1、 理科数学（二）试题 B 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型： B 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学 本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1 答卷前， 考生务必将自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题 卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字
2、笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1若集合 2Ax yx， 2 0Bx xx，则AB A0,1 B 0,1 C0,2 D0,2 2 已知复数1izb bR， 2i z 是纯虚数，则b A2 B 1 2 C 1 2
3、D1 3若 3 3 log 2 a ， 1 ln 2 b ， 0.2 0.6c ，则a，b，c的大小关系为 Acba Bcab C bac D acb 4首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是 A3d B 7 2 d C 7 3 2 d D 7 3 2 d 理科数学（二）试题 B 第 2 页 共 6 页 5 周髀算经中提出了 “方属地，圆属天” ，也就是人们常说的“天圆地方” 我国古代 铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想 现 将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为 a0ar， 若在圆内随机取点， 得到点取自阴影部分的概率是p，
4、 则圆周率的值为 A 2 2 1 a p r B 2 2 1 a p r C 1 a p r D 1 a p r 6在三棱柱 111 ABCABC中，E是棱AB的中点，动点F是侧面 11 ACC A（包括边界） 上一点，若EF平面 11 BCC B，则动点F的轨迹是 A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 7函数 1 2f xx x 的图像大致是 A B C D 8如图，在梯形ABCD中，/ABCD，ABAD，=22ABADDC，E是BC的中 点，F是AE上一点，2AFFE，则=BF A 11 23 ABAD B 1 3 1 2 ABAD C 11 23 ABAD D 2 1 3 1
5、 ABAD F E DC BA 理科数学（二）试题 B 第 3 页 共 6 页 9已知命题p： 2 1 n x x 的展开式中，仅有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中的常 数项为495；命题q：随机变量服从正态分布，且40.7P，则 020.3P 现给出四个命题： ， ， ， ， 其中真命题的是 A B C D 10设数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2a ， 1 2n nn aa * nN ，则 2020= S A 2020 22 3 B 2020 2+2 3 C 2021 22 3 D 2021 2+2 3 11过双曲线C： 22 22 1 xy ab 0,0ab 右焦点 2
6、F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P，与双曲线交于点A，若 22 3F PF A，则双曲线C的渐近线方程为 A 1 2 yx Byx C2yx D 2 5 yx 12若关于x的不等式 2 1 eln 2 x axa恒成立，则实数a的取值范围是 A0,2e B,2e C 2 0,2e D 2 ,2e 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题5分分，共，共20分分。 13 已知角的顶点与坐标原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 若点2, 1P在角的 终边上，则sin2 = 14下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据 月份x（万元） 1 2 3 4 用水量y（
7、万元） 2.5 3 4 4.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是 1.75ybx，预测6月份该厂的用水量为 万元 2 , 2N pqpq()pq ()pq 理科数学（二）试题 B 第 4 页 共 6 页 15过抛物线 2 4yx焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且4AB ，若原点O是 ABC的垂心，则点C的坐标为_ 16正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为22过点A作一个与侧棱PC垂直 的平面，则平面被此正四棱锥所截的截面面积为 ，平面将此正四棱锥分 成的两部分体积的比值为 （第一个空（第一个空 2 分，第二个空分，第二个空 3 分分） 三、解
