1、沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元试题及答案一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形2.下列各组数中是勾股数的一组是（ ) A.0.3、0.4、0.5B.2、3、4C.5、12、13D.11、12、133.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（ ）. A.5B.6C.D.4.如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A.48B.3
2、6C.30D.245.如图，ABAC于A，BDCD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（） A.A=DB.ABC=DCBC.OB=ODD.OA=OD6.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25B.14C.7D.7或257.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.13米D.14米8.已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（） A.30B.60C.78D.不能确定9. 如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1
3、.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）10.以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（） A.a6，b8，c10B.a1，b，c2C.a24，b7，c25D.a，b，c11.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ） A.10B.8C.6或10D.8或1012.下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。 A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，6二、填空题（共10题；共30分）13.如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=8
4、，则CP的长为_ 14.如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为_ 15.如图，已知ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=_16.在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_ 17.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍_放入（填“能”或“不能”）18.如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36cm，BC=24cm，SABC=144cm，则DE的长
5、是_19.如图，在RtABC中，B=90，CD平分ACB，过点D作DEAC于点E，若AE=4，AB=10，则ADE的周长为_20.如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是_21.如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PDOA，垂足为点D，PD=1，则点P到射线OB的距离为_ 22.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为_ 三、解答题（共4题；共34分）23.如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？ 24.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地
6、推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2 ， 也可以表示为4ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 （1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）如图，直角ABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示
7、的线段 25 （1）证明：“三角形内角和是180”； （2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由 26.已知ABC中，ACB=90，D是AB的中点，EDF=90 （1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想； （2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明） 参考答案解析部分一、选择题C C D A C D C A B D C C 二、填空题13. 4 14. 16 15. 4
8、5 16. 4：3 17. 能 18. 4.8 19. 14 20. HL 21. 1 22. 10或90 三、解答题23. 解：由题意可得：BC=3m，设AC=xm，则AB=（9x）m， 在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即x2+32=（9x）2 ， 解得：x=4，答：折断点A离地高度4米 24. 解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2 ， 也利用表示为ab+c2+ab，a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2（2）直角三角形的两直角边分别为3，4，斜边为5，设斜边上的高为h，直角三角形的面积为34=5h，h=（3）图形面积为：（a+b）
9、（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 边长为（a+2b）（a+b），由此可画出的图形为： 25. （1）证明：已知：ABC， 求证：BAC+B+C=180，证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180即知三角形内角和等于180（2）解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题 已知，如图，ABC中，D是AB边的中点，且CD= AB求证：ABC是直角三角形，证明：D是AB边的中点，且CD= AB，AD=BD=CD，AD=CD，ACD=A，BD=CD，BCD=B，
10、又ACD+BCD+A+B=180，2（ACD+BCD）=180，ACD+BCD=90，ACB=90，ABC是直角三角形26. （1）结论：AE2+BF2=EF2 理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM在ADM和BDF中，ADMBDF，AM=BF，B=MAD，C=90，B+CAB=90，CAB+MAD=90，即EAM=90，EDF=90，EDFM，DM=DF，EM=EF，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2 ， AE2+BF2=EF2 （2）如图2中，结论不变AE2+BF2=EF2理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM在ADM和BDF中，ADMBDF，AM=BF，B=MAD，C=90，B+CAB=90，CAB+MAD=90，即EAM=CAM=90，EDF=90，EDFM，DM=DF，EM=EF，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2 ， AE2+BF2=EF2 11
