1、恩施市一中2017年春季高二周考试题 文科数学 2017年2月26日一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.“lgxlgy”是“”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.命题“x0，)，x3x0”的否定是()A x(，0)，x3x0 B x(，0)，x3x0C x00，)，xx00；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A 0，) B ，) C (， D ，)7.函数
2、f(x)x33x(|x|2，则f (x)2x4的解集为()A (1,1) B (1，) C (，1) D (，)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_14.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为_15.如果函数f(x)2x2lnx在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_16.已知f(x)x3x2f (1)3xf (1)，则f (1)f (1)的值为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.(满分10分)(1)求过曲线ysinx上点P 且与过这点的切线垂直的直线方程(2)已知点
3、P (1,1)，点Q (2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程18. (满分12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值19. (满分12分)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方20. (满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0时，方程f(x)g(x)2有唯一解；(3)当
4、b1时，若f(x)2bx在x(0,1内恒成立，求b的取值范围答案解析1.【答案】A【解析】若lgxlgy成立，则一定成立；而当成立时，例如x1，y0，此时lgxlgy不成立2.【答案】C【解析】“x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，xx00”，3.【答案】C【解析】因为y4x2与y4x5不相交，设与y4x5平行的直线方程为y4xm.则4x24xm0.设此直线与抛物线相切有0，即1616m0，m1.将m1代入式，x，y1，所求点的坐标为.4.【答案】B【解析】1，1，f(1)1.5.【答案】A【解析】f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1，
5、y.再令m，则0m1，y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得.7.【答案】D【解析】f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.8.【答案】D【解析】从f(x)的图象可以看出，在区间内，导数递增；在区间内，导数递减即函数f(x)的图象在内越来越陡峭，在内越来越平缓9.【答案】B【解析】f(x)x2f(2014)，所以f(2014)20142f(2014)，即f(2014)(20141)2015.10.【答案】D【解析】当x0时，f(x)6x26x，易知函数f(x)在(，0上的
6、极大值点是x1，且f(1)2，故只要在(0,2上，eax2即可，即axln 2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故aln 2.11.【答案】A【解析】设f(x)lnx，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.12.【答案】B【解析】设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)13.【答案】(，2ln 22【解析】函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex
7、，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln 2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可14.【答案】【解析】x，f(x)excosx0，f(0)f(x)f，即f(x)e.15.【答案】1k0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k0，所以函数f(x)是增函数所以f(x)maxf(e)e21；f(x)minf(1).(2)证明设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2
8、x2，因为x1，所以F(x)0.所以函数F(x)在1，)上是减函数又F(1)，所以在1，)上，有F(x)0，即f(x)g(x)所以在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方【解析】20.【答案】(1)f(x)2x210x(xR)(2) 存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根【解析】(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370设h(x)2x310x237，则h(x)6x22
9、0x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根21.【答案】(1)f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大【解析】(1)设商品降低x元时，多卖出的商品件数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知条件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x
10、2432x9 072，x0,30(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：故x12时，f(x)达到极大值因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)能使一个星期的商品销售利润最大22.【答案】(1)f(x)2x(x0)令f(x)0，解得a2x2，a2.g(x)1.令g(x)0，解得a2，a2，a2.f(x)x22lnx，g(x)x2.(2)当x0时，方程f(x)g(x)2即为x22lnxx220.设h(x)x22lnxx22，则h(x)2x1(x1)(x1)2(1)(x1)(2x2x2)令h(x)0，解得x1.令h(x)0，解得0x0时，方程f(x)g(x)2有唯一解(3)f(x)2x，当x(0,1时，f(x)为减函数，其最小值为f(1)1.令h(x)2bx，则h(x)2b.b1，x(0,1，h(x)0在(0,1上恒成立，函数h(x)2bx在x(0,1上为增函数，其最大值为h(1)2b1.故f(x)h(x)在(0,1上为减函数，其最小值为22b.依题意，得解得1b1.【解析】
