1、高考数学第一轮复习题库第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1 已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_6已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？B组1 设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_2 已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.3 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ
2、，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_8设集合Mm|m2n，nN，且m0，Bx|x1，则AUB_.2设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.4设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.5某班共30
3、人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_6已知集合Ax|x1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.3若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.5已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_6设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，Bn
4、U|n是3的倍数，则U(AB)_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_10设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围.11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x1的这样的函数个数有_个5由等
5、式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.6 已知函数f(x)(1) 求f(1)，fff(2)的值；(2) 求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.B组1函数ylg(2x1)的定义域是_2函数f(x)则f(f(f()5)_.3定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1，则函数yf(x)与yx图象交点的个数可能是_个5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x
6、的方程f(x)x的解的个数为_个6设函数f(x)logax(a0，a1)，函数g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_，函数fg(x)的定义域为_7设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是_8定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_9有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_10函数f(x).(1)若f(x)的
7、定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工
8、完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节 函数的单调性A组1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_3函数y 的值域是_4已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_5如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f
9、(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)0)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_4定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1) f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3) f(3)f(1)f(2)5已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_10试讨论
10、函数y2(logx)22logx1的单调性11已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.12已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_2(2010年广东三校模拟)定义在R上
11、的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_3(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_5(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_6(2010年江苏苏州模拟
12、)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2009.5)_.7(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(，a上是增函数，函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大小关系为_8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.9(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.10已知f(x)
13、是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果xR，f(x)1，b1，b0，0ab1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：22已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.解析：由图象知f(0)1b2，b3.又f(2)a230，a，则f(3)()3333.答案：333函数y()2xx2的值域是_解析：2xx2(x1)211，()2xx2.答案：，)4(2009年高考山东卷)若函数f(x)axxa
14、(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1. 答案：(1，+)5(原创题)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_解析：由题意知无解或a.答案：6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)法一：由(1)知f(x)，由上式
15、易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.法二：由(1)知f(x)，又由题设条件得0即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底数21，故3t22tk0上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0a00a1且0b1且b1且b0解析：当0a1时，把指数函数f(x)ax的图象向下平移，观察可知1b10，即0b1.答案：2(2010年保定模拟)若f(x)x22ax与g(
16、x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)x22ax(xa)2a2，所以f(x)在a，)上为减函数，又f(x)，g(x)都在1,2上为减函数，所以需00，a1)；g(x)0；若，则a等于_解析：由f(x)axg(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，其反函数为g(x)若f(2)9，则g()f(1)的值是_解析：因为f(2)a29，且a0，a3，则f(x)3x，x1，故g()1.又f(1)3，所以g()f(1)2.答案：25(2010年山东青岛质检)已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线
17、x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析：设yg(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x1的对称点P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.答案：y3x2(xR)6(2009年高考山东卷改编)函数y的图象大致为_ 解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除.又y1在(，0)、(0，)上都是减函数，排除、.答案：7(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)_.解析：23422，1log232.32log230，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值解：f(x
18、)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)当0a1时，axa，当axa时，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.综上可知，实数a的值为或3.11已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y，P(x，y)关于点M(a，1)的对称点为P(2ax，2y)2y2，说明点P(2ax，2y)也在函数y的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，1)对称(2)由f(x)2x得2x，则2x，化为2xa2x2x20，则有(2x)22a2x22a0在xa
19、上恒成立令g(t)t22at22a，则有g(t)0在t2a上恒成立g(t)的对称轴在t0的左侧，g(t)在t2a上为增函数g(2a)0.(2a)2(2a)222a0，2a(2a1)0，则a0.即实数a的取值范围为a0.第二节 对数函数A组1(2009年高考广东卷改编)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_解析：alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0
20、，)，故有abc.答案：abc3若函数f(x)，则f(log43)_.解析：0log431.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，正确答案：5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为_解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)
21、f(1)且log2f(x)f(1)，求x的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0x0；f()lg，所以错误答案：3(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_解析：在同一直角坐标系中画出ylog(3x2)和ylog2x两个函数的图象，由图象可得f(x)，值
22、域为(，0答案：(，04已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为_解析：由yf(x)与yex互为反函数，得f(x)lnx，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是_解析：由log2有意义可得x0，所以，f()f()，log2log2x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x0)6(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(
23、x1)5，则x1x2_.解析：由题意2x12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则方程f(x)log2x根的个数是_解析：当n0时，x0,1)，f(x)2；当n1时，x1,2)，f(x)1；当n2时，x2,3)，f(x)0；当n3时，x3,4)，f(x)1；当n4时，x4,5)，f(x)2；当n5时，x5,6)，f(x)3.
24、答案：28(2010年福建厦门模拟)已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是_解析：由题知，a，则f(x)()xbx，g(x)logbx，当0b1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_解析：ylog3x与y3x互为反函数，所以A与B两点关于yx对称，所以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增
25、函数，求k的取值范围解：(1)由0及k0得0，即(x)(x1)0.当0k1时，x；当k1时，xR且x1；当k1时，x1.综上可得当0k0，k.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，(k1)()，k10，k0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围解：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0且a1.(1)对于函数f(x)，当
26、x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1时，0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0a1，0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，f(x)41且0b1的解集为_解析：a1,0b1logb(x3)0logb(x3)logb10x313x4.答案：x|3x1时，x1，xx，排除.答案：3(2010年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2xxlgx2xlgxx x2xlgx lgxx2x解析：x(0,1)，22
