1、十七、相似形水平预测（完成时间90分钟）双基型*1. 如图17-1，在ABC中，AB=8，AC=7，直线L1L2BC，L1分别交AB、AC于点D、E，L2分别交AB、AC于点F、G。如果AD=2。4，AG=5，求AE、DF、FB的长。*2.已知，求（1）；（2）。p.120*3.已知线段AB长10cm，P为AB上一黄金分割点且AP0）。D是CF的中点，连结AD并延长交BC于点E。（1）求的值；（2）如果BE=2EC，判断CF所在直线与边AB有何位置关系并证明；（3）点E能否为BC中点？如果能，求出的值；如果不能8，请证明。横向型*11.如图17-4，已知ABC的面积为20，BC=5，P在BC上
2、滑动（P与B、C不重合），过点P作AC、AB的平行线PF、PE，分别交AB、AC于点F、E。设BP=x，S四边形FPEA=y，求y与x的函数解析式。又当四边形EAFP面积为ABC的面积的时，求BP的长。*12.如图17-5，正方形ABCD的边DA的延长线上有一点E、CE交对角线BD于点F，交AB于点G，连结AF。求证：AF2=GFEF。*13.已知在直角梯形ABCD中，AB=a，AD=b,BC=2b,如图17-6，其中ab,A=B=900,作DEDC，DE交AB于点E，连结EC。对下面两组三角形（1）DCE与ADE。（2）DCE与BCE，判断各组的两个三角形是否一定相似？若相似，请加以证明；如
3、果不一定相似，请指出当它们相似时，a、b应满足的数量关系。*14. 如图17-7，ABC内一点O，AO、BO、CO的延长线分别交BC、AC、AB于点D、E、F。求证：为定值。*15. 如图17-8，在RtABC中，C=900，BC=a，AC=b,在ABC中依次放入边长为x1、x2、x3、的正方形，试用a、b表示这些正方形的边长。参考答案十七、相似形水平预测1.AE=2.1,DF=3,FB=2. 提示：利用平行线分线分线段成比例求解 2.(1)-9 (2)-. 提示：设x=2k,y=3k,z=8k 3.15-5 4.图距：实距=1:1000. 提示：要注意单位统一 5.+1. 提示：ADEABC
4、， 6. 7. 提示：ABEABC 8.或 9.(1)略 (2)45 10.(1). 提示：作FGAE (2)CF所在直线垂直平分AB边 (3)若E为BC中点，则m=0，矛盾，E不能为BC中点 11.y=-x2+8x(0xPB，则PB:PA= 。【1】*4.把一块四边形基地的图形画在图纸上，如果实际距离是50m，画在图纸上的距离是2cm，那实际距离AB是460m，画在图纸上的AB的长是 cm；若图纸上BC长为10.6cm，那么实际距离BC长 m。【2】*5.已知，那么 ；若(x+2y):y=4,那么(3x-y):(4x+5y)= .【2】*6. 如图17-10，AC、MN、PQ、BD同垂直于A
5、B，AM=MP=PB，AC=0.5,BD=2，那么MN= ，PQ= 。【2】*7.如图17-11，D、E分别在ABC的边AB、BC上，且AD:DB=BE:EC=2:1,ABC的面积为S，则BDE的面积是 。【2】纵向应用*1.如图17-12，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为 。（2001年苏州市中考试题）【2】*2.如图17-13， AEBFCGDH，AB=BC=CD， AE=12，DH=1， AH交BF于点M， 那么BM = ，CG= 。（2001年广西省中考试题）【3】*3.在ABC
6、中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，如图17-14，若AF:EB= ；若AF:FD=1:n(n0),则AE:EB= 。（2001年镇江市中考试题）p.123【4】*4.如图17-15，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D， E在AB边上， ED=EB=3，AB=5， 则AD:DC= ,BC= .【2】*5.如图17-16，ABC、CDE是等边三角形，若BC=15，CD=5，则CP= .【2】*6.如图17-17,在ABC中,BD平分ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16,则BC= ,AC= , AB= .【2】*7.y是3和6的比例中项,则y= .【1
7、】*8.如图17-18,在ABCD中,AB=5,AD=3,点E在AB的延长线上,BE:AE=2:7,DE交BC于点F,求(1)的值；（2）FC的长。【3】*9. 如图17-19，在ABCD中，AD=12，P、Q是对角线BD上两点且BP=PQ=QD，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，那么BR= 。【3】*10.如图17-20，在ABC中，E是BC上一点，BE=2CE，F是AE的中点，则AD:DC= ,BF：FD= 。【3】*11.如图17-21，L1L2，AF:FB=2:5，BC:CD=4:1，则AE:EC= 。【3】*12.梯形两两底分别为a、b，过梯形的两对角线交点引平行于底边的直
