1、我的教案一、【方法指导与教材延伸】1在数学上，把具有 形状的图形称为相似形。2在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ，简称 。3.已知四条线段a、b、c、d，如果abcd，那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段d叫做a、b、c的 。 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即 ，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。4. 比例的性质：abcd ；abbc 5两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；6识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似 7相似三角形： 定义： 的三角形叫相似三角
2、形。如ABC与A/B/C/相似，记作: 。 相似比：相似三角形 的比叫相似比，若ABCA/B/C/，相似比为k，则A/B/C/与ABC的相似比是 。即相似比是有顺序的。8相似三角形的识别方法： (1)定义法： 的两个三角形相似。(2)平行线法： 的直线和其它两边(或两边的延长线) ，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型) EDBC，ABCAED(3) 的两个三角形相似。(4) 的两个三角形相似。(5) 的两个三角形相似。(6) 对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。3相似三角形的识别方法的选择：(1)已
3、知有一角相等时，可选择方法 和方法 ；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法 ；(3)若有平行条件时，可考虑方法 ；(4)有直角三角形时，可考虑方法 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例 (2)相似三角形对应 的比、对应 的比、对应角 的比都等于相似比 (3)相似三角形 的比等于相似比以上各条可以概括为：相似三角形的对应 之比等于相似比 (4)相似三角形面积之比等于 5相似三角形性质的作用 综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题： (1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等； (2)可用来计算周长、边长、角度等； (3)
4、用来证明线段的平方比、图形面积的比等。注意：(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段 (2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S 底高，这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。3直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点如图，由RtACDRtCBDRtABC，得AC2ADAB，BC2=BDAB， CD2=ADDB熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似二 、例题选讲例1：已知
5、线段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，问这四条线段成比例吗？说明：在线段求比时，线段的长度单位要统一；要同单位下，两线段的比值是无单位的正数。例2：已知线段a7，b4，求线段ab与ab的比例中项。说明：(1)此处是求线段的比例中项，所以只能取正值，但实际上，比例中项并不一定都是指两条线段，两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项，并且比例中项也可为负。(2)所以在求比例中项时，一定要看清是求线段的比例中项，还是两个数的比例中项，它们的结果不一样的。例3：已知，且3x4z2y40，求x、y、z的值。说明：设k法是有关比例式计算题中常用的方法，应学会、掌握。例题4：判断正误，并简
6、要说出理由(1)两个矩形一定相似。 ；(2)两个菱形都有一个角是400，那么这两个菱形相似 (3)两个正方形一定相似。 (4)有一个角相等的两个等腰梯形相似。 例题5：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，求矩形ABCD的面积说明：运用相似多边形特征解题，应注意确定对应边、对应角，这里的AB是大矩形的宽，那么它只能中小矩形的长，大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。例题6：(1)、如图，DEBC，EFAB，则图中相似形三角形有 对，分别是 。 (2)、如果AD5，DB3，FC2，则ADE与ABC的相似比是 ；如何求出BF的长？例题7：如图
7、，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EFAB，EMCD，求的值。例题8：如图，在ABC中，ADBC，BEAC，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；要 ACCECBCD，则应找哪两个三角形相似？解：例题9：如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，说明：BP2PEPF。解： 说明：当成比例的四条线段在同一直线上时，可用相等的线段代换的方法来分散开来，后再找相似三角形例10如图，在ABC中，DEFGBC，并将ABC分成三块S1、S2、S3，若S1S2S31410，BC15，求DE、FG的长例11如图，在ABC中，D是B
8、C边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 (1)说明：ABCFCD (2)若SFCD5，BC10，求DE的长。三 【同步练习】练习一一、判断题： 1所有的三角形都相似； 2所有的梯形都相似； 3所有的等腰三角形都相似； 4所有的直角三角形都相似； 5所有的矩形都相似； 6所有的平行四边形都相似； 7大小的中国地图相似； 8所有的正多边形都相似。二、填空： 1延长线段AB到C，使BCAB，则ACAB ，ABBC ，BCAC 2在比例尺为1500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25，则两地的实际距离是 。3已知点P在线段AB上，且APPB25，则ABP
9、B ，APAB 4如图，已知，AD15，AB40， AC28，则AE 。5已知：线段a3，b2，c4，则b、a、c的第四比例项d ；则a、b、(ab)的第四比例项是 ；3a、(2ab)的比例中项是 。6已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是 。7已知：则 。8已知，且3y2z6，则x 、y 。 9把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。三、判断下列各组线段是否成比例？14、6、8、2； 21.5、4.5、2.5、7.5 31.1、2.2、3.3、6.6； 42、4、4、8。四、解答题： 1已知：3x5y0，求
10、：(1)；(2)；(3) 2已知：xyz234，求：的值。 练习二一、填空：1、如图(1)，在 中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQCQ43，则APPR 图(1) 图(3) 图(4)2、如图(2)，在梯形ABCD中，CDAB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有 对相似形三角形；若DC9，AB15，则ODOB ，EF 。3、如图(3)，在ABC中，BAC900，CE平分ACB，ADBC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则AFC 。 4、如图(4)，要使AEFABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。 5、如图(5)，点D
11、是ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD200，则EAC 图(5) 图(6)6、在ABC中，ADBC，DEAB，则有AD2 ，ED2 ，BD2 。若DFAC，则还有线段 是比例中项。二、解答题：1、如图(1)，在 中，对角线AC、BD相交于点O，BC18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。2、如图(3)，在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BOOE的值。3、如图，AE2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。ABDCE12ABDCE4、如图，已知，试说明：ABECACBD。5、如图，D是ABC内一点
12、，在ABC外取一点E，使CBEBAD，试说明ABCDBEABDCE 6、如图，在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，AD2，试在AB上求一点E，使ADE和ABC相似，并求出AE的长。7、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有 个8、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，当AC、CD、BD满足怎样的关系时，ACPPDB？当ACPPDB时，求APB的度数。练习三 一、填空：1如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为 2把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩
13、大为原来的100倍，则边长扩大为原来的 倍。3如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么。4在ABC中，DEBC，且SABC8cm2，那么SADE cm25如图(2)，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3， BC2，则MCD与BND的面积比为 。6如图(3)，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与四边形DECB的面积之比为 。7如图(4)，DEFGBC，且SADES梯形DFGES梯形FBCG，则DE:FG。8如图(5)，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 二、解答： 1、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：经过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似
