1、八年级上册数学知识点复习第一章勾股定理1、 勾股定理-已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、 勾股定理的逆定理-由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股数：满足的三个正整数a，b，c，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）规律：（1） 、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且ab时，如果b+c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数.如：（3,4,
2、5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）（2） 大于2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）4、 常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度/斜边上的高线/周长/面积（3）判定三角形形状：a.找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。2、 无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之
3、，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等根号a（a为非完全平方数或非立方数）。（2）有特定意义的数，如圆周率（=3.14159265)，或化简后含有的数，如3+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001；0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次加1等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0
4、）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、 倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。5、 估算.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；三、 平方根、算数平方根和立方根1平方根和算术平方根：性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。区分：平方根、立方
5、根的性质根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个；而任何数的立方后的符号与原数的符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一致。四、 实数大小的比较1、 实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，六、实数的运算
6、（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3） 运算律（4） 与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。第三章位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、 平面直角坐标系及有关概念1、 平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐
7、标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、 点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐
8、标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、 不同位置的点的坐标的特征（1） 、各象限内点的坐标的特征（结合图形，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数,xy在坐标轴的正第四章一次函数一、 函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、 自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、
9、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、 函数的三种表示法及其优缺点（1） 关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2） 列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3） 图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、 由函数关系式画其图像的一般步骤（1） 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、 正比例
10、函数和一次函数1、 正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、 一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线、b的正负决定直线与y轴交点的位置。当b0时，直线与y轴的交于正半轴上。当b0时，直线与y轴交于负半轴上。当b=0时，直线经过原点，是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、一次函数、正比例函数的图象和性质。当k0时，y随x的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势；当k0
11、时，y随x的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势。5、 正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。（1） 、确定正比例函数及一次函数表达式的条件由于正比例函数y=kx中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对,xy的值或一个点）就可求得k的值。由于一次函数y=kx+b中有两个待定系数,k、b，需要两个独立的条件确定两个关于,k、b的方程，求得,k、b的值，这两个条件通常是两个点或两对,x、y的值。（2） 待定系数法先设式子
12、中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。（3） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤设函数表达式为y=kx+b。将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。求出k、b与的值，得函数表达式。6、 一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值0y=时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y=0时，求相应的自变量的值从图
13、象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值第五章二元一次方程组1、 二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1） 代入（消元）法（2） 加减（消元）法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）
14、6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：每个二元一次方程都可以看成一次函数，直线y=kx+b上任意一点的坐标(m,n)都是它所对应的当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。7、 在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。8、处理问题的过程可以进一步概括为：第六章数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。20
