1、高等数学下册期末考试试题中国传媒大学20162017学年第 二 学期期末考试试卷B卷参考答案与评分标准考试科目： 高等数学A 课程编码： 123002 考试班级：2016级工科各班、光电信息科学 考试方式： 闭卷 题目一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1.曲线在对应于点处的法平面方程是 。答： 2.设幂级数的收敛半径为3，则的收敛区间为 。答：3.设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则其傅立叶级数在处收敛于 。答：4.设L是圆周 负向一周，则曲线积分 。答：得分评卷人二、选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的
2、括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1. 若曲线在对应于点处的一个切向量与轴正方向成钝角，则此向量与平面夹角的正弦值为（ A ）（A）；（B） ； （C）；（D）。2设是球面的外侧，是面上的圆域，下述等式正确的是（ D ）。；（B）；。3计算,其围成的立体,则正确的解法为( B )。(A)；(B)； (C)； (D)。4下列级数中,收敛的是( C )。(A)； (B)； (C) ； (D)。得分评卷人三、解答下列各题（本大题共6小题，每小题8分，总计48分）1（本小题8分）求过点，且与两直线都相交的直线。解：先求交点将的方程化为参数方程 设与它们的交点分别为， 3分因为三点共线，
3、所以，即，得，所以， 6分直线。 8分2（本小题8分）求锥面被柱面所割下部分曲面的面积。解：，由消去，得，即，则所求曲面在面投影如图因为， 4分故。 8分3、（本小题8分）设是由及所围区域，试计算。解： 4分 6分 8分4、（本小题8分）计算，其中是由锥面及平面所围成的锥体的表面。解：在曲面中，在平面中， 3分 6分 8分5（本小题8分）计算曲面积分，其中是由曲面与所围成立体表面的外侧。解：利用高斯公式有 3分 8分6（本小题8分）将展成以2为周期的傅立叶级数。解：将进行周期延拓，为偶函数，可展成余弦级数， 3分 6分。 8分得分评卷人四、证明题（本大题共3小题，总计20分）1、 （本小题6分）在上连续，（），证明证明：将左边交换积分顺序，再利用定积分的性质 3分 6分2（本小题7分）验证为某一函数的全微分，并求出这个函数。证明：令，因为所以为某一函数的全微分 4分即。 7分3（本小题7分） 设由方程确定，其中具有连续偏导数，证明。证明：方程两边对求导得， 解得， 5分 7分7 / 7第 7 页 共 7 页