8、线，此直线被两腰所截得的线段长为 。【3】*13.如图17-22，BDFE为平行四边形。（1）若AE=1。8，BE=1.2,CD=1.4，则BC= ；（2）若AB=4，BC=6，且DF:EF=2:1,则BDEF的周长为 ；（3）若四边形BDEF是菱形，AB=15，BC=10，则AE= 。【10】*14.如图17-23，P为ABCD对角线AC上任一点，求证：PLPM=PNPK。【4】*15.如图17-24，已知DEBC，求证：PG:PB=PH:PC.【5】*16.如图17-25，已知FGAB，求证：GO2=GEGF。【10】*17.如图17-26，已知CDABMN，且EFBC，求证：ADEF。【
9、6】*18.如图17-27，在四边形ABCD中，ABCD，AB=2CD，O是AC的中点，过O点作EFBD，分别交AB、AD于点E、F，若BD=24，求EF的长。【10】*19.如图17-28，已知C=900，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，求EG的长。【10】*20.如图17-29，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于点E，连结DE交OC于点F，作FGBC于点G。求证：（1）点G是线段BC的一个三等分点；（2）请仿照上面画法，画出BC的一个四等分点。（2001年山西省中考试题）【12】*21.如图17-30，ADAB，BCAB，AC与BD相交于点E，EFAB，AD
10、=m,BC=n,FE=p,求证：。【6】*22.如图17-31，在ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD上，AF:FD=1:3,EF交AC于点G，求AG:GC的值。【8】横向拓展*1. 如图17-32，在ABCD中，对角线相交于点O，E是DC延长线上一点，连结OE交BC于点F，设AB=a,BC=b,EC=c,求FC的长。【8】*2. 如图17-33，在ABC中，AM与BN相交于点D，BM=3MC，AD=DM，求（1）BD:DN；（2）SABN:SCBN.【6】*3. 如图17-34，G是ABC的的重心，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N。求证：=1。【10】*4. 已知AC为ABCD的一
11、条对角线，在AB上有一点E，AE:EB=1:3，F在AD上，AF:FD=1:2，若EF交AC于点G，如图17-35，求AG:GC的值。【8】*5. 如图17-36，在ABCD中，AD的中点为E，CD的中点为F，BE、BF分别交AC于点M、N，求证：AM=MN=NC.【8】*6. 如图17-37，在ABC中，AM是中线，AB=8,AC=6,E、F分别在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于点G。求的值。【10】*7.已知在ABC中，AB=，AC=2，BC上的高AD=，求（1）BC的长；（2）如果一个正方形的一边在AB上，另两个顶点分别在AC、BC上，求这个正方形面积。【15】*8.如图17-
12、38，点M、N三等分AC，点X、Y三等分BC，AY与BM、BN分别交于点S、R，求四边形SRNM的面积和ABC的面积之比。【20】*9.如图17-39，AD为ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，若，则的值为多少？【15】*10. 在ABC中，E、F是BC的三等分点，D是AC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，如图17-40，求BM:MN:ND.【8】*11. 如图17-41，K是ABC内任一点，且过K点的直线DEAC，MNAB，PQBC。求。【10】*12. 如图17-42，E、F分别是ABC中，AC、AB的中点，D是BC上一点，且DPCF，DQBE，交AB、AC于点P
13、、Q，PQ交BE于点R，交CF于点S，求证：RS=PQ。【15】参考答案阶梯训练比例线段双基训练1.5:4 2. 3. 4.18.4 265 5. 6.1 1.5 7.纵向应用1. 2.4 15 3.1:6,1:2n 4. 5. 6.20 24 20 7. 8.(1) (2) 9.3 10.2:3 5:1 11.2:1 12. 13.(1)3.5 (2)9 (3)9 14.提示：证 15.提示：先证 16.提示：延长DG、AB交于点H。 证 17.提示：证 18.18.提示：证AO:OG:GC=3:1:2 19. 20.(1)证明 （2）连结GD交AC于点H，作HMBC于点M，M即为所求 21
14、.提示：证明=1 22.横向拓展1. 2.(1)7 (2) 3.提示：过点B、C作BPMN，CQMN，垂足为P、Q 4. 5.提示：连结DM 6. 提示：作ERAM，FLAM，分别交BC于点R、L 7.BC=4时S=12-6；BC=2时，S= 8. 提示：证，则SASM=，SACN= 9. 提示：连结ED 10.5:3:2. 提示：连结DF 11.2. 提示：将各项比均化为以AB为母 12.提示：G是ABC的重心，证相似三角形双基训练*1. 两个相似三角形对应边之比是2:3，若较然而的三角形周长为18，则较小的三角形周长是 。【1】*2. 如图17-43，ACBC，DEAB，写出图中的相似三角
