1、高一数学试卷第 1页（共 4页）2022-20232022-2023 学年第二学期五县高一联合质检考试学年第二学期五县高一联合质检考试高一数学试卷高一数学试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2.已知平面向量)3,2(b),1(xa,若共线与ba,则x()A.32B.23C.32D.133
2、.在中,为,的对边,则的值为()A.B.C.D.或4.设、是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.在中,已知点为边的中点,点在线段上,且,若,则()A.B.C.D.6.已知一个直三棱柱的高为,如图,其底面水平放置的直观图(斜二测画法)为,其中,则此三棱柱的体积为()A.2B.23C.4D.27.已知,点是边上的一点,则的最小值为()A.B.C.D.8.设,是同一个球面上四点,是边长为的等边三角形,若三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为()A.B.C.D.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
3、5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.在中,分别是边,的中点,点为的重心,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.高一数学试卷第 2页（共 4页）10.已知复数)1)(23(2023iiz,则()A.Z 的实部为B.Z 的虚部为C.D.在复平面内对应的点位于第四象限11.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,数书九章中记录了秦九韶的许多
4、创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即。现有满足,且,请运用上述公式判断下列命题正确的是()A.周长为B.C.的外接圆半径为D.中线的长为1912.如图,已知正方体 1111的棱长为 2,P 为正方形底面内的一动点,则下列结论正确的有()A.三棱锥1 11的体积为定值B.存在点,使得11ADPDC.若DBPD11,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段ACD.若点P是AD的中点,点
5、Q是1BB的中点,过QP,作平面平面11AACC,则平面截正方体1111DCBAABCD所得截面的面积为33三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.复数满足izi432）（,则_.14.若圆锥的侧面积是底面积的 倍,则其母线与底面所成角的余弦值大小为.15.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内,历经多年风雨侵蚀,仍巍然屹立,是中国现存最早的砖塔,如图,为测量塔的总高度,选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与,现测得,在点测得塔顶的仰角为,则塔的总高度为_.第 15 题图第 16 题图高一数学试卷第 3页（共 4页）16
6、.如图,在边长为 的正方形中,是对角线上一点,且,则_,若点为线段(含端点)上的动点,则的最小值为_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 72.072.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 10.0 分)已知平面向量已知平面向量,且与的夹角为.(1)求，；(2)若与垂直,求的值.18.(本小题 12.0 分)如图,在三棱柱中,分别为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.19.(本小题 12.0 分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求角的值；(2)若,过作的垂线与的延长线交于点,求的
7、面积.高一数学试卷第 4页（共 4页）20.(本小题 12.0 分)如图,在平行四边形中,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面；(2)设为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥体积.21.(本小题 12.0 分)某景区的平面图如图所示,其中,为两条公路,为公路上的两个景点,测得,为了拓展旅游业务,拟在景区内建一个观景台,为了获得最佳观景效果,要求对,的视角.现需要从观景台到,建造两条观光路线,。(1)求,两地间的直线距离；(2)求观光线路长的取值范围.22.(本小题 12.0 分)如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCB
8、B11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.高一数学科参考答案第 1页（共 6页）2022-20232022-2023 学年第二学期五县高一联合质检考试学年第二学期五县高一联合质检考试高一数学高一数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则：一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.1.B2A3D4B5A6D7C8C二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对分
9、，部分选对的得的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9BCD10AD11BCD12ACD三、三、填空题填空题：本题共：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，两个空格中答对一个空格两个空格中答对一个空格 2 2 分，全对分，全对 5 5分，分，共共 2020 分分.132 i14131564 316-1225,-18四四、解答题解答题：本题共本题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.解(1).1 分,.2 分.4 分.5 分(2)若与垂直,则,.7 分即.9 分,即,.
10、10 分18.证明(1)证明:由于分别为的中点.,故.2 分而平面,平面故平面.6 分高一数学科参考答案第 2页（共 6页）(2)证明:在三棱柱中,由于分别为的中点.故故四边形为平行四边形,故.8 分而平面,平面,故平面.10 分由(1)知,平面,且平面.11 分故平面平.12 分19.解解法一：解法一：(1)由正弦定理得.2 分所以因为所以.5 分又,故.6 分解法二：解法二：由射影定理得cos+cos=.2 分所以 2cos=12所以.5 分又,故.6 分解法三：解法三：由余弦定理得 2cos=122+222+c2+222.2 分所以 2cos=12所以.5 分又,故.6 分解法一：解法一
11、：(2)在中,即因,解得.8 分高一数学科参考答案第 3页（共 6页）又在中,从而.9 分故,而.11 分所以.12 分解法二：解法二：在中,即因,解得.8 分又在中,从而.9 分由正弦定理sin=sin，sin=inBC=2327=217由于=90，cos=cos(90)=sin=217=1 2=1 2149=2 77.11 分所以=12=127 3 3 2 77=3 3.12 分20.证明(1)证明:由已知可得,即.2 分又,平面,平面,平面.5分又平面,平面平面.6 分(2)在平行四边形中,为直角三角形如图,过点作,垂足为,则,.8 分由已知及(1)可得,平面,平面.9 分高一数学科参考
12、答案第 4页（共 6页）,.11 分所以三棱柱的体积为.12 分21.解(1)在 中，=2，=1，=120由余弦定理得2=2+2 2 cos.5 分所以.6 分解法一：解法一：(2)设,由正弦定理得.7 分所以.9分所以高一数学科参考答案第 5页（共 6页）.11 分由于,所以即长的取值范围是(单位:).12 分解法二：解法二：在 中，=7，=60由余弦定理得2=2+2 2 cos.7 分即 7=2+2 ，所以 7=+2 3 由于 +22.9 分所以7=+2 3 +24所以 +2 2 7，由于+=7.11 分所以+的取值范围是7，2 7(单位：km).12 分22.证明(1)连接 BC1，则
13、O 为 B1C 与 BC1的交点AO平面 BB1C1C.AOB1C.2 分因为侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，即 1 =，平面，1平面.4 分 平面，故 B1CAB.6 分解法一：解法一：(2)作 ODBC，垂足为 D，连结 AD，AOBC，BC平面 AOD又 BC平面 ABC，平面 ABC平面 AOD，交线为 AD作 OHAD，垂足为 H，OH平面 ABC.9 分CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又 BC=1，可得 0=34高一数学科参考答案第 6页（共 6页）由于 ACAB1，11122OABC，2274ADODOA由 OHAD=ODOA，可得 OH=2114又 O 为 B1C 的中点，所以点 B1到平面 ABC 的距离为217所以三棱柱ABC-A1B1C1的高为217.12分解法二：解法二：(等体积法)：CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又 BC=1可得 BO=32，由于 ACAB1，11122OABC，AB=1，AC=22则等腰三角形ABC的面积为2212271()2248.9分设点 B1到平面 ABC 的距离为 d，由三棱锥1=三棱锥1得73121,8427dd解得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高为217.12分
