1、1.31.3简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称全称 量词量词与存在量词与存在量词考纲要求-2-考纲要求:1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理-3-1.逻辑联结词命题中,“且”“或”“非”叫作逻辑联结词.知识梳理-4-3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.4.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫作全称命题.(2)含有存在量词的命题叫作特称命题.5
2、.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.双击自测-5-234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题.()(3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真.()(4)“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()双击自测-6-234152.(2015课标全国,理3)设命题p:存在nN,n22n,则p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在
3、nN,n2=2n 答案解析解析关闭p:存在nN,n22n,p:任意nN,n22n.故选C.答案解析关闭C 双击自测-7-234153.如果命题“(p或q)”是假命题,那么下列命题中正确的是()A.p,q均为真命题B.p,q中至少有一个为真命题C.p,q均为假命题D.p,q中至多有一个为真命题 答案解析解析关闭因“(p或q)”是假命题,所以“p或q”是真命题,则有p,q中至少有一个为真命题.答案解析关闭B双击自测-8-23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭双击自测-9-234155.命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为.答案解析解析关闭全称命题的否定为特称命题,其否定为“有
4、些末位数字是0的整数,不可以被5整除”.答案解析关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除双击自测-10-234151.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过
5、证明.自测点评 核心考点-11-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点1含简单逻辑联结词的命题的真假含简单逻辑联结词的命题的真假例1(1)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且q;p或q中,真命题是()A.B.C.D.答案解析解析关闭由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假.答案解析关闭C 核心考点-12-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)若命题“p且q”为假命题,且“p”为假命题,则()A.“p或q”为假B.q假C.q真D.p假 答案解析解析关闭由“p”为假,知“p”为真,又“p且q”为假命题,从而q为假命题.
6、答案解析关闭B核心考点-13-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?解题心得:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且q见假即假”“p与p真假相反”做出判断即可.核心考点-14-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练1(2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0,且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.p或qB.p且qC.p且qD.p或q 答案解析解析关闭函数y=2-
7、ax+1恒过定点(-1,1),故命题p是假命题,p是真命题;函数f(x)的图象是由函数f(x-1)的图象向左平移1个单位得到的,所以函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,因此q为假命题,q为真命题,从而p或q为真命题,故选D.答案解析关闭D核心考点-15-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点2全称命题全称命题和和特称命题特称命题的的真假判定真假判定 例2(1)(2015皖南八校联考)下列命题中,真命题是()A.存在x0R,B.任意x(0,),sin xcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R,答案解析解析关闭 答案解析关闭核心考点-16-考点1考点2考点3考点4知识方
8、法易错易混 答案解析解析关闭根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.答案解析关闭B(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是()A.存在x0A,x0BB.任意xA,xBC.存在x0B,x0A D.任意xB,xA核心考点-17-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?解题心得:1.判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可
9、先判断其否定的真假.核心考点-18-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练2下列命题中,真命题的是()A.任意xR,x20B.任意xR,-1sin x0,故C错,故选D.答案解析关闭D核心考点-19-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定例3(1)已知命题p:任意x0,总有(x+1)ex1,则p为()A.存在x00,使得(x0+1)B.存在x00,使得(x0+1)C.任意x0,总有(x+1)ex1D.任意x0,总有(x+1)ex1 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心考点-20-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)命题:
10、“对任意k0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.答案解析解析关闭全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0,方程x2+x-k=0无实根”.答案解析关闭存在k0,方程x2+x-k=0无实根核心考点-21-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何对全称命题和特称命题进行否定?解题心得:1.对全称命题和特称命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:核心考点-22-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练3(1)(2015武汉模拟)命题“存在xRQ,x3Q”的否定是()A.存在xRQ,x3QB.存在xRQ,x3QC
11、.任意xRQ,x3QD.任意xRQ,x3Q 答案解析解析关闭“存在xRQ”改为“任意xRQ”,“x3Q”的否定为“x3 Q”.答案解析关闭D核心考点-23-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)(2015河南偃师模拟)已知命题p:存在xR,log2(3x+1)0,则()答案解析解析关闭因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又p:任意xR,log2(3x+1)0,故选B.答案解析关闭B核心考点-24-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点4由命题的真假求参数的取值范围由命题的真假求参数的取值范围例4已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+m
12、x+10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是()A.2,+)B.(-,-2C.(-,-22,+)D.-2,2 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心考点-25-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得:以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p或q”“p且q”“p”形式命题的真假,判断出每个简单命题的真假,再列出含有参数的不等式(组)求解即可.核心考点-26-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练4已知命题p:任意x0,1,aex;命题q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命题“p且q”是真命题,
13、则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭若命题“p且q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由任意x0,1,aex,得ae;由存在xR,使x2+4x+a=0,知=16-4a0,a4,因此ea4.答案解析关闭e,4核心考点-27-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题).其真假性与原命题相反.要写一个命题
14、的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.核心考点-28-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.
