江苏省高考数学一轮复习-立体几何备考试题(DOC 12页).doc

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1、江苏省2015年高考一轮复习备考试题立体几何一、填空题1、(2014年江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,则 2、(2013年江苏高考)如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 。3、(2012年江苏高考)如图,在长方体中,则四棱锥的体积为 cm34、(2015届江苏南京高三9月调研)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是 5、(2015届江苏南通市直中学高三9月调研)如图,各条棱长均为2的正三棱柱中,M为的中点,则三棱锥的体积为 6、(2015届江苏苏州高三9月调研)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱

2、、球的表面积分别记为、则有 7、(南京市2014届高三第三次模拟)已知m,n是不重合的两条直线,是不重合的两个平面下列命题:若,m,则m; 若m,m,则;若m,mn,则n; 若m,m,则其中所有真命题的序号是 8、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研(二)已知ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD = 2,将ABC沿AD折成60的二面角,连结BC,则三棱锥C - ABD的体积为 9、(徐州市2014届高三第三次模拟)已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为 10、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模)表面积为12的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半

3、径与高的比为 二、解答题1、(2014年江苏高考)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.2、(2013年江苏高考)如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).3、(2012年江苏高考)如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点求证:(1)平面平面; (2)直线平面4、(2015届江苏南京高三9月调研)如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3,BC2,CC15,E是棱CC1上不同于端点的

4、点,且(1) 当BEA1为钝角时,求实数的取值范围;(2) 若,记二面角B1A1BE的的大小为,求|cos|(第22题图)ABCDEA1B1C1D15、(2015届江苏南通市直中学高三9月调研)如图,在四棱锥中,底面是矩形,( 第16题 )ABCDP (1)求证:直线平面; (2)求证:平面平面CPMABDN(第22题图)6、(南京市2014届高三第三次模拟)如图,在正四棱锥PABCD中,PAAB,点M,N分别在线段PA和BD上,BNBD(1)若PMPA,求证:MNAD;(2)若二面角MBDA的大小为,求线段MN的长度7、(南通市2014届高三第三次调研)如图,在五面体ABCDEF中,四边形A

5、BCD是矩形,DE平面ABCD (1)求证:ABEF; (2)求证:平面BCF平面CDEF8、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研(二)如图,在空间直角坐标系A - xyz中,已知斜四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形,点B,D,B1分别在x,y,z轴上,B1A = 3,P是侧棱B1B上的一点,BP = 2PB1 (1)写出点C1,P,D1的坐标;(2)设直线C1E平面D1PC,E在平面ABCD内,求点E的坐标9、(徐州市2014届高三第三次模拟)如图,在直三棱柱中,已知,(第22题图)ABCA1B1C1(1)求异面直线与夹角的余弦值;(2)求二面角平面角的余弦值10、

6、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB平面ABCD,PAPB,PBCDEA(第15题图) BPBC,E为PC的中点 (1)求证:AP平面BDE; (2)求证:BE平面PAC参考答案一、填空题1、2、3、64、5、6、3:2 7、 8、 9、 10、 二、解答题1、(1)D,E,分别为PC,AC,的中点DEPA又DE 平面PAC,PA 平面PAC直线PA平面DEF(2)E,F分别为棱AC,AB的中点,且BC=8,由中位线知EF=4D,E,分别为PC,AC,的中点,且PA=6,由中位线知DE=3,又DF=5DF=EF+DE=25

7、,DEEF,又DEPA,PAEF,又PAAC,又AC EF=E,AC 平面ABC,EF 平面ABC,PA平面ABC,DE平面ABC,DE 平面BDE,平面BDE平面ABC2、证明:(1),F分别是SB的中点EF分别是SASB的中点 EFAB又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC同理:FG平面ABC又EFFG=F, EFFG平面ABC平面平面(2)平面平面平面平面=BCAF平面SAB AFSBAF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA3、证明:(1)是直三棱柱,平面。 又平面,。 又平面,平面。 又平面

8、,平面平面。 (2),为的中点,。 又平面,且平面,。 又平面,平面。 由(1)知,平面,。 又平面平面,直线平面4、解:(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系 由题设,知B(2,3,0),A1(2,0,5),C(0,3,0),C1(0,3,5)因为,所以E(0,3,5) 从而(2,0,5),(2,3,55) 2分 当BEA1为钝角时,cosBEA10, 所以0,即225(55)0, 解得 即实数的取值范围是(,) 5分(2)当时,(2,0,2),(2,3,3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x,y,z),由 得取x1,得y,z1,所以平面BEA

9、1的一个法向量为n1(1,1) 7分易知,平面BA1B1的一个法向量为n2(1,0,0)因为cos, 从而|cos| 10分5、(1)证明:为矩形, 2分又面,面,4分面 7分(2)证明: 为矩形, , 9分又PACD,, 平面,平面 11分又面,面面 14分6、证明:连接AC,BD交于点O,以OA为x轴正方向,以OB为y轴正方向,OP为z轴建立空间直角坐标系因为PAAB,则A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)(1)由,得N(0,0),由,得M(,0,),所以(,),(1,1,0)因为0所以MNAD 4分(2)因为M在PA上,可设,得M(,0,1)所以(,1,

10、1),(0,2,0)设平面MBD的法向量n(x,y,z),由得其中一组解为x1,y0,z,所以可取n(1,0,)8分因为平面ABD的法向量为(0,0,1),所以cos|,即,解得, 从而M(,0,),N(0,0),所以MN 10分7、【证】(1)因为四边形ABCD是矩形,所以ABCD,因为平面CDEF,平面CDEF,所以AB平面CDEF 4分 因为平面ABFE,平面平面,所以ABEF 7分(2)因为DE平面ABCD,平面ABCD,所以DEBC 9分因为BCCD,平面CDEF,所以BC平面CDEF 12分因为BC平面BCF,平面BCF平面CDEF 14分8、 9、如图,以为正交基底,建立空间直角

11、坐标系(第22题图)ABCA1B1C1则,所以,(1)因为,所以异面直线与夹角的余弦值为 4分(2)设平面的法向量为,则 即取平面的一个法向量为; 所以二面角平面角的余弦值为 10分10、证:(1)设ACBDO,连结OE因为ABCD为矩形,所以O是AC的中点因为E是PC中点,所以OEAP 4分因为AP平面BDE,OE平面BDE,所以AP平面BDE 6分(2)因为平面PAB平面ABCD,BCAB,平面PAB平面ABCDAB,所以BC平面PAB 8分因为AP平面PAB,所以BCPA因为PBPA,BCPBB,BC,PB平面PBC,所以PA平面PBC 12分因为BE平面PBC,所以PABE因为BPPC,且E为PC中点,所以BEPC因为PAPCP,PA,PC平面PAC,所以BE平面PAC 14分13

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