15、形 ，它们的对应边所成比例式为 。【2】*3. ABC的边AB上取点D，作DEBC，若AB=1，SADE=SABC，则AD的长为 。【2】*4.如图17-44，有ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD= 。【2】*5.已知ABCDEF，B=E，AB=4，BC=，DE=，那么EF= ，SABC:SDEF= .【3】*6.如图17-45，BD、CE是ABC的中线，相交于点G，GFAB，GHAC，分别交BC于点F、H，则SGFH:SABC= .3*7.如图17-46，FGDEBC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED= 。【
16、3】*8.两个相似多边形的面积比为5，而周长比为m，则的值是 。【3】*9.如图17-47，点D、E、F分别在ABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则SABC:SDBE:SFBC= 。【3】*10. 如图17-48，矩形ABCD矩形BCFE，AB=16，AD=10，EFAB，则BE= 。【3】*11. 如图17-49，在ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG= cm。【4】*12. 如图17-50，在RtABCK ，C=900，ABED，SCDE:SABC=1:3,BC的长为a，
17、则BE的长为 。【3】*13. 若ABCDEF，且，则 。【2】*14. 如图17-51，在ABC中，BC=15，DEFGBC，且将ABC面积分成三等分，则FG的长是 。【4】*15. 在RtABC中，C=900，CDAB，D为垂足，AC=2，BD=2，则AD的长为 。【3】*16. 两个相似三角形对应高之比为1:,又两个三角形面积之和是129，则两个三角形的面积分别是 。【3】*17. 已知ABCDEF，且SABC:SDEF=25:9，两个三角形周长之差为12cm，则DEF的周长为 。【3】*18. 如图17-52，DEBC，SBDO=6cm2，SBDE=10cm2，则S梯形BCED= ，A
18、E:EC的值为 。【3】*19. 已知梯形两底之比BC:AD=3:2,对角线AC、BD交于点O，且SAOD=4cm2，则SBOC= 。【3】*20. 如图17-53，AB2=ADAC，且SBDC=SABC，则AB:AC的值为 。【3】*21. 如图17-54，在梯形ABCD中，BACD，ADB=BCD，AB=8，BC=15，AD=10，则CD= 。【3】*22. 如图17-55，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，DEBC，则图中共有 对相似三角形。【3】*23. 如图17-56，ABC=CDB=900，AC=5，BC=4，如果ABCBCD，则BD= 。【3】*24. 如图17-5
19、7，在矩形ABCD中， E是BC边上的中点，AB=4，AD=6，AFDE，F是垂足，则AF= 。【3】*25. 如图17-58，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，ABC的平分线BE和CD相交于点F，可增加一个条件 ，可使ABC、ACD、BCD、BCE、BDF两两相似。【3】*26. 在下列命题中，假命题是（ ）。【2】 （A）有一个角是600的两个等腰三角形相似 （B）有一个角是800的两个等腰三角形相似 （C）有一个角是1000的两个等腰三角形相似 （D）两边对应成比例的两个等腰三角形相似*27. 在ABC中，CD是AB上的高（D在AB上），要使ACDCBD，应再满足的条件是（
20、 ）。【3】 （A）A=BCD （B）CD2=ADDB （C）AC2=ADAB （D）AB2=ACBC*28. 如图17-59，在矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）。（2002年汕头市中考试题）【3】*29. 如图17-60，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）。（2002年黑龙江省中考试题）【4】 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、*30.如图17-61，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于点O，若SDOE=9，则SAOB=（
21、 ）。（2002年海南省中考试题）【4】 （A）18 （B）27 （C）36 （D）45*31. P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。（2001年安徽省中考试题）【3】 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4*32. 如图17-62，有正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ）条。（2001年安徽省中考试题）【3】 （A）AEDBED （B）AEDCBD （C）AEDABD （D）BADBCD*33. 在ABC和DEF中，AB=3.6,BC=3.2,AC=4,DE=4.8,DF
