1、相信自己，你行的！解三角形一、基础知识梳理1正弦定理：= =2R（R为ABC外接圆半径），了解正弦定理以下变形：最常用三角形面积公式：2正弦定理可解决两类问题：1两角和任意一边，求其它两边和一角； （唯一解）2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）了解：已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:3余弦定理 ：4余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解 可能不唯一）2课前热身 1(教材习题改编)已知ABC中，a，b，B
2、60，那么角A等于()A135 B90 C45 D302在ABC中，则A等于()A60 B45 C120 D303在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积是()A. B. C. D.4 (2010年高考广东卷)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.55在ABC中，如果A60，c，a，则ABC的形状是_ 3考点突破考点一 正弦定理的应用 利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角例1、(1)(2010年高考山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
3、若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_(2)满足A45，a2，c的ABC的个数为_考点二 余弦定理的应用利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的例2、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积考点三 三角形形状的判定判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三
4、角形或直角三角形”的区别例3、(2010年高考辽宁卷)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状互动探究 1若本例条件变为：sinC2sin(BC)cosB，试判断三角形的形状方法感悟:方法技巧解三角形常见题型及求解方法(1)已知两角A、B与一边a，由ABC180及，可求出角C，再求出b，c.(2)已知两边b，c与其夹角A，由a2b2c22bccosA, 求出a，再由正弦定理，求出角B，C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知两边a、b
5、及其中一边的对角A，由正弦定理求出另一边b的对角B，由C(AB)，求出C，再由，求出c，而通过求B时，可能出现一解，两解或无解的情况，其判断方法如下表：失误防范1用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解2要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；三角形的内角和定理与诱导公式结合产生的结论：sinAsin(BC)，cosAcos(BC)，sincos，sin2Asin2(BC)，cos2Acos2(BC)等3对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩”五、规范解答(本题满分12分)(2010年高考大纲全
6、国卷)在ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD的长【解】由cosADC0知B，由已知得cosB，sinADC，4分从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.9分由正弦定理得，所以AD25.12分【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查本题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分析清各量的关系，此题一般不失分出错的原因主要是计算问题名师预测1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.C D.2已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、
7、c，且SABC，那么角C_.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2bc)cosAacosC0.(1)求角A的大小；(2)若a，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由解：(1)法一：(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，即sinB(2cosA1)0.0B，sinB0，cosA.0A，A.法二：(2bc)cosAacosC0，由余弦定理得，(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cosA.0A，A.(2)SABCbcsinA，即bcsin，bc3，a2b2c22bccosA，b2c26，由得bc，ABC为等边三角形课后作业1 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. B. C. D. 3 在ABC中，则的最大值是_.4 在ABC中，若_. 5 已知ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为 （）求角B的大小； （）求的取值范围.6 ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（）若，求cosA的值；（）若A，求的取值范围.7 在ABC中，求证：8 在锐角ABC中，求证：. 自己决定自己的未来
