1、高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页)绝密绝密考试结束前考试结束前20222022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一一.选择题选择题(每题每题 5 分，共分，共 40 分）分）1.角终边上有一点 P(1,2)，则cos（）A.12B.2C.2 55D.552
2、曲线ln1yxx在点（2，0）处的切线方程为（）A.24yxB.24yxC.2yxD.2yx3.在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对边长分别为,a b c已知0060,2,45AaB ，则b（）A.2 3B.2 2C.2 63D.344.2nab展开式中第 6 项的二项式系数最大，则2nxx展开式中x的系数为（）A.10B.10C.5D.55.已知为第三象限角，3cos5，则2sin2cos1cos 2（）A.209B.49C.1532D.33326.已知 5 个医生（其中有一对夫妻）分配到 3 个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（）A.325B.625
3、C.925D.12257函数()ecosxf xax，(,)x，下列说法不正确的是（）A当1a 时，()f x无极值点B当-1a时，()f x存在唯一极小值点C对任意0a，()f x在(,)x 上不存在极值点D存在0a，()f x在(,)x 上有且只有一个零点高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页)8.已 知 随 机 变 量19,3B，若 对 任 意 的 实 数12,x xm，满 足 当12xx时，122112lnln()xxxxDmxx恒成立，则的取值范围（）A.2,eB.3,e.,Ce 2.,De e二二.多选题多选题(每题每题 5 分，少选得分，少选得 2 分，多选不给分分，多选不给分
4、，共共 20 分分）9.2023 春节档期有流浪地球 2，满江红，深海，无名，交换人生 5 部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件 A：“满江红不是第一场，无名不是最后一场”，事件 B：“深海是第一场”，则下列结论中正确的是（）A.事件 B 包含 144 个样本点B.1320P A 3.20CP AB 3.|26DP B A 10.下列等式正确的是（）A.4115cos15sin00B.2215.22sin202C.2334sin26cos34cos26sin0000D.126tan71tan126tan71tan000042111.11xx的展开式中（）A.各项系数之和为 64C.常数项为
5、 15B.x的系数为 6D.1x的系数为 1612已知,x ，函数 2cos1xf xx，则下列说法正确的有（）A fx的图象关于原点对称B fx有 3 个极值点C fx在0,2上单调递增D fx的最大值 1非选择题部分非选择题部分三三.填空题（单空每空填空题（单空每空 5 分；多空题一空对得分；多空题一空对得 3 分，全对分，全对 5 分分，共共 20 分分）13.52345012345(1)axaa xa xa xa xa x所有项的系数和为 32，则a _；则135aaa=_。14.2()(2)lnf xfxx，则(2)f_。15.分别在即，5 位同学各自写了一封祝福信，并把写好的 5
6、封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回。设 X 为恰好取到自己祝福信的人数，则 E（X)=_。高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页)16.镜湖春游甲吴越，莺花如海城南陌。四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处。时间有限，小明打算游览 6 个景点，上午 4 场，下午 2 场。其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻。其中上午第 4 场和下午第 1 场不算相邻，则不同的游览方式有_种。四解答题（四解答题（17 题满分题满分 10 分，其余各题满分分，其余各题满分 12 分，共分，共 70 分）分）17.已知在3nxax展开式中，所
7、有项的二项式系数之和为 256，第 4 项的系数是第 3 项的二项式系数的 16 倍。（1）求 n 和a；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求nxxx1.1143展开式中含3x的项的系数。18.已知函数3sin32cossin2)(2xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期、单调递增区间及最值；（2）若A为锐角 ABC的内角且32,3)(aAf，求ABC面积的最大值。19、已知函数 xef xax（1)求 fx的的单调区间；(2)当0,x，0fx恒成立，求a的取值范围。20.若新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生
8、须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取 12 名（包含考生甲和考生乙）进行调查假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响。（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；（2）已知抽取的这 12 名考生中，女生有 3 名从这 12 名考生中随机抽取 3 名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望。高二数学学科 试题 第 4页(共 4 页)21.为了迎接 4 月 23 日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在7
9、0，80）内的学生获三等奖，得分在80，90）内的学生获二等奖，得分在90，100）内的学生获一等奖，其他学生不得奖为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取 100 名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图。（1）求 a 的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（，2），其中15，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（）若我市共有 10000 名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过 79 分的学生数（结果四舍五入到整数）；（）若从所有参赛学生中（参赛学生数大