8、答题三、解答题：共：共 70 分。分。 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须做答题，每个试题考生都必须做答。第第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1a ， 3 B ，ABC的 面积为 3 3 4 （1）求ABC的周长； （2）求cos BC的值 18 （12 分分） 如图， 在三棱柱 111 CBAABC 中， 侧面CCBB 11 为菱
9、形， 1 ABAC ， 11 BCBCO （1）求证：ABCB 1 ； （2）若 60 1 CBB，ACBC，且点A在侧面CCBB 11 上的投影为点O，求二面 角CAAB 1 的余弦值 O B1 C1 A1 C B A 理科数学（二）试题 B 第 5 页 共 6 页 19 （12 分分） 已知点A，B的坐标分别是 2,0， 2,0，动点,M x y满足直线AM和BM 的斜率之积为3，记M的轨迹为曲线E （1）求曲线E的方程； （2）直线ykxm与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边 形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点） ，求m的取值范围 20（12 分）分） 当今世界科
10、技迅猛发展，信息日新月异为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某 市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技 类图书的情况进行了调查该图书馆从只借阅一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统 计如下表： 借阅科技类图书（人） 借阅非科技类图书 （人） 年龄不超过50岁 20 25 年龄大于50岁 10 45 （1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？ （2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积 分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜 爱的图书。用上表中的样本频率作为概率
11、的估计值 （i） 现有3名借阅者每人借阅一本图书， 记此 3 人增加的积分总和为随机变量， 求 的分布列和数学期望； （ii） 现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人， 则借阅科技类图书最有可能的人数是 多少? 附附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中其中nabcd 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 理科数学（二）试题 B 第 6 页 共 6 页 21(12 分分) 已知函数 lnsinf xxxax0a （1）若1a ，求证：当1, 2 x 时， 21f xx； （2）若 f x在0,
12、2上有且仅有1个极值点，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生分。请考生在在第第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos , 2sin x y （为参数） 以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin （1）写出曲线 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）已知P为曲线 2 C上的动点，过点P作曲线 1 C的切线，切点为A，求PA的
13、最大 值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 122f xxx 的最大值为M，正实数a，b满足abM （1）求 22 2ab的最小值； （2）求证： ab a bab 理科数学（二）答案 第 1 页 共 14 页 绝密 启用前 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继
14、部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：一、选择题： 二、填空题：二、填空题： 13 4 5 145.95 153,0 16 4 3 3 ， 1 2 或或2 三解答题：三解答题： 17解： （解： （1 1）因为1a ， 3 B ，ABC的面积为 3 3 4 ， 在ABC中， 1 sin 2 ABC SacB 即 13 3 1sin 234 c ，解得3c . 由余弦定理，得 222 1 2cos1 967 2 bacacB ， 所
