1、高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页)绝密绝密考试结束前考试结束前2022022 2 学年第学年第二二学期台州八校联盟期中联考学期台州八校联盟期中联考高高二二年级年级数学数学学科学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一、单选题一、单选题（本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求目要求）1.曲线2122yx在点31,2处的切线的倾斜角为（）A.3B.4C.4D.62.2345AC（）A.22B.24C.66D.683.已知随机变量X的分布列如下表，若5E X，则a（）X3aP13bA.4B.5C.6D.74.一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为sin2ht，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在1t 时的瞬时速度为（）A.sin2 m/sB.cos2 m/sC.2sin2 m/sD.2cos2 m/s5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙
3、三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A540种B180种C360种D630种6.已知随机变量服从正态分布23,XN，若1211P XaP Xa ，则a（）A4B2C1D47.设常数0a，421axx展开式中3x的系数为23，则a（）A14B13C12D23高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页)8.已知函数 f x是定义在0,上的可导函数，12f，且 113f xfx，则不等式 3 3e1xf x的解集为（）A.1,B.2,C.1,2D.0,1二二、多选题多选题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小
4、题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分）9.在612xx的展开式中，下列结论正确的有（）A二项式系数之和为64B所有项的系数之和为1C常数项为160D所有项系数的绝对值之和为72910.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是()A.2ln2eB.3ln3eC.lne D.4ln4e11.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙
5、最后一个出场”，则下列结论中正确的是（）A事件A包含78个样本点B 1320P A C1320P AB D326P B A 12.对于三次函数 320f xaxbxcxd a，给出定义：设 fx是函数 yf x的导数，fx是函数 fx的导数，若方程 0fx 有实数解0 x，则称00,xf x为函数 yf x的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若函数 321132f xxxxb b R，则（）A f x一定有两个极值点B函数 yf x在R上单调递增C过点0,b可以作曲线 yf x的2条切线D当712b 时，1232022
6、20222023202320232023ffff高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页)非选择题部分非选择题部分三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.随机变量X服从二项分布,XB n p，且4E X，3D X，则p的值为_14.函数214ln2yxx的单调递减区间为_15.如果一个三位正整数如“123a a a”满足12aa，且23aa，则称这样的三位数为凹数（如201，325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成_个无重复数字的凹数16.已知函数 3f xxmx，若e1xff x对xR恒成立，则实数m的取值范
7、围为_四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）（）求方程中x的值（其中*xN）：3323C5Axx；（）已知727012712xaa xa xa x，求1237aaaa的值.18.（本题满分 12 分）已知函数 322f xxaxbx在2x 时取得极值，在点1,1f处的切线的斜率为3（）求 f x的解析式；（）求 f x在区间1,2上的单调区间和最值19.（本题满分 12 分）有4名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：（）甲、
8、乙两人必须排在两端；（）男女相间；（）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定高二数学学科 试题 第 4页(共 4 页)20.（本题满分 12 分）已知函数 2ln0f xxax a（）若2a，求曲线在2x 处的切线方程；（）若 f x恰有两个零点，求a的取值范围21.（本题满分 12 分）某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛每个班级有5名选手，现分别从两个班级的5名选手中各随机抽取3人回答这道问题已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这
9、道题目的概率均为35，甲、乙两个班每个人答题都相互独立（）求从甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；（）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好22.（本题满分 12 分）已知函数 1lnf xxx（）求函数 f x的极值；（）若k Z，且 1k xf x对任意1x 恒成立，求k的最大值2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给
10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-8 BACDADBD二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.ABD10.BD11.AB12.BCD三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分
11、，共 20 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1414.0,215.4016.1,四、解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）解（）因为3323C5Axx，所以2212235123 2 1xxxx xx，2 分解得8x.5 分（）令0 x,则01a 7 分令1x,得01271aaaa 9 分则1272aaa 10 分18.（本题满分 12 分）解：（）232fxxaxb1 分则1323,3,0.21240fababfab 5 分所
12、以 3232f xxx6 分（）令 2360fxxx，0 x 或2x （舍去）7 分当x变化时，fx，f x的变化情况如下：x11,000,22 fx0 f x0单调递减2单调递增1810 分 max218f xf，min02f xf 12 分19.（本题满分 12 分）解：（）先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数原理，共有2525A A240种排法4 分（）先排4名男生有44A种方法，再将3名女生插在男生形成的3个空上有33A种方法，根据分步计数原理，共有4343A A144种排法8 分（）法一：7人共有77A种排法，其中甲、乙、丙三人有33A种排法，因而在77A种排法中每33A种对应一种
13、符合条件的排法，故共有7733A840A种排法12 分法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置就坐有47A，再排甲、乙、丙有1种，则共有47A840种排法12 分20.（本题满分 12 分）解：（）f x的定义域为0,，1 分当2a 时，22lnf xxx，则 22fxxx，2 分2x，则 23kf3 分又 242ln2f，即切点为2,42ln2，4 分所求切线方程为322ln20 xy5 分（）222axafxxxx6 分0a，令 0fx，得2ax，8 分 f x在0,2a单调递减，在,2a单调递增，9 分 f x有两个零点，02af，即ln022aaa10 分2ea 11 分综上a的取
14、值范围是2e,12 分21.（本题满分 12 分）解：（）设甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道问题为事件A，由于甲班5人中有3人可以正确回答这道题目，故从甲班中抽取的3人中至少有1人能正确回答这道题目，所以事件A为甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，具体情况为：甲班1人回答正确，其他5人回答错误；甲班2人回答正确，其他4人回答错误；甲、乙两班各1人回答正确，其他4人回答错误.因为 33212211213232323333555C CC CC C223218C5555125CCCP A，3 分所以 1810711125125P AP A .5 分（）X的所有可能取值为1
15、，2，3，6 分123235C C3110CP X，213235C C325CP X，3335C1310CP X，所以X的分布列为：X123P31035110所以3319123105105E X ，8 分因为乙班能正确回答题目的人数33,5YB，所以 39355E Y ，9 分于是 E XE Y又因为22293939191235105551025D X，321835325D Y ，得 D XD Y，11 分所以甲、乙两个班级能正确回答题目的人数的期望相等，但甲班的方差小于乙班，故选择甲班代表学校参加比赛更好12 分22.（本题满分 12 分）解：（）因为 ln2fxx1 分令 0fx，得21e
16、x；令 0fx，得210ex；所以 f x的递增区间为21,e，f x的递减区间为210,e3 分所以当21ex 时，函数取极小值，极小值为222211111lneeeef，f x无极大值.5 分（）由（）知，1lnf xxx，所以 1k xf x对任意1x 恒成立，即ln1xxxkx对任意1x 恒成立6 分令 ln1xxxg xx，则 2ln21xxgxx，令 ln21h xxxx，则 1110 xhxxx，所以函数 h x在1,上单调递增8 分因为 31 ln30h，422ln20h，所以方程 0h x 在1,上存在唯一实根03,4x，当01xx时，0h x，即 0gx，当0 xx时，0h x，即 0gx，所以函数 ln1xxxg xx在01,x上单调递减，在0,x 上单调递增10 分所以 000000min001ln123,411xxxxg xg xxxx所以 0min3,4kg xx故整数k的最大值是312 分
