解答题（共5小题，满分40分）16、 （6分）已知函数的图象如图，根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值。17、 （8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实
4、际重量情况，从中随机抽取10袋 食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、 （8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直线与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC平面19、 （8分）已知向量， （1）当时，求向量的坐标； （2）若函数为奇函数，求实数的值。20、 （10分）已知数列的前项和（为常数，） （1）求，； （2）若数列为等比数列，求常数的值及； （3）对于（
5、2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11；123；134；1421；152100三、解答题（满分40分）16解：（1）由图象可知，函数)(xfy=的最大值为2；3分（2）由图象可知，使1)(=xf的x值为-1或56分17解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g），2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+（g），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）；4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于
6、或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为1078分18（1）解：因为D1D面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，2分又因为AB=1，所以BD=2，在RtD1DB中，1tan11=BDDDBDD，所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45；4分（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC，又底面ABCD为正方形，所以ACBD，6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC平面BB1D1D8分19解：（1）因为a
7、=（xsin，1），b=（xcos，1），4p=x，所以a+b)2,2()2,cos(sin=+=xx；4分（2）因为a+b)2,cos(sinxx+=，所以mxmxxxf+=+=52sin4)cos(sin)(2，6分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf-=-，即mxmx-=+-52sin5)2sin(，解得5-=m8分注：由)(xf为奇函数，得0)0(=f，解得5-=m同样给分20解：（1）211+=aSa，1分由212aaS+=，得22=a，2分由3213aaaS+=，得43=a；3分（2）因为21+=aa，当2n时，112-=-=nnnnSSa，又na为等比数列，所以11=a，即12=+a，得1-=a，5分故12-=nna；6分（3）因为12-=nna，所以3242)(2-=nnnfll，7分令nt2=，则2t，34)2(34)(22-=-=lllltttnf，设34)2()(2-=llttg，当0=l时，03)(l时，34)2()(2-=llttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成立，9分当0l时，34)2()(2-=llttg在2t时有最大值34-l，所以要使0)(nf对任意的正整数n恒成立，只需034l，此时043-l，综上实数l的取值范围为043-l10分