22、=6,EF=5.4,那么有（ ）。【4】 （A）A=D （B）A=E （C）A=F （D）B=D*34. 在ABC中，D为AB边上一点且ACD=B，则下列结论正确的是（ ）。【3】 （A）AC2=ADAB （B）BC2=BDAB （C）ADBC=CDAC （D）CDAB=ACBC*35. 如图17-63，PRCA，PQBA，且PC=3BP，若AQPR、PCQ、BPR的面积分别是S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）。【4】 （A）S1:S2=2:3 （B）S3:S2=1:9 （C）S3:S1=1:3 （D）S1:SABC=3:8*36. 在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O
23、，如果S1、S2、S3、S4分别表示ABO、BOC、CDO、DOA的面积，那么一定有（ ）。【4】 （A）S1+S2=S3+S4 （B）S1=S3 （C）S1=S2 （D）S1S3=S2S4*37. 如图17-64，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，如果AD:BD=1:2,那么，SADE:SBDE:SBCE等于（ ）。【4】 （A）1:2:4 （B）2:5:9 （C）2:3:6 （D）1:3:6*38. 如图17-65，G为ABC的重心，DEBC，且DE过G点，则SAEG:S四边形DECB:SABC为（ ）。【4】 （A）1:2:4 （B）2:5:9 （C）2:3:6 （D
24、）1:3:6*39. 如图17-66，在矩形ABCD中，BEF=900，将图中的四个三角形分别记作1、2、3、4，则必定相似的两个三角形是（ ）。【2】 （A）1和2 （B）1和3 （C）2和3 （D）2和4纵向应用*1. 如图17-67，DEBC，SADE=1，SBDC=6，则SABC= .【5】*2. 如图17-68，在ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DEBC，四边形BCED的周长与ABC的周长比是5:6，则四边形BCED的周长是 ，DE= 。【5】*3. 如图17-69，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ACBD，AB=cm，AD:BC=1:3,则S梯形ABCD= 。【5
25、】*4. 如图17-70，SDOE=1，SBOC=9，DEBC，则SABC= 。【4】*5. 如图17-71，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，M是DBC的重心，N是EBC的重心，BC=6，则MN= ，SFMN:SFED:SABC= .【5】*6. 如图17-72，在锐角ABC中，A=600，BD、CE是ABC的高，且SABC=1，则S四边形BCED= 。【4】*7. 如图17-73，BCED，若AB=5，AC=6，A=300，则SADE= 。【4】*8. 如图17-74，在大小为44的正方形方格中，ABC的顶点在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C，使其各顶点在
26、单位正方形的顶点上，且A1B1C1ABC（相似比不为1）。【4】*9. 如图17-75，ABCD是正方形，PQPA，那么 ；若，PQPA，那么= ；如果=，PQPA，那么= 。【5】*10.九条平行于三角形一边的直线把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若最大部分面积为19，那么原三角形的面积为 。【8】*11.如图17-76，ABCD的面积是S，E、F分别是BC、CD的中点，则SAEF是（ ）。【3】 （A） （B） （C） （D）*12.如图17-77，在ABC中，EHAB，FGBC，DMAC，DOF、OHM、EOG的面积分别为S1、S2、S3，则ABC的面积S用S1、S2、
27、S3来表示是（ ）。【8】 （A） （B）S= （C） （D）S=S1S2+S2S3+S3S1*13.如图17-78，设ABC的面积是10，点D、E、F分别在AB、BC、AC各边上（与A、B、C不重合），且AD=2，DB=3，如果ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，那么这个面积是（ ）。【8】 （A）4 （B）5 （C）6 （D）*14.如图17-79，在正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求FK:EF的值。【4】*15.如图17-80，在ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，DAC=450，DE=3，求ABC三边的长。【6】*16.如图17-81，四边形ABEG、GEF、HFC
28、D都是边长为a的正方形，（1）求证：AEFCEA；（2）求ACB+AFB+AEB。【8】*17.如图17-82，ABC是等边三角形，DAE=1200，求证：BC2=BDCE。【6】*18.如图17-83，在ABC中，AB=AC，BC的延长线上有一点D，CD=BC，CEBD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F，求证：（1）BCFDBA；（2）AF=CF。【8】*19.如图17-84，AB上有一点C，ADCE，CDBE，且SACD=S1，SBCE=S2，SCDE=S3，用S1、S2表示S3。【4】*20.如图17-85，正方形ABCD的边AB、AD上分别有点E、F，且AE=AF，AGBF于点G。