15、以7b . 所以ABC的周长为abc 47 （2）解法解法 1：在ABC中，1a ，7b ，3c ， 3 B ， 由正弦定理 sinsin bc BC ， 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A B D A A C C C C A C 理科数学（二）答案 第 2 页 共 14 页 得 3 3 sin3 21 2 sin 147 cB C b 因为 222 2coscababC， 所以 222 cos 2 abc C ab 1 797 142 17 【或【或根据根据1a ，7b ，3c ，可知C为钝角，则 2 7 cos1 sin 14 CC 】 所以c
16、oscos 3 BCC coscossinsin 33 CC 1733 21 214214 2 7 7 . 解法解法 2：在ABC中，1a ，7b ，3c ， 3 B ， 所以 222 cos 2 abc C ab 1 797 142 17 因为C为ABC的内角， 所以 2 sin1 cosCC 2 73 21 1 1414 所以coscos 3 BCC coscossinsin 33 CC 1733 21 214214 2 7 7 . 18 （ （1）证明：）证明：连接AO， 因为侧面CCBB 11 为菱形，所以 11 BCCB， 且O为 1 BC和 1 BC的中点 因为 1 ABAC ，所
17、以 1 AOBC 因为OBCAO 1 ，所以 1 BC 平面ABO 因为ABOAB平面，所以ABCB 1 O B1 C1 A1 C B A 理科数学（二）答案 第 3 页 共 14 页 （2）解解法法 1：因为点A在侧面CCBB 11 上的投影为点O， 所以 11 AOBBCC平面 因为 11 BCCB，所以AO，OB， 1 OB两两互相垂直 如图，以O为坐标原点，以OB， 1 OB，OA为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角 坐标系 因为 60 1 CBB，设 1 2ACBCABa，则3AOBOa 所以 0,0, 3Aa， 3 ,0,0Ba， 1 0, ,0Ba，0,0Ca 所以 3 ,0,3
18、ABaa， 0, , 3CAaa， 11 3 , ,0AABBa a 设平面 1 BAA的法向量为 111 ,x y zm， 则 11 111 330, 30. ABaxaz AAaxay m m 取 1 1x ，则 1, 3,1m 设平面 1 CAA的法向量为 222 ,x y zn， 则 22 122 30, 30. CAayaz AAaxay n n 取 2 1x ，则 1, 3, 1n 设二面角CAAB 1 的平面角为，由图知，为锐角， 则 1 3 1 cos 55 m n m n 3 5 所以二面角CAAB 1 的余弦值为 5 3 解法解法 2：因为点A在侧面CCBB 11 上的投影
19、为点O， 所以 11 AOBBCC平面 z y x A B C A1 C1 B1 O 理科数学（二）答案 第 4 页 共 14 页 因为 11 BCCB，所以AO，OB， 1 OB两两垂直 过O作 1 CCOE ，则E为 1 CC的四等分点，连接AE 延长EO交 1 BB于F，连接AF 因为 60 1 CBB，设 1 2ACBCABa，则3AOBOa 则 3 2 OEOFa 【或作【或作 11 BHCC，则，则 1 13 22 OEB Ha】 因为 1 CCEF， 1 CCOA，OAEFO， 所以 1 CC 平面AEF 因为 1 CC 1 AA，所以 1 AA 平面AEF 所以FAE为所求二面
20、角的平面角 因为 2 2 315 3 22 AEAFaaa ， 所以 222 cos 2 AEAFEF EAF AEAF 3 = 5 所以二面角CAAB 1 的余弦值为 5 3 19解解： （1）因为A 2,0，B 2,0，,M x y， 所以 2 AM y k x ， 2 BM y k x 因为直线AM和BM的斜率之积为3， 所以3 22 x y x y 整理，得 22 1 26 xy 理科数学（二）答案 第 5 页 共 14 页 因为直线AM和BM存在斜率，且均不为0，所以2x 【或0y 】 所以曲线E的方程为 22 1 26 xy 2x （2）设直线ykxm与曲线E： 22 1 26 x
21、y 的交点为 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 因为四边形OPRQ为平行四边形，所以OROPOQ【或其他形式】【或其他形式】 所以 1212 ,R xx yy 由 22 36. ykxm xy ， 得 222 3260kxkmxm 所以 122 2 +3 km xx k ， 2 1 22 6 3 m x x k 所以 1212 2 6 2 3 m yyk xxm k 由 2222 44360k mkm ，得 22 26km 因为点 1212 ,R xx yy在曲线E上， 所以 22 22 26 36 33 kmm kk ，即 22 23km 因为 22 26km，即 22 2 236m
22、m ，解得 2 0m 当直线PQ过点02，时， km2 ，代入 22 23mk ， 所以 2m ，此时不符合题意 因为 22 230mk，所以 6 2 m 或 6 2 m 所以m的取值范围为 66 ,22, 22, 22 理科数学（二）答案 第 6 页 共 14 页 20解： （解： （1）因为 2 2 100 20 45 10 25 30 70 45 55 k 16900 8.1296.635 2079 所以有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关 （2） （i）因为用表中的样本频率作为概率的估计值， 所以借阅科技类图书的概率 303 10010 p 因为3名借阅者每人借阅一本图书，这 3
