1、2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 1页2023 年年春春季季鄂鄂东东南南省省级级示示范范高高中中教教育育教教学学改改革革联联盟盟学学校校期期中中联联考考高高一一数数学学参参考考答答案案一一、单单选选题题（每每题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分）12345678CCADADDB二二、多多选选题题（每每题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分，漏漏选选得得 2 2 分分，有有错错选选的的得得零零分分）9101112BDABDBCDABD11【详解】对于A，若函数 fx定义域为R，则2220axax恒成立，当0a 时，20恒成立，满足题意；当0
2、a 时，则有20480aaa，解得：0 2a，综上，实数a的取值范围为：0,2)，故选项A错误；对于B，若函数 fx值域为R，则222axax取尽大于零的所有实数，当0a 时，2222axax，不满足题意；当0a 时，则有20480aaa，解得：2a，所以若 fx值域为R，则2a，故选项B正确；对于C，若函数 fx最小值为 0，则222yaxax有最小值1，由二次函数的图象和性质可得：0221aaa，解得：1a，故选项C正确；对于D，若函数 fx最大值为 2，则222yaxax有最大值 4，由二次函数的图象和性质可得：0224aaa，解得：2a ，故选项 D 正确；故选：BCD.12【详解】由
3、题意知函数 fx，g x的定义域均为R，yg x的图象关于直线2x 对称，则(2)(2)gxgx，25fxgx，()(2)5,()()fxgxfxf x，故 fx为偶函数，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 2页由 47g xf x，得(2)(2)7gxfx，代入 25fxgx，得 22fxfx ，令=1x，则2,(1)111fff ，则 11f，故 B 正确，C 错误；因为 25fxgx，令=1x，则(1)(3)5fg，即 36g，A 正确；由()()fxf x，故(2)(2)fxf x，故由 22fxfx 得()22f xf x，242f xf x，
4、故(4)()f xf x.所以()f x是以 4 为周期的周期函数，由(2)4g,25fxgx，令0 x，则 025fg，得(0)1f，则(4)(0)1ff，又()22f xf x，令0 x 得(0)(2)2ff，得(2)3f，又(3)(34)(1)1fff，故 20231505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)505(1 3 1 1)1 3 12025kffffffff k ，D正确.故选：ABD三三、填填空空题题（每每题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）13.514.3 6(,)5 515.3365或636516.8516【详解】如图：由,A M D三点共线，可得存在实数
5、t，使得(1)OMtOAt OD 1(1)2tOAt OB ，由,B M C三点共线，可得存在实数m，使得(1)OMmOBm OC 1(1)3mOBm OA ，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 3页所以1(1)31(1)2tmtm，解得2515mt，所以2155OMOBOA ，因为,E M F三点共线，所以存在实数x，使得(1)OMxOEx OF (1)x OAxOB ，所以21515xx，所以12155，所以122255142251442585，当且仅当45，25时，取等号.故答案为：85四四、解解答答题题（共共 7 70 0 分分，第第 1 17
6、7 题题 1 10 0 分分，其其余余各各 1 12 2 分分）17.解：（）213103353174 33222481132533353222241 12323322 2221 1 23 38 812 12=3.5 分（）原式ln923e-log 3 log 2lg1009 1210.10 分18解：（）当22,kxkkZ时，sin0 x.23cossinsin3sin cossinf xxxxxxx31 cos2sin222xx1sin 262x；.4 分2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 4页（）44log0logf xaf xa 恒成立当02x时
7、，由（）知 1sin 262f xx52666x，当262x即3x时，max32f x；.7 分当02x时，113sin 216222f xx .综上可知，max32f x.10 分依题意得43log2a，解得108a，即为所求.12 分19解：（）法一：由角平分线定理AD 平分角 A，2CDACDBAB，2CDDB ，2133ADABAC，222414999ADABACAB AC ，164144169999AB AC ，解得4AB AC ；.6 分法二：由ABCABDACDSSS即：111sinsinsin22222BACBACAB ACBACAB ADAC AD1cos12022BACBA