29、证明：（1）EAG=CBG；（2）GCGE。【8】*21.如图17-86，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DBCE。 （1）求证：ADBEAC； （2）若BAC=400，求DAE的度数。（2000年连云港市中考试题）【6】*22.如图17-87，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,E是BC的中点，连结AE，由D作AE的垂线交AE的延长线于点F，垂足为F，求DF的长。（2001年十堰市中考试题）【5】*23.如图17-88，在ABC中，C=900，D是BC边上一点，DEAB于点E，ADC=450，若DE:AE=1:5,BE=3,求AB
30、D的面积。（1998年北京市中考试题）【10】*24.如图17-89，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD（不包括端点）上的动点，AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于点F、H、K，交AB的延长线于点G。（1）设DE=m,=t,用含m的代数式表示t；（2）当t=时，求BG的长。（2001年温州市中考试题）【10】*25.如图17-90，在矩形ABCD中，ABBC,E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连结FC。（1）AEF与EFC是否相似？若相似，请证明结论；若不相似，请说明理由；（2）设=k，是否存在这样的k值，使AEFBFC？若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由。（2001年重
31、庆市中考试题）【12】*26.如图17-91，在等腰三角形ADE中，AD=AE，点B在ED的延长线上，点C在DE的延长线上。（1）若DAE=900，BAC=1350，求证：AD2=BDCE；（2）若BAC=1000，则当DAE为几度时，AD2=BDCE？【10】*27.如图17-92，已知梯形ABCD中，ADBC，AD0，是否在线段AB上必定存在点C，使ABPAPC？请说明理由。【15】*39.如图17-103，在ABC中，C=900，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，求y与x之
32、间的函数关系式。（2002年北京市海滨区中考试题）【8】*40.如图17-104，已知D、E是ABC的边AB、AC上的点，A=350，C=850，AED=600，求证ADAB=AEAC。（2002年北京西城区中考试题）【5】*41.如图17-105，D是ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。（2002年呼和浩特市中考试题）【4】*42.如图17-106，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP=9。 （1）求点P的坐标； （2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，
33、T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标。（2002年上海市中考试题）【10】*43.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图17-107的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： （1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。（2002年吉林省中考试题）【8】*44.如图17-108，已知在四边形ABCD中，ADAB，BCAB，BC=2AD，DECD交AB于点E，连结CE。 （1）求证：DE2=AECE； （2）若CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5，求sinBCE的值。（2002年无锡市中考试题）【10】*45.如图17-109，在ABC中，C=900，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以点D为圆心的D与AB切于点E。 （1）求证：ADEABC； （2）设D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长； （3）设CD=a，试给出一个a的值，使D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求。（2002年浙江省中考试题）【15】*46.如图17-110，二次函数y=x2+(1-k)x-k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。（1）求证：无论k取何值时，二次函数的图象总是经过定 点A(-1,0)；（2）当k=3时，在y轴上找一点P，使得PB+PD最小并求点
