1、数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例：等差数列， 题型二、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做
2、与的等差中项。其中 ，成等差数列 即： （）例：1设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A B C D2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B.2 C.4 D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；题型五、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列 )递推公式：例：1.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.设是等差数列的前n项和，已知，则等于
3、( )A13 B35 C49 D 63 3.已知数列是等差数列，其前10项的和，则其公差等于( ) C. D.4.在等差数列中，则的值为（ ）（A）5 （B）6 （C）8 （D）105.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项6.已知等差数列的前项和为，若 7.设等差数列的前项和为，若则 8. 设等差数列的前项和为，若,则= 9.设等差数列的前n项和为,若,则 10已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.，则bn= 11设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1
4、575，Tn为数列的前n项和，求Tn。12.等差数列的前项和记为，已知求通项；若=242，求13.在等差数列中，（1）已知；（2）已知； (3)已知题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则偶奇； ；（2）若项数为奇数，设共有项，则奇偶；。 题型七.对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 。3已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设为等差数列的前项和，= 5
5、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A B C D题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列例：1.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等
6、差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7.数列满足=8， （） (1)求数列的通项公式；(2)设题型九.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1.设an（nN*）
7、是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值2等差数列中，则前 项的和最大。3已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是 4设等差数列的前项和为，已知 求出公差的范围， 指出中哪一个值最大，并说明理由。5.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值6.已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值7.在等差数列中，求的最大值题型十.利用求通项1.设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B) 1
8、6 (C) 49 （D）642已知数列的前项和则 3.数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？4.已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：。一、递推关系与通项公式1.等比数列an中，a28，a164，则公比q为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）82.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A 33 B 72 C 84 D 1893.在等比数列
9、中,，则 4.在等比数列中,则 5.在等比数列中，则= 二、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.1.和的等比中项为( ) 2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD三、等比数列的基本性质，1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2.等比数列的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+3.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列，已知，则= 5.
10、在等比数列中，求 若四、等比数列的前n项和，例：1设，则等于（ ）AB C D2.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和 3.已知等比数列的首相，公比，当项数n趋近与无穷大时，其前n项和 4设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .5.设等比数列的前n项和为，已，求和6设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q；五. 等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.1设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则 =( ) A. 2 B. C. D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，
11、则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D633.已知数列是等比数列，且 4.等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列。 为等比数列。例：1.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.利用求通项例：1.数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 2.已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列9