8、C cos4AB ACABACBAC .6 分（）由1cos2AB ACAAB AC 及0A，得23A.如图，建立平面直角坐标系 xAy，则0,0,1,3,4,0ABC.选，则重心31,3P，32 31,2,33PAPB 2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 5页所以2213cos2141433PA PBAPBPA PB .12 分选，由外心 P 在直线 x=2 上，可设2,Py，由PAPB ，得2222233yy，解得由PAPB ，得2222233yy，解得4 33y，4 32,3P，4 332,3,33PAPB 所以46113cos141612933P
9、A PBAPBPA PB .12 分选，由垂心 P 在直线 x=-1 上，可设1,Py，则1,PAy，5,3BC ，由PABC ，得530PA BCy ，5 33y ，5 31,3P，5 38 31,0,33PAPB 所以405 73cos1425 8 3133PA PBAPBPA PB .12 分20解：（）由题意21333()2sin(cossin)sincos(1 2sin)222213sin2cos2sin(2)223f xxxxxxxxxx2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 6页5()1sin(2)1233212f AAAA .又根据正弦定理2
10、sinsinsinabcRABC，有2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC，由coscosaBbAR，有2sincos2sincosRABRBAR，得1sin()2AB，因为,0,2A B，所以,2 2AB，64ABB.6 分（）由（1）知，6AB，所以5()26CABB，因为020202ABC，即0620250262BBB，所以6 3,B，则51 2sin22 sin1 2sin1 cos23sin262 sin2sin2sin2sinBRcRRCCBBbRBBBB22sin2 3sincossin3cos2sin2sin3BBBBBBB，6 3,B，有,036B，所以2sin(
11、1,0)3B，所以Rcb的取值范围为(1,0).12 分21解：（）由题知，ADAB，BCAB，60BC，30AD，如图，作DEBC，垂足为 E，则四边形 ABED 为矩形，所以30,45BECE设,45ABxCDEBDE，则4530tan,tan()4xx 24530tantan()4tantan()1135041tantan()14xxBDCx，解得90 x，所以两座高塔底部 A，B 之间的距离为90m.5 分（）设060APtt，则90BPt所以30tanDPAt，tan0759BPCt，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 7页所以tantanDP
12、CDPABPCtanDPABPCtantan1tantanDPABPCDPABPC 230756090453075902250190ttttttt.8 分设6060150tmm，则60tm，所以2tan456090602250mDPCmm4521 15 2211250150 22102102245451125010mmmm，当且仅当11250mm即75 2m时，等号成立又因为在锐角范围内，tanDPC越大，DPC越大，所以当75 2m时，DPC取得最大值，此时75602AP所以在距离 A 处75 260米处搭建，才能达到最佳的观赏效果.12 分22解：（）当01xx，且时，111111111l
13、nlnln11ln10 xxxxxfxxfxxxxxxx 11123+20+023232023ffffff.4 分（）函数 fx的定义域为0,11,D，112lnxf xx 在0,1和1,上单调递增，证明如下：设12,x xD，则12121112122211ln1ln1l21n221xxxxxf xf xxxxxx 当1201xx时，112201ln0 xxxx，12122011xxxx2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 8页120f xf x，于是12f xf x，f x在0,1上单调递增；当121xx时，同理可得12f xf x，f x在1,上单调递增；.8 分（）由于 f x在0,1上单调递增，且2223011eeef，0121fee，f x在0,1上有且仅有一个零点1x；由于 fx在1,上单调递增，且 201 ef e，222301f eee，f x在1,上有且仅有一个零点2x.因此 f x有且仅有两个零点12,x x.10 分由（）知1110f xfx，又10f x，110fx，11x是 fx在1,上的零点，211xx121x x.12 分