10、于 10000）随机抽取 3 名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在 64 分以上的学生数为，求随机变量的分布列、均值。附参考数据：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.997322.已知0a，函数2()lnaf xxxa，其极大值点为m，极小值点为 n（1）1a 若，()f x求的极小值；（2）求()f m的最小值；（3）互不相等的正数123,x x x，123f xf xf x满足，123xxx当，证明223.ax xe。2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学
11、科参考答案高二年级数学学科参考答案一单选题（每题 5 分，共 40 分）12345678DACADBCB一单选题（每题 5 分，共 40 分）12345678DACADBCB二多选题（多选不给分，少选得 2 分，全对每题 5 分，共 20 分）9101112B CACDABCB D二多选题（多选不给分，少选得 2 分，全对每题 5 分，共 20 分）9101112B CACDABCB D三填空题（13 题一空对 3 分，两空都对得 5 分，其余单空 5 分，共 20 分）三填空题（13 题一空对 3 分，两空都对得 5 分，其余单空 5 分，共 20 分）13._1_16_14._8ln24_
12、15._1_16._444_四 解答题（17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分）四 解答题（17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分）3328811881188617.(1)22568.1162.322(2)1.4228!8!2!(8)!(1)!(9)!56.68!8!2!(8)!(1)!(7)!1nkkkkkkkkna CCaCCkCCkkkkkkNkkkkT 分分设第项系数最大则分且分系数最大项为19367333333433333434567844567897921792.7(3)126.10 xTxCCCCCCCCCCCCC和分分18.（1）xxxxxxf2cos32sin
13、3sin32cossin2)(2)32sin(2x.2 分故函数)(xf的最小正周期22T.3 分由)223222Zkkxk（得)(12512Zkkxk.函数)(xf的单调递增区间为125,12kk，Zk.5 分maxmin()2,()2f xf x.7 分（2）由3)(Af得3)32sin(2A解得23AA或（舍）.9 分由余弦定理21cos2cos222AbcacbA，解得bccb1222.10 分而bccb222，得12bc，则33sin21AbcS，当且仅当32 cb时，S 取得最大值33.12 分19.(1),的定义域是fx，xefxa.2 分 00,当，成立，的单调增区间为afxf
14、x.3 分0当时a 0ln,ln,令，得则的单调增区间为fxxafxa.4 分 0ln,ln令，得则的单调减区间为fxxafxa.5 分 0,综上所述，当，的单调增区间为；afx 0ln,当时，的单调增区间为afxa,ln的单调减区间为f xa.6分 0+=00 xxexf xeaxxax(2)当，时，成立，即时，成立.7 分 g=设，xexx 221g=设=xxxxexeexxx.9 分 0,1g0g0,1当时，函数在上为减函数xxx.10 分 1+g0g1+当，时，函数在，上为增函数xxx11 分 g=1g 1=e则在处取得最小值，则xxae 0,xfx综上所述，时，0成立的,的取值范围是
15、ae12 分20.解：（1）考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科，共有种，其中考生选择了地理作为再选科目，共有种，故考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率 P.5 分（2）由题意可得，X 所有可能取值为 0，1，2，3，.6 分P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），故 X 的分布列为：X0123P.10 分故 E（X）.12 分21（1）a=0.034.2 分由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有 6 人，获二等奖的有 8 人，获三等奖的有 16 人，共有 30 人获奖，70 人没有获奖，从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名学生中恰有
16、一名学生获奖”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以 P（A），即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为.5 分（2）由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值350.00610+450.01210+550.01810+650.03410+750.01610+850.00810+950.0061064，则所有参赛学生的成绩 X 近似服从正态分布 N（64，152），（i）因为+79，所以 P（X79）0.15865，.7 分故参赛学生中成绩超过 79 分的学生数约为 0.15865100001587.8 分（ii）由64，得 P（X64），即从
17、所有参赛学生中堕机抽取 1 名学生，该生竞赛成绩在64 分以上的概率为，所以随机变量服从二项分布 B（3，），所以 P（0）（）3，P（1）（）3，P（2）（）3，P（3）C（）3，所以随机变量的分布列为：0123P.10 分均值 E0+1+2+3或 32Enp.12 分22.210,()ln12 ln1ln1 ln1xfxxxxx（）.1 分x10,e1e1,eee,e y+0-0+-f x增4e减0增.3 分0y极小值.4 分（可以不画表格，说明单调性也可给分）（2）12lnlnafxaxxaxaa.5 分222224(),aaaaaef xeyfee a极大值的极大值点为，.6 分令 2210,ttetetag tg ttt，由 min011g1g ttge在，上单调递减，在，上单调递增，min4f me.8 分（3）由题意得223,aaaaexexe22aaeex，则 22222lnlnaaaaaaaeexef xfxxaaxxx当e时，222,()aaaaaeeexxf xfxxx.10 分222aef xfx，即232aef xfx.11 分又因为232(),aaef xex在上单调递增，x223.ax xe.12 分