23、 人增加的积分总和为随机变量， 所以随机变量的可能取值为3，4，5，6 03 0 3 37343 3C 10101000 P ， 12 1 3 37441 4C 10101000 P ， 21 2 3 37189 5C 10101000 P ， 30 3 3 3727 6C 10101000 P 从而的分布列为： 3 4 5 6 P 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 所以 34344118927 3456 1000100010001000 E 3.9 （ii）解法解法 1：记16人中借阅科技类图书的人数为X， 则随机变量X满足二项分布 3 16,10XB 设
24、借阅科技类图书最有可能的人数是k0,1,2,16k ， 则 1 , 1 . P XkP Xk P XkP Xk 即 16117 1 1616 16115 1 1616 3737 CC, 10101010 3737 CC. 10101010 kkkk kk kkkk kk 解得 5.1, 4.1. k k 即4.15.1k 理科数学（二）答案 第 7 页 共 14 页 因为kN，所以5k 所以16人借阅科技类图书最有可能的人数是5人 解法解法 2：记16人中借阅科技类图书的人数为X， 则随机变量X满足二项分布 3 16,10XB 设借阅科技类图书最有可能的人数是k0,1,2,16k ， 则 16
25、 16 37 = C 1010 kk k P Xk 因为 16 16 117 1 16 37 C 51 101010 =1 17 37 C 1010 kk k kk k P Xkk P Xkk 所以当5k时， 1 1 P Xk P Xk ，6k时， 1 1 P Xk P Xk 即015616P XP XP XP XP X 所以5P k 最大 所以16人借阅科技类图书最有可能的人数是5人 【若【若由由E X 3 16=4.8 10 ， 说明借阅科技类图书最有可能的人数是， 说明借阅科技类图书最有可能的人数是5人人 共给 共给2分分】 21 （ （1）证法证法 1：若1a ，则 lnsinf xx
26、xx 要证 21f xx，即证：lnsin10xxx 设 lnsin1 1 2 g xxxxx ， 则 11 cos1cos x gxxx xx 因为1 2 x ，所以 0gx所以 g x在1, 2 单调递减 所以 1 =ln1 sin1 1 1sin10g xg 理科数学（二）答案 第 8 页 共 14 页 所以当1, 2 x 时， 21f xx 证证法法 2：若1a ，则 lnsinf xxxx 要证 21f xx，即证ln+1 sinxxx 设 ln1h xxx 1 2 x ，则 11 1 x h x xx 因为1 2 x ，所以 0h x所以( )h x在1 2 ，上单调递减 所以 1
27、ln1 1+1 0h xh 因为1 2 x ，所以sin0x 所以ln+1 sinxxx 所以当1, 2 x 时， 21f xx （2）因为 lnsinf xxxax0a ，所以 1 =cosfxxa x 若0,1 x ，则 1 cos0fxxaa 此时函数( )f x单调递增，无极值点 若1 2 x ，设 g x 1 =cosfxxa x ，则 2 1 +sinxgx x 设 2 1 +sinxhx x ，则 3 2 +cos0xhx x ，所以 g x在1, 2 上单调递增 【或或由由 2 1 y x 与与sinyx在在 1, 2 上分别单调递增上分别单调递增，所以所以( )g x在在 1
28、, 2 上单调递增上单调递增】 因为 11 sin1 0 2 g ， 所以存在唯一 0 1 2 x ，满足 00 0 2 0 1 +sinxgx x ，即0 0 1 sin=x x 当 0 1,xx 时， 0g x ， g x单调递减，当 0 , 2 xx 时， 0g x ， g x单 理科数学（二）答案 第 9 页 共 14 页 调递增 则 000000 min 0 1 =cos+sincossincos0xxggxaxxaxx x 所以 0g xfx 恒成立 此时( )f x单调递增，无极值点 若 3 , 22 x ，则cos0x，所以 1 =cosfxxa x 1 +0a x 此时函数(
29、 )f x单调递增，无极值点 若 3 , 2 2 x ，此时 f x必存在1个极值点 设 1 cosg xfxxa x ，则 2 1 +sin0xgx x ，所以( )g x单调递减 则 32 +0 23 1 21+0. 2 ga ga ， 解得 21 1 32 a 已知0a，所以 1 01 2 a 所以存在唯一 0 3 ,2 2 x ，满足 0 ()=0g x 当 0 3 , 2 xx 时，( )( )0g xfx， xf单调递增， 当 0,2 xx时，( )( )0g xfx， xf单调递减 故 0 x是函数 xf的极大值点 综上可知，若 xf在 0,2上有且仅有1个极值点，则a的取值范围
