1、试卷第 1 页，共 5 页 北京市西城区北京市西城区 20222022 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合42Axx，29Bx x，则AB（）A4,3 B3,2 C4,2 D3,3 2已知双曲线的焦点分别为1F，2F，124FF，双曲线上一点P满足122PFPF，则该双曲线的离心率为（）A2 B3 C2 D3 3已知 na为等差数列，首项12a，公差3d，若228nnaa，则n（）A1 B2 C3 D4 4下列函数中，与函数3yx的奇偶性相同，且在0,上有相同单调性的是（）A12xy Blnyx Csinyx Dyx x 5
2、 已知直线2ykx与圆C：222xy交于A，B两点，且2AB，则k的值为（）A33 B3 C3 D2 6已知er是单位向量，向量ar满足112a e r r，则ar的取值范围是（）A0,B0,1 C1,2 D1,12 7已知函数()2sin 2f xx，2，那么“6”是“()f x在,6 6 上是增函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知()lgf xxa，记关于x的方程()1f x 的所有实数根的乘积为 g a，则 g a（）试卷第 2 页，共 5 页 A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值 C既有最大值，也有最小值 D既无最大值
3、，也无最小值 9若函数 223,02,0 xxf xxxa的定义域和值域的交集为空集，则正数a的取值范围是（）A0,1 B0,1 C1,4 D2,4 10如图为某商铺A、B两种商品在 2022 年前 3 个月的销售情况统计图，已知A商品卖出一件盈利 20 元，B商品卖出一件盈利 10 元.图中点1A、2A、3A的纵坐标分别表示A商品 2022 年前 3 个月的销售量，点1B、2B、3B的纵坐标分别表示B商品 2022 年前 3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）2 月A、B两种商品的总销售量最多；3 月A、B两种商品的总销售量最多；1 月A、B两种商品的总利润最多；2 月A、
4、B两种商品的总利润最多.A B C D 二、填空题二、填空题 11二项式*1nxnN的展开式中2x的系数为 21，则n _.12已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为()1,2-，则5z为_.三、双空题三、双空题 试卷第 3 页，共 5 页 13已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，则焦点到准线的距离为_；直线33yx与抛物线分别交于P、Q两点（点P在x轴上方），过点P作直线PQ的垂线交准线l于点H，则PFPH_.四、填空题四、填空题 14已知数列 na是首项为 16，公比为12的等比数列，nb是公差为 2 的等差数列.若集合*nnAnN ab中恰有 3 个元素，则符合题意的1b的一个取值为
5、_.15已知四棱锥PABCD的高为 1，PABV和PCDV均是边长为2的等边三角形，给出下列四个结论：四棱锥PABCD可能为正四棱锥；空间中一定存在到P，A，B，C，D距离都相等的点；可能有平面PAD 平面ABCD；四棱锥PABCD的体积的取值范围是1 2,3 3.其中所有正确结论的序号是_.五、解答题五、解答题 16在ABCV中，22 3cos2sincos3222BBB.(1)求B的大小；(2)若32acb，证明：ac.172021 年 12 月 9 日，北京市义务教育体育与健康考核评价方案发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值 70 分.其中过程性考核 4
6、0分，现场考试 30 分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置 22 项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取 1100 名男生和 1000 名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考 1 分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(1)从该区所有九年级学生中随机抽取 1 名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；(2)从该区九年级全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰试卷第 4 页，共 5 页 有 2 人选考 1 分
7、钟跳绳的概率；(3)已知乒乓球考试满分 8 分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有 60 人得 8 分，40 人得 7.5 分，其余男生得 7 分；样本中选考乒乓球的女生有 40 人得8 分，其余女生得 7 分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.（结论不需要证明）18 如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC是边长为 4 的菱形，13ABBC，点 D 为棱 AC上动点（不与 A，C 重合），平面1B BD与棱11AC交于点 E.(1)求证：1/BBDE；(2)若34ADAC，
8、从条件 条件 条件这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线 AB与平面1B BDE所成角的正弦值.条件：平面ABC 平面11AACC；条件：160A AC；条件：121AB.19已知函数ln()1xaf xx.(1)若 114f，求a的值；(2)当2a 时，求证：()f x有唯一的极值点1x；记()f x的零点为0 x，是否存在a使得210 xxe？说明理由.20已知椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点为2,0A，圆O：221xy经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C的方程和焦距；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴试卷第 5 页，共 5
9、页 平行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N.求线段MN长度的最小值.21 已知数列A：1a，2a，2ma，其中m是给定的正整数，且2m.令212min,iiibaa，1,im，12()ma,x,mXb bAbL，212max,iiicaa，1,im，12()min,mY Ac ccL.这里，max表示括号中各数的最大值，min表示括号中各数的最小值.(1)若数列A：2，0，2，1，-4，2，求()X A，()Y A的值；(2)若数列A是首项为 1，公比为q的等比数列，且()()X AY A，求q的值；(3)若数列A是公差1d 的等差数列，数列B是数列A中所有项的一个排列，求()()X BY B的所有可能值（用m表示）.
