1、 “数学总复习”复习资料“数学总复习”复习资料 （一）整数和小数（一）整数和小数 1、整数和自然数 像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数） 。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数） 。 自然数整数的（一部分） 。 （“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ） 。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分 之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一） 小数部分有
2、几个数位,就叫做几位小数。 如 3.305 是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零 8 千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写” ，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变. 5、
3、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。 负数0正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8-0.4 -2-10 （二）因数和倍数（二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是
4、2 的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数偶数=（奇数） 奇数奇数=（偶数） 偶数偶数=(偶数) 奇数偶数=（偶数） 奇数奇数=（奇数） 偶数偶数=(偶数) 3、2，3，5 的倍数特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果
5、除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ） ，最小的合数是（ 4 ） 100 以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97 。 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数） 。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数） ；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数） 。 公因数只有 1 的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：、两个数中大数是质数,
6、这两个数一定互质。 （如 5 和 13，6 和 13） 、相邻的两个数一定互质。 （如 8 和 9） 、1 和任何数都互质。 （如 1 和 8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。 （如 4 和 25 11 和 15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公倍数就是它们的积。 （三）（三）分数和百分数分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、 一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都
7、可以用分数来表示。 2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是 4) ab b0（被除数除数 ） 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 像 1 ， 2 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数
8、后面不能带单位名称。 “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。 （四）四则运算：（四）四则运算： 1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减） ；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右） 。 2）运算定律： 加法交换率：a+b=b+a 加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=ba 乘法结合律： （ab）c=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc 减法运算性质：abc = a(b+c
9、) 除法运算性质：abc = a( bc ） 去括号 15.43-（2.6+5.43） 商不变性质 20 3 0.25 (五五)比和比例比和比例 1、意义和性质 比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 3、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 x y =k（一定） 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 xy=k（一定） a b
10、被 除 数 ushua 除 数 2 3 1 a 3 2 3 3 a 4 1）熟记以下关系式以便于判断： 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单价数量=总价 出勤人数总人数=出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率 每天读的页数读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系： 同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积一定，
11、长和宽成（ 反）比例。 长宽=面积（一定） 圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积高3=体积（一定） 圆锥底面积高 = 体积3（一定） （六）常见的量（六）常见的量 1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。 2、记得一些常用的量，以便比较判断： 面积 1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1 公顷（两个操场） 体积 1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） 容积 10ml
12、（口服液） 1L（一听八宝粥） 重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一包味精） 1 吨（一只小象） 3、单位换算： （特别要注意时间单位之间的转化） 乘进率 高级单位的数 低级单位的数 除以进率 例：4.8 平方千米=（ ）公顷 过程：1004.8 78 分=（ ）小时 过程：7860=1.3 （七）数学思考（七）数学思考 1、找规律：书上 p91 例 5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几 条线段。 列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n-1）个连续自然数的和。 如：8 个点连成线段的条数：1+2+
13、3+4+5+6+7= 2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是： 180o（边数-2）= 多边形内角和 9 边形的内角和是：180 o（9-2）= 1260 o 3、排列组合：理解书上 p92 例 6 p944 p955 4、推理：理解书上 p93 例 7 p966、7 （八）空间与图形（八）空间与图形 1. 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高 圆柱的体积是：底面积高 2、三角形： 分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是（
14、180 ）度。 一般三角形特点：顶角是 60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是 46o，这一定是（ 锐角 ） 三角形。有两个角是 45o的角一定是（ 直角 ）三角形。 3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ） ，面积（ 变小 ） 。 另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（ 不变 ） ，面积（ 变大 ） 。 还有：把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积（ 不变 ） ，周长（ 变小 ） 。 4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。 任何圆的周长是直径的（ ）倍。 5、长方体： 长度是原来的倍数 长方体的长、宽、高（或正方体
15、的棱长）都变为原来的 2（3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（3）倍，面积会扩大 4 （9）倍，体积会扩大 8（27）倍。 面积是平方倍 体积是立方倍 6、圆柱圆锥： 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份） ， 可把削去部分的体积看成（2 份） ，圆柱的体积就有这样的（3 份） 。 7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。 （九）图形和变换：（九）图形和变换： 1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。 2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应
16、点再连线。 3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。 4、放大缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。 提示：作图之后一定要检查对比。 （十）统计和可能性（十）统计和可能性 1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少 折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。 扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 2、可能性： 可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。
17、（十一）综合应用（十一）综合应用 1、一般实际问题：、一般实际问题： 熟记常用的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单位产量总面积=总产量 2、典型实际问题：、典型实际问题： （1）求平均数：总数量总分数）求平均数：总数量总分数=平均数平均数 （2）先求一份是多少的问题）先求一份是多少的问题 （总数份数总数份数= 一份数一份数） （3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 （4）相遇问题）相遇问题 （路程速度和路程速度和=相遇时间相遇时间） 例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出分别从两地同时
18、相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米， 开出几小时后两车相遇？ 275（60+50）= 2.5(小时) 3、分数、百分数问题、分数、百分数问题 （1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几） 方法：确定谁是单位“确定谁是单位“1” B 是单位“1” AB （2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？ 方法： （多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1” 例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？ 想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱
19、原价 85（160+85） （3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？ 方法：单位“单位“1”的量分率（百分率）”的量分率（百分率）=分率对应量分率对应量 例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 9 2 ，第二天运了总数的 6 1 。两天共运货物多少吨? 450（ 9 2 + 6 1 ） 例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？ 50（1-10%） （4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A 方法：对应量对应分率对应量对应分率=单位“单位“1”的量”的量 例 1：一袋面粉，2 天吃了 5 2 ，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克? 16
20、 5 2 = 例 2：一袋面粉，2 天吃了 5 2 ,还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克? 6（1- 5 2 ）= 例 3: 小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约 20%，一月份用水多少吨？ 20(1-20%) 例 4：六（1）班开展活动，全班 4 1 的同学布置教室， 5 2 的同学采购物品，其余 14 人准备节目，六（1）班全班有 多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14 人对应的是全班的 4 1 和 5 2 以外的人 14（1- 4 1 - 5 2 ） （5 5）生活实际问题）生活实际问题 出租车收费问题： 小丽家到学校 5300 米， 一天她从家坐出租车到学校， 需付车费多少元? （收费标准如右图） 起 步价 10 元（4km 以内含 4km） ，超过 4km 每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。 5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元