30、为 1 0 1 2 ， 补充补充：理科理科 21 题将题将合并讨论，合并讨论，解解法如下：法如下： 若0 2 x ，设 g x 1 =cosfxxa x ，则 2 1 +sinxgx x 设 2 1 +sinxhx x ，则 3 2 +cos0xhx x ，所以 g x 在0, 2 上单调递增 【或由【或由 2 1 y x 与与sinyx在在 0, 2 上分别单调递增上分别单调递增，所以所以 ( )g x 在在 0, 2 上单调递增上单调递增】 理科数学（二）答案 第 10 页 共 14 页 因为 11 sin1 0 2 g ， 所以存在唯一 0 1 2 x ，满足 00 0 2 0 1 +s
31、inxgx x ，即00 0 sin 1 =xx x 当 0 0,xx 时， 0g x ， g x单调递减，当 0 , 2 xx 时， 0g x ， g x单 调递增 则 00 min 0 1 =cos+xxggxa x 因为 0 (1,) 2 x ，所以 000 sincos,1xx x， 所以 000000 sin=cossincos0xxxgxaxx 所以 0g xfx 恒成立 此时( )f x单调递增，无极值点 22 （1）解：解：由 cos , 2sin x y ， 得 cos , 2sin . x y 所以曲线 1 C的直角坐标方程为 22 (2)1xy 由 2 2 4 1 3si
32、n 得 2 2 3sin4 因为 222 xy，siny， 所以曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 1 4 x y （2）解法解法 1：因为点P在曲线 2 C： 2 2 1 4 x y上， 所以可设点P的坐标为2cos ,sin 因为曲线 1 C的直角坐标方程为 22 (2)1xy， 所以圆心为 1 0 2C，半径1r 理科数学（二）答案 第 11 页 共 14 页 所以 222 2 1 2cossin21PAPCr 2 225 3 sin 33 当 2 sin 3 时，PA有最大值 5 3 3 所以PA的最大值为 5 3 3 解法解法 2：因为点P在曲线 2 C： 2 2 1 4 x y上
33、， 所以可设点P的坐标为 00 ,xy，其中 2 2 0 0 1 4 x y 因为曲线 1 C的直角坐标方程为 22 (2)1xy， 所以圆心为 1 0 2C，半径1r 所以 22 22 100 21PAPCrxy 2 0 225 3 33 y 因为 0 11y ， 所以当 0 2 3 y 时，PA有最大值 5 3 3 所以PA的最大值为 5 3 3 23 （1）解法解法 1： ( )122f xxx 3,1 31,11 3,1. xx xx xx ， ， 因为函数 f x在,1上单调递增，在1,上单调递减 所以当1x 时， f x取得最大值 2，所以2ab 因为2ab，即2ba， 理科数学（
34、二）答案 第 12 页 共 14 页 所以 2 2 222 28 2223 33 abaaa 所以当 2 3 a 时， 22 2ab取得最小值 8 3 解法解法 2：因为122xx111xxx (1)(1)1xxx（当且仅当 1x或1x时取等号） 21x 2（当且仅当1x 时取等号） 所以当且仅当1x 时， f x取得最大值 2，所以2ab 由柯西不等式，得 2 2 22 12 2124 22 ababab 所以 22 8 2 3 ab，当且仅当 2 21 2 2, ab ab ， 即 2 3 4 3 a b ， 时取等号 所以 22 2ab的最小值为 8 3 （2）证明证明 1：因为2ab，
35、0a ，0b， 要证 ab a bab，即证lnlnlnlnaabbab 即证1 ln1 ln0aabb 即证 2 1ln10a a 当01a时， 2 11 a ，所以 2 ln10 a ， 因为10a，所以 2 1ln10a a 当1a 时， 2 1ln10a a 理科数学（二）答案 第 13 页 共 14 页 当12a时， 2 011 a ，所以 2 ln10 a 因为10a，所以 2 1ln10a a 综上所述， 2 1ln10a a 成立，即 ab a bab 证明证明 2：因为 2ab ， 0a ， 0b ， 要证 ab a bab ，即证 11 1 ab ab ， 即证 11 (2
36、)1 aa aa 即证 1 2 1 a a a ，即证 1 2 11 a a 当01a时， 2 11 a ，所以函数 2 1 x y a 单调递增 因为10a，所以 1 2 11 a a 当1a 时， 1 2 11 a a 当12a时， 2 011 a ，所以函数 2 1 x y a 单调递减 因为10a，所以 1 2 11 a a 综上所述， 1 2 11 a a 成立，即 ab a bab 证明证明 3：因为2ab，0a ，0b， 要证 ab a bab，即证 2 a b ab a bab 即证 22 1 a ba b ab ab ，即证 22 1 a bb a ab ，即证1 a bb a ab 即证1 a b a b 理科数学（二）答案 第 14 页 共 14 页 当0ab时，1 a b ，所以函数 x a y b 单调递减 因为0ab ，所以1 a b a b 当ab时，1 a b a b 当0ba时，1 a b ，所以函数 x a y b 单调递增 因为0ab，所以1 a b a b 综上所述，1 a b a b 成立即 ab a bab